我的第一本數(shù)學(xué)書(shū)

內(nèi)容概要

雖然孩子們從幼兒園就開(kāi)始學(xué)算術(shù)，但很多人并沒(méi)有真正理解數(shù)學(xué)是什么，心中仍充滿(mǎn)疑問(wèn)：    為什么計(jì)算時(shí)要先乘除后加減？負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)為什么會(huì)得到正數(shù)？小數(shù)點(diǎn)該點(diǎn)在什么地方？最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)究竟哪里不同……還有就是，數(shù)學(xué)那么難，我怎么才能把它學(xué)好呢？    數(shù)學(xué)課上，老師只說(shuō)”0不能做除數(shù)”，卻不告訴這是為什么；課本里，全是干巴巴的概念、定理，怎么看也不明白；習(xí)題集中，同樣的題目做了100遍，到了第101遍還是照樣錯(cuò)；考試前，只是一個(gè)勁兒地叮囑“不要忘了進(jìn)位”，卻不教一種更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。結(jié)果孩子們已經(jīng)很努力了，考出來(lái)的成績(jī)還是一塌糊涂。根本原因就在于，孩子們并沒(méi)有“理解”數(shù)學(xué)。    《我的第一本數(shù)學(xué)書(shū)》以生動(dòng)活潑的文字，豐富直觀(guān)的圖解以及貼近生活的例子，為孩子們?nèi)嬷v解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，徹底弄清概念和定理的來(lái)龍去脈，學(xué)會(huì)更簡(jiǎn)單快捷的計(jì)算方法，讓孩子們一看就明白，一學(xué)就會(huì)用，從此愛(ài)上數(shù)學(xué)！

作者簡(jiǎn)介

畑村洋太郎：日本東京大學(xué)工學(xué)博士，曾任日本工學(xué)院大學(xué)國(guó)際基礎(chǔ)工學(xué)教授，目前為日本東京大學(xué)名譽(yù)教授。主要著作有《失敗學(xué)的啟發(fā)》、《失敗學(xué)的進(jìn)展》、《創(chuàng)造學(xué)》、《決定學(xué)的法則》、《設(shè)計(jì)的方法論》等。

書(shū)籍目錄

前言0 為什么數(shù)學(xué)中要使用符號(hào)1 任何數(shù)字都有看不見(jiàn)的特性  如果能得到10，今天就是個(gè)好日子  令人感覺(jué)舒服的數(shù)字，令人感覺(jué)不舒服的數(shù)字  給數(shù)字涂上顏色  數(shù)字中帶有音樂(lè)  軟硬不吃的數(shù)字——質(zhì)數(shù)  將數(shù)字分解后就能理解數(shù)字之間的緣分——分解質(zhì)因數(shù)  妥協(xié)的產(chǎn)物——最大公約數(shù)·最小公倍數(shù)  對(duì)數(shù)字的各種印象是有原因的  位于拉門(mén)另一邊的數(shù)字——補(bǔ)數(shù)  合作游戲充分鍛煉大腦——算盤(pán)2 從尾巴開(kāi)始吃油炸蝦嗎  任何事情都要先看整體  從高位開(kāi)始做加法  從高位開(kāi)始做減法  從高位開(kāi)始做乘法  等于的意義  加法的意義  減法的意義  乘法的意義  為什么要先做乘法  大約主義計(jì)算法  大約主義計(jì)算法的實(shí)踐——超市的特賣(mài)日3 除法只能從高位開(kāi)始計(jì)算  只有除法是從高位開(kāi)始計(jì)算的  除法就是計(jì)算被除數(shù)中包含幾個(gè)除數(shù)  除法的3種含義  為什么比是分?jǐn)?shù)  是越后湯澤還是米原——分?jǐn)?shù)  “商”到底是什么  尋找答案的過(guò)程就是嘗試和錯(cuò)誤  怎樣用眼睛來(lái)5等分  小的數(shù)除以大的數(shù)  可憐的除法——分?jǐn)?shù)的除法  對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法的疑問(wèn)  過(guò)于認(rèn)真的除法——除數(shù)是0  總覺(jué)得不真實(shí)——極限4 數(shù)字不僅指那些眼睛看得見(jiàn)的數(shù)字  數(shù)字中有輸贏(yíng)嗎  推薦反向思考  ……5 加固根基，窮追不舍附錄一 直觀(guān)的精髓在于背誦和心算附錄二 這就是老虎計(jì)算機(jī)附錄三 尋找答案的法則

章節(jié)摘錄

選摘  ●為什么討厭數(shù)學(xué) 在開(kāi)始寫(xiě)這本書(shū)之前，我從一位熟人的母親那里聽(tīng)到了一段很有意思的話(huà)。我現(xiàn)在就說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)，不過(guò)稍微有點(diǎn)長(zhǎng)。 我女兒現(xiàn)在已經(jīng)是大學(xué)生了，可她從小數(shù)學(xué)就不行。我以前從沒(méi)覺(jué)得算術(shù)或者數(shù)學(xué)難懂。我丈夫在讀高中時(shí)，還曾經(jīng)加入過(guò)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”。現(xiàn)在他只要有時(shí)間，還會(huì)去翻翻題庫(kù)之類(lèi)的。所以我們很奇怪，為什么我們的孩子會(huì)這樣，你說(shuō)我們?cè)趺崔k才好？ 我們舉了個(gè)例子，比如說(shuō)買(mǎi)3個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)橘子，蘋(píng)果30日元一個(gè)，橘子20日元一個(gè)，一共要花多少錢(qián)？這道題有兩種計(jì)算方法，可是我女兒一碰到這種題就開(kāi)始糊涂了。這兩種計(jì)算方法分別是：       （30×3）+（20×3）=150（日元）  和       （30 +20）×3=150（日元） 我女兒搞不清楚的就是這個(gè)。雖然我鼓勵(lì)她說(shuō)“來(lái)試試吧，很簡(jiǎn)單的”，但她還是不能理解（30 +20）×3=150這種計(jì)算方法。 我上學(xué)時(shí)，碰到這樣的問(wèn)題會(huì)去總結(jié)思路，然后融會(huì)貫通，用到別的題目中去，“啊，原來(lái)有兩種計(jì)算方法，那以后碰到類(lèi)似的問(wèn)題，我就可以這么做了?！彼裕乙矊?duì)女兒說(shuō)：“你把這個(gè)計(jì)算方法記住了，以后碰到差不多的題目就會(huì)做了?！笨墒桥畠汉孟癫恍小?更讓我吃驚的是，如果把蘋(píng)果換成鉛筆，橘子換成橡皮，她就更搞不懂了。這一點(diǎn)讓我很困惑，她到底是哪里不明白呢，這兩種計(jì)算方法在本質(zhì)上是相同的，女兒好像完全不會(huì)舉一反三。 糟糕的是，她還說(shuō)：“為什么一定要用兩種方法來(lái)計(jì)算呢？用一種方法不也能計(jì)算出正確答案嗎？”“用自己擅長(zhǎng)的那種方法來(lái)計(jì)算不是很好嗎？為什么一定要用兩種方法呢？”等等。       我還記得我當(dāng)時(shí)吃驚的樣子，心想：“啊，這個(gè)孩子算術(shù)不行??！”但是，一味地感嘆也沒(méi)有用，于是我就不厭其煩地給她解釋。整個(gè)暑假我們都在為算術(shù)爭(zhēng)論，姑且不去討論當(dāng)時(shí)用的方法，我這個(gè)女兒也挺固執(zhí)的，當(dāng)時(shí)真的太辛苦了。我?guī)缀醵家艞壛恕?      小學(xué)算術(shù)還算過(guò)得去，中學(xué)數(shù)學(xué)最后也馬馬虎虎通過(guò)了，但是到了高中，我女兒對(duì)數(shù)學(xué)就一點(diǎn)辦法也沒(méi)有了?？即髮W(xué)的時(shí)候，她甚至說(shuō)：“國(guó)立大學(xué)一定要考數(shù)學(xué)，與其去國(guó)立大學(xué)，我還不如憑借自己擅長(zhǎng)的科目考私立大學(xué)呢，這樣更加有保證。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)直是浪費(fèi)時(shí)間?！蹦憧?，她的數(shù)學(xué)已經(jīng)差到這種程度了。 其實(shí)我和上面故事中的這個(gè)女兒有相同的想法，“為什么不能用自己容易理解的方法來(lái)做題目呢？” 不過(guò)能用乘法計(jì)算還是很不錯(cuò)的。如果是我的話(huà)，碰到這種情況，就會(huì)這么計(jì)算：      30+30+30+20+20+20=150（日元） 用加法計(jì)算不也得到答案了嗎？ （見(jiàn)圖1）請(qǐng)大家看上面的圖，我們把剛才的解題方法看做是從新宿坐電車(chē)去東京。 母親所教的方法就相當(dāng)于坐JR中央線(xiàn)快車(chē)去東京；女兒希望使用的計(jì)算方法就相當(dāng)于坐地鐵丸之線(xiàn)內(nèi)環(huán)線(xiàn)；而我的計(jì)算方法就相當(dāng)于坐JR 山手線(xiàn)的內(nèi)環(huán)線(xiàn)。 大家從圖中可以看出來(lái)，坐中央線(xiàn)最快，所以我們可以理解為什么母親要教女兒這個(gè)方法。但是，不管怎么快，也不能隨隨便便就對(duì)女兒說(shuō)：“你坐中央線(xiàn)去?！?為什么呢？因?yàn)槿祟?lèi)總是在追求所謂的“意義”。對(duì)于追求“意義” 的人來(lái)說(shuō)，你要他認(rèn)可無(wú)意義的東西，那不是強(qiáng)人所難嗎？ 我們還是看上面那張圖。電車(chē)票都是160日元，而且不管坐什么車(chē)，最后都能到達(dá)東京。因此，坐丸之內(nèi)環(huán)線(xiàn)繞道銀座也可以，坐山手線(xiàn)繞半圈也可以。既然這樣，選擇自己喜歡的電車(chē)去就可以了，為什么非要坐中央線(xiàn)趕去呢？如果不說(shuō)明理由，別人的確很難接受。 那么理由到底是什么呢？理由就是，在數(shù)學(xué)中，“形式”非常重要。       30+30+30+20+20+20  把（30×3）+（20×3）改寫(xiě)成（30+20）×3是數(shù)學(xué)“形式”上的一個(gè)改寫(xiě)。這樣的改寫(xiě)沒(méi)有任何意義，但這件沒(méi)有意義的事情在數(shù)學(xué)上卻非常重要。 數(shù)學(xué)的發(fā)展就是逐漸脫離現(xiàn)實(shí)世界的意義，進(jìn)入抽象世界的形式。只有在脫離意義后，形式才會(huì)不斷地向前發(fā)展。 但是，“只有一個(gè)形式，沒(méi)有任何意義，真的可以嗎？”沒(méi)人告訴我答案。所以我一直在思考，沒(méi)有意義的東西“到底是什么東西？”“是什么意思呢？”不過(guò)最終我還是沒(méi)弄明白。 雖然我一直在思考形式這個(gè)問(wèn)題，不過(guò)說(shuō)實(shí)話(huà)，這種東西很難進(jìn)入我的腦子，說(shuō)起來(lái)我是在思考和數(shù)學(xué)毫無(wú)關(guān)系的事情。 下面我們?cè)侔褑?wèn)題稍微簡(jiǎn)單化一點(diǎn)。比如說(shuō)，老師這么問(wèn)：  “有3個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)橘子，合起來(lái)一共有多少個(gè)？”       老師原來(lái)是想讓我們用加法計(jì)算“3加3等于6”。但是，這時(shí)我首先感到不解的是“蘋(píng)果和橘子是不同的東西，為什么要放在一起數(shù)呢”。       接著，我還會(huì)接二連三地想到其他沒(méi)有用的東西，“這個(gè)蘋(píng)果大概很甜吧”，“紅玉很好吃，富士我不是很喜歡”，“怎樣剝皮比較好呢”，“如果是橘子的話(huà)，就分一半給妹妹，和她一起吃”。然后我就把老師的問(wèn)題拋到一邊，光顧著思考和實(shí)物有關(guān)的東西了。       我一思考這些東西，老師就會(huì)說(shuō)：“不要考慮那些無(wú)用的東西，按照我說(shuō)的去思考?！笨墒菬o(wú)論如何我也學(xué)不會(huì)那樣去思考，越是那樣思考，腦子中越會(huì)浮現(xiàn)出各種疑問(wèn)和假想，最后導(dǎo)致一發(fā)不可收拾。       “為什么老師不能按照我的思考方法來(lái)教呢？”學(xué)算術(shù)的時(shí)候我一直這么想，也經(jīng)常為了這個(gè)悶悶不樂(lè)。       大概就是在那個(gè)時(shí)候，母親教會(huì)了我這樣一個(gè)道理。       “我們長(zhǎng)大后，常常會(huì)忘記小時(shí)候曾經(jīng)思考過(guò)的問(wèn)題。如果我們長(zhǎng)大以后仍然能記得小時(shí)候的想法，仍然能用孩子的眼光去看待周?chē)母鞣N事物，那么我們每天都能過(guò)得很充實(shí)、很愉快?！?      感謝母親教會(huì)了我這個(gè)道理，讓我至今受益匪淺。當(dāng)我意識(shí)到“弄不明白的事情，也不要放棄”后，我就作了下面這樣一個(gè)決定：“好，我要靠自己的力量來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。等我年紀(jì)大了以后，我要把小時(shí)候‘弄不明白’的事情都?xì)w納起來(lái)，寫(xiě)一本學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的書(shū)?！弊阅且院螅揖鸵恢庇梦易约旱姆椒?，不斷去探尋數(shù)學(xué)的本質(zhì)。       在老師眼里，我肯定是一個(gè)“注意力不集中、不知道在想什么的奇怪學(xué)生”。按照老師的要求去思考他們所提出的問(wèn)題固然好，但是，我覺(jué)得在聽(tīng)到“蘋(píng)果”、“橘子”后，腦子中浮現(xiàn)出各種與問(wèn)題本身毫無(wú)關(guān)系的東西，這樣的思考方法更有特色、更直接。這樣來(lái)動(dòng)腦筋非常值得稱(chēng)贊，或許這才是最根本的思考方式。 作為一個(gè)老師，不管是什么樣的學(xué)生都要面對(duì)，那么對(duì)于這類(lèi)喜歡 進(jìn)行發(fā)散性思考的學(xué)生，老師應(yīng)該用什么樣的教學(xué)方法才好呢？ (見(jiàn)圖2)除了蘋(píng)果和橘子，“看，這里還有好朋友呢”，那么我們把好朋友也加進(jìn)去，在蘋(píng)果和橘子的旁邊，我們?cè)佼?huà)上好朋友。  “家里來(lái)了10個(gè)朋友，但只有3個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)橘子，如果分給朋友1 個(gè)蘋(píng)果或者1個(gè)橘子，那么一共能分給幾個(gè)人？”（背后的問(wèn)題是：有幾個(gè)人沒(méi)吃到水果？） (見(jiàn)圖3)      問(wèn)題出來(lái)后，大腦根據(jù)定式，馬上就得出答案“6個(gè)人”。這種把橘子、蘋(píng)果等實(shí)際物體和數(shù)字世界勉強(qiáng)地聯(lián)系在一起，無(wú)視“問(wèn)題的本質(zhì)” 的做法，還不如那些考慮事物本質(zhì)的孩子理解得透徹。       因此，我們不能這樣做，我們必須引導(dǎo)孩子們走向“他們喜歡的思考方向”、“自然的思考方向”。       我是一名教師，長(zhǎng)年在大學(xué)中從事工科的研究和教育工作。我在教學(xué)生涯中發(fā)現(xiàn)了一件事情，那就是很多老師都抱著“由我來(lái)教你”這種想法。       每個(gè)老師都是很認(rèn)真的，這點(diǎn)大家都知道。但是，老師越是教那些自己覺(jué)得“要教”的東西，學(xué)生就越想逃避，學(xué)生的想法和老師的希望恰恰相反。為什么會(huì)這樣呢？其實(shí)很簡(jiǎn)單，因?yàn)槔蠋熕痰暮蛯W(xué)生的思考方法不一致。人世間最痛苦的事莫過(guò)于被強(qiáng)制性地去思考。       所以，我覺(jué)得數(shù)學(xué)老師應(yīng)該努力地去了解學(xué)生是如何思考的?！斑@樣做”、“這樣去思考”，像這樣的教學(xué)方法只會(huì)讓學(xué)生反感，他們會(huì)認(rèn)為“數(shù)學(xué)只要記住解題方法，然后迅速正確地得出答案就可以了”。因而覺(jué)得這種東西太沒(méi)意思了，不喜歡。很多人在畢業(yè)的時(shí)候都說(shuō)：“再也不用學(xué)數(shù)學(xué)了，真是輕松啊。”   插圖

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《我的第一本數(shù)學(xué)書(shū)》是日本、韓國(guó)銷(xiāo)量最大、最受歡迎的數(shù)學(xué)入門(mén)書(shū)！理解了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)其實(shí)一點(diǎn)都不可怕。讓喜歡數(shù)學(xué)的人愛(ài)不釋手，讓討厭數(shù)學(xué)的人一看就開(kāi)竅！

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