我的第一本數(shù)學(xué)書

內(nèi)容概要

雖然孩子們從幼兒園就開始學(xué)算術(shù)，但很多人并沒有真正理解數(shù)學(xué)是什么，心中仍充滿疑問：    為什么計算時要先乘除后加減？負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)為什么會得到正數(shù)？小數(shù)點該點在什么地方？最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)究竟哪里不同……還有就是，數(shù)學(xué)那么難，我怎么才能把它學(xué)好呢？    數(shù)學(xué)課上，老師只說”0不能做除數(shù)”，卻不告訴這是為什么；課本里，全是干巴巴的概念、定理，怎么看也不明白；習(xí)題集中，同樣的題目做了100遍，到了第101遍還是照樣錯；考試前，只是一個勁兒地叮囑“不要忘了進位”，卻不教一種更簡便的計算方法。結(jié)果孩子們已經(jīng)很努力了，考出來的成績還是一塌糊涂。根本原因就在于，孩子們并沒有“理解”數(shù)學(xué)。    《我的第一本數(shù)學(xué)書》以生動活潑的文字，豐富直觀的圖解以及貼近生活的例子，為孩子們?nèi)嬷v解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，徹底弄清概念和定理的來龍去脈，學(xué)會更簡單快捷的計算方法，讓孩子們一看就明白，一學(xué)就會用，從此愛上數(shù)學(xué)！

作者簡介

畑村洋太郎：日本東京大學(xué)工學(xué)博士，曾任日本工學(xué)院大學(xué)國際基礎(chǔ)工學(xué)教授，目前為日本東京大學(xué)名譽教授。主要著作有《失敗學(xué)的啟發(fā)》、《失敗學(xué)的進展》、《創(chuàng)造學(xué)》、《決定學(xué)的法則》、《設(shè)計的方法論》等。

書籍目錄

前言0 為什么數(shù)學(xué)中要使用符號1 任何數(shù)字都有看不見的特性  如果能得到10，今天就是個好日子  令人感覺舒服的數(shù)字，令人感覺不舒服的數(shù)字  給數(shù)字涂上顏色  數(shù)字中帶有音樂  軟硬不吃的數(shù)字——質(zhì)數(shù)  將數(shù)字分解后就能理解數(shù)字之間的緣分——分解質(zhì)因數(shù)  妥協(xié)的產(chǎn)物——最大公約數(shù)·最小公倍數(shù)  對數(shù)字的各種印象是有原因的  位于拉門另一邊的數(shù)字——補數(shù)  合作游戲充分鍛煉大腦——算盤2 從尾巴開始吃油炸蝦嗎  任何事情都要先看整體  從高位開始做加法  從高位開始做減法  從高位開始做乘法  等于的意義  加法的意義  減法的意義  乘法的意義  為什么要先做乘法  大約主義計算法  大約主義計算法的實踐——超市的特賣日3 除法只能從高位開始計算  只有除法是從高位開始計算的  除法就是計算被除數(shù)中包含幾個除數(shù)  除法的3種含義  為什么比是分?jǐn)?shù)  是越后湯澤還是米原——分?jǐn)?shù)  “商”到底是什么  尋找答案的過程就是嘗試和錯誤  怎樣用眼睛來5等分  小的數(shù)除以大的數(shù)  可憐的除法——分?jǐn)?shù)的除法  對于分?jǐn)?shù)乘法的疑問  過于認(rèn)真的除法——除數(shù)是0  總覺得不真實——極限4 數(shù)字不僅指那些眼睛看得見的數(shù)字  數(shù)字中有輸贏嗎  推薦反向思考  ……5 加固根基，窮追不舍附錄一 直觀的精髓在于背誦和心算附錄二 這就是老虎計算機附錄三 尋找答案的法則

章節(jié)摘錄

選摘  ●為什么討厭數(shù)學(xué) 在開始寫這本書之前，我從一位熟人的母親那里聽到了一段很有意思的話。我現(xiàn)在就說給大家聽聽，不過稍微有點長。 我女兒現(xiàn)在已經(jīng)是大學(xué)生了，可她從小數(shù)學(xué)就不行。我以前從沒覺得算術(shù)或者數(shù)學(xué)難懂。我丈夫在讀高中時，還曾經(jīng)加入過“數(shù)學(xué)社團”?，F(xiàn)在他只要有時間，還會去翻翻題庫之類的。所以我們很奇怪，為什么我們的孩子會這樣，你說我們怎么辦才好？ 我們舉了個例子，比如說買3個蘋果和3個橘子，蘋果30日元一個，橘子20日元一個，一共要花多少錢？這道題有兩種計算方法，可是我女兒一碰到這種題就開始糊涂了。這兩種計算方法分別是：       （30×3）+（20×3）=150（日元）  和       （30 +20）×3=150（日元） 我女兒搞不清楚的就是這個。雖然我鼓勵她說“來試試吧，很簡單的”，但她還是不能理解（30 +20）×3=150這種計算方法。 我上學(xué)時，碰到這樣的問題會去總結(jié)思路，然后融會貫通，用到別的題目中去，“啊，原來有兩種計算方法，那以后碰到類似的問題，我就可以這么做了?！彼裕乙矊ε畠赫f：“你把這個計算方法記住了，以后碰到差不多的題目就會做了?！笨墒桥畠汉孟癫恍小?更讓我吃驚的是，如果把蘋果換成鉛筆，橘子換成橡皮，她就更搞不懂了。這一點讓我很困惑，她到底是哪里不明白呢，這兩種計算方法在本質(zhì)上是相同的，女兒好像完全不會舉一反三。 糟糕的是，她還說：“為什么一定要用兩種方法來計算呢？用一種方法不也能計算出正確答案嗎？”“用自己擅長的那種方法來計算不是很好嗎？為什么一定要用兩種方法呢？”等等。       我還記得我當(dāng)時吃驚的樣子，心想：“啊，這個孩子算術(shù)不行啊！”但是，一味地感嘆也沒有用，于是我就不厭其煩地給她解釋。整個暑假我們都在為算術(shù)爭論，姑且不去討論當(dāng)時用的方法，我這個女兒也挺固執(zhí)的，當(dāng)時真的太辛苦了。我?guī)缀醵家艞壛恕?      小學(xué)算術(shù)還算過得去，中學(xué)數(shù)學(xué)最后也馬馬虎虎通過了，但是到了高中，我女兒對數(shù)學(xué)就一點辦法也沒有了?？即髮W(xué)的時候，她甚至說：“國立大學(xué)一定要考數(shù)學(xué)，與其去國立大學(xué)，我還不如憑借自己擅長的科目考私立大學(xué)呢，這樣更加有保證。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)簡直是浪費時間。”你看，她的數(shù)學(xué)已經(jīng)差到這種程度了。 其實我和上面故事中的這個女兒有相同的想法，“為什么不能用自己容易理解的方法來做題目呢？” 不過能用乘法計算還是很不錯的。如果是我的話，碰到這種情況，就會這么計算：      30+30+30+20+20+20=150（日元） 用加法計算不也得到答案了嗎？ （見圖1）請大家看上面的圖，我們把剛才的解題方法看做是從新宿坐電車去東京。 母親所教的方法就相當(dāng)于坐JR中央線快車去東京；女兒希望使用的計算方法就相當(dāng)于坐地鐵丸之線內(nèi)環(huán)線；而我的計算方法就相當(dāng)于坐JR 山手線的內(nèi)環(huán)線。 大家從圖中可以看出來，坐中央線最快，所以我們可以理解為什么母親要教女兒這個方法。但是，不管怎么快，也不能隨隨便便就對女兒說：“你坐中央線去?！?為什么呢？因為人類總是在追求所謂的“意義”。對于追求“意義” 的人來說，你要他認(rèn)可無意義的東西，那不是強人所難嗎？ 我們還是看上面那張圖。電車票都是160日元，而且不管坐什么車，最后都能到達東京。因此，坐丸之內(nèi)環(huán)線繞道銀座也可以，坐山手線繞半圈也可以。既然這樣，選擇自己喜歡的電車去就可以了，為什么非要坐中央線趕去呢？如果不說明理由，別人的確很難接受。 那么理由到底是什么呢？理由就是，在數(shù)學(xué)中，“形式”非常重要。       30+30+30+20+20+20  把（30×3）+（20×3）改寫成（30+20）×3是數(shù)學(xué)“形式”上的一個改寫。這樣的改寫沒有任何意義，但這件沒有意義的事情在數(shù)學(xué)上卻非常重要。 數(shù)學(xué)的發(fā)展就是逐漸脫離現(xiàn)實世界的意義，進入抽象世界的形式。只有在脫離意義后，形式才會不斷地向前發(fā)展。 但是，“只有一個形式，沒有任何意義，真的可以嗎？”沒人告訴我答案。所以我一直在思考，沒有意義的東西“到底是什么東西？”“是什么意思呢？”不過最終我還是沒弄明白。 雖然我一直在思考形式這個問題，不過說實話，這種東西很難進入我的腦子，說起來我是在思考和數(shù)學(xué)毫無關(guān)系的事情。 下面我們再把問題稍微簡單化一點。比如說，老師這么問：  “有3個蘋果和3個橘子，合起來一共有多少個？”       老師原來是想讓我們用加法計算“3加3等于6”。但是，這時我首先感到不解的是“蘋果和橘子是不同的東西，為什么要放在一起數(shù)呢”。       接著，我還會接二連三地想到其他沒有用的東西，“這個蘋果大概很甜吧”，“紅玉很好吃，富士我不是很喜歡”，“怎樣剝皮比較好呢”，“如果是橘子的話，就分一半給妹妹，和她一起吃”。然后我就把老師的問題拋到一邊，光顧著思考和實物有關(guān)的東西了。       我一思考這些東西，老師就會說：“不要考慮那些無用的東西，按照我說的去思考。”可是無論如何我也學(xué)不會那樣去思考，越是那樣思考，腦子中越會浮現(xiàn)出各種疑問和假想，最后導(dǎo)致一發(fā)不可收拾。       “為什么老師不能按照我的思考方法來教呢？”學(xué)算術(shù)的時候我一直這么想，也經(jīng)常為了這個悶悶不樂。       大概就是在那個時候，母親教會了我這樣一個道理。       “我們長大后，常常會忘記小時候曾經(jīng)思考過的問題。如果我們長大以后仍然能記得小時候的想法，仍然能用孩子的眼光去看待周圍的各種事物，那么我們每天都能過得很充實、很愉快?！?      感謝母親教會了我這個道理，讓我至今受益匪淺。當(dāng)我意識到“弄不明白的事情，也不要放棄”后，我就作了下面這樣一個決定：“好，我要靠自己的力量來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。等我年紀(jì)大了以后，我要把小時候‘弄不明白’的事情都?xì)w納起來，寫一本學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的書?！弊阅且院螅揖鸵恢庇梦易约旱姆椒?，不斷去探尋數(shù)學(xué)的本質(zhì)。       在老師眼里，我肯定是一個“注意力不集中、不知道在想什么的奇怪學(xué)生”。按照老師的要求去思考他們所提出的問題固然好，但是，我覺得在聽到“蘋果”、“橘子”后，腦子中浮現(xiàn)出各種與問題本身毫無關(guān)系的東西，這樣的思考方法更有特色、更直接。這樣來動腦筋非常值得稱贊，或許這才是最根本的思考方式。 作為一個老師，不管是什么樣的學(xué)生都要面對，那么對于這類喜歡 進行發(fā)散性思考的學(xué)生，老師應(yīng)該用什么樣的教學(xué)方法才好呢？ (見圖2)除了蘋果和橘子，“看，這里還有好朋友呢”，那么我們把好朋友也加進去，在蘋果和橘子的旁邊，我們再畫上好朋友。  “家里來了10個朋友，但只有3個蘋果和3個橘子，如果分給朋友1 個蘋果或者1個橘子，那么一共能分給幾個人？”（背后的問題是：有幾個人沒吃到水果？） (見圖3)      問題出來后，大腦根據(jù)定式，馬上就得出答案“6個人”。這種把橘子、蘋果等實際物體和數(shù)字世界勉強地聯(lián)系在一起，無視“問題的本質(zhì)” 的做法，還不如那些考慮事物本質(zhì)的孩子理解得透徹。       因此，我們不能這樣做，我們必須引導(dǎo)孩子們走向“他們喜歡的思考方向”、“自然的思考方向”。       我是一名教師，長年在大學(xué)中從事工科的研究和教育工作。我在教學(xué)生涯中發(fā)現(xiàn)了一件事情，那就是很多老師都抱著“由我來教你”這種想法。       每個老師都是很認(rèn)真的，這點大家都知道。但是，老師越是教那些自己覺得“要教”的東西，學(xué)生就越想逃避，學(xué)生的想法和老師的希望恰恰相反。為什么會這樣呢？其實很簡單，因為老師所教的和學(xué)生的思考方法不一致。人世間最痛苦的事莫過于被強制性地去思考。       所以，我覺得數(shù)學(xué)老師應(yīng)該努力地去了解學(xué)生是如何思考的。“這樣做”、“這樣去思考”，像這樣的教學(xué)方法只會讓學(xué)生反感，他們會認(rèn)為“數(shù)學(xué)只要記住解題方法，然后迅速正確地得出答案就可以了”。因而覺得這種東西太沒意思了，不喜歡。很多人在畢業(yè)的時候都說：“再也不用學(xué)數(shù)學(xué)了，真是輕松啊?！?  插圖

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《我的第一本數(shù)學(xué)書》是日本、韓國銷量最大、最受歡迎的數(shù)學(xué)入門書！理解了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)其實一點都不可怕。讓喜歡數(shù)學(xué)的人愛不釋手，讓討厭數(shù)學(xué)的人一看就開竅！

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