函數(shù)方程及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書是關(guān)于函數(shù)方程的解法、應(yīng)用以及一些理論問題的專門著作。全書共6章，第一章介紹函數(shù)方程的有關(guān)概念和分類；第二章較為系統(tǒng)地介紹了函數(shù)方程的一些常見的求解方法；第三章給出三類具有特殊結(jié)構(gòu)的函數(shù)方程的處理技巧；第四章主要討論幾類函數(shù)方程解的性質(zhì)，包括解的存在性、穩(wěn)定性等，并且介紹了巴拿赫空間中的函數(shù)方程；第五章、第六章是函數(shù)方程的各種應(yīng)用，內(nèi)容涉及許多領(lǐng)域。本書內(nèi)容豐富翔實、說明深入淺出，并收集了大量歷屆國內(nèi)、國際數(shù)學(xué)奧林匹克試題。本書可供高等院校數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)工作者和科技人員參考，對廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師和參加數(shù)學(xué)競賽的中學(xué)生也有一定的參考價值。

書籍目錄

第一章 引論  1.1 函數(shù)方程的概念   1.2 函數(shù)方程的解  1.3 函數(shù)方程的分類第二章 函數(shù)方程的解法  2.1 柯西法  2.2 待定函數(shù)法  2.3 不動點(diǎn)方法  2.4 等價函數(shù)方程法  2.5 極限方法  2.6 微積分方法  2.7 冪級數(shù)方法  2.8 實變函數(shù)方法  2.9 函數(shù)方程組  2.10 自然數(shù)集上的函數(shù)方程  2.11 其他一些初等技巧第三章 具有特殊結(jié)構(gòu)的函數(shù)方程  3.1 多項式函數(shù)方程  3.2 迭代型函數(shù)方程與迭代解法  3.3 共軛型函數(shù)方程第四章 幾種特殊類型函數(shù)方程解的性質(zhì)  4.1 第I類函數(shù)方程的解析解  4.2 第II類函數(shù)方程的解析解  4.3 第III類函數(shù)方程的連續(xù)解、解析解、正規(guī)解及穩(wěn)定性  4.4 第IV類函數(shù)方程連續(xù)解的存在性和近似解  4.5 第V類函數(shù)方程的正規(guī)解與降價問題  4.6 Banach空間中的函數(shù)方程第五章 基本初等函數(shù)的公理化定義  5.1 指數(shù)函數(shù)  5.2 對數(shù)函數(shù)  5.3 冪函數(shù)  5.4 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)  5.5 基本初等函數(shù)的本質(zhì)特性  5.6 用單變量函數(shù)方程描述基本初等函數(shù)  5.7 超越函數(shù)的公理化定義第六章 函數(shù)方程的應(yīng)用  6.1 揭示函數(shù)的特征  6.2 歐拉恒等式  6.3 契比雪夫多項式  6.4 二項式定理  6.5 重要極限*  6.6 冪平均值  6.7 Euler積分  6.8 基本初等函數(shù)的超越性  6.9 概率計算  6.10 有機(jī)變化率問題  6.11 實數(shù)域自同構(gòu)的一個特征  6.12 仿射變換下的一個特征  6.13 質(zhì)能公式  6.14 歐拉公式  6.15 其他參考文獻(xiàn)

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