中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實(shí)踐

內(nèi)容概要

本書圍繞“怎樣解題”、“怎樣學(xué)會(huì)解題”這兩個(gè)基本問題進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的理論分析與實(shí)踐探索?！霸鯓咏忸}”介紹了解題推理論、解題化歸論、解題化簡(jiǎn)論、解題信息論、解題系統(tǒng)論、解題差異論和解題坐標(biāo)系等有代表性的解題觀點(diǎn)；“怎樣學(xué)會(huì)解題”提出了學(xué)會(huì)解題的四步驟基本程式：“簡(jiǎn)單模仿、變式練習(xí)、自發(fā)領(lǐng)悟、自覺分析”，并通過大量鮮活的案例說明“分析典型例題的解題過程是學(xué)會(huì)解題的有效途徑”。無論是在“解題思路的探求”上，還是在“解題過程的反思”中，都不乏陳題新解、難題簡(jiǎn)解、佳題巧解、名題多解。

作者簡(jiǎn)介

羅增儒，1945年1月生，廣東惠州人。1962年從惠州一中考入中山大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系數(shù)學(xué)專業(yè)，畢業(yè)后在陜西省耀縣水泥廠當(dāng)過礦山職工和子弟中學(xué)教師。1985年底調(diào)入陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)系工作，1986年被聘為講師，1991年被聘為副教授，1996年被聘為教授，2001年11月被聘為課程與教學(xué)論(

書籍目錄

總序前言第一章  解題概論  第一節(jié)  解題研究的現(xiàn)狀分析    1.1.1　解題研究的基本工作    1.1.2  解題研究的存在問題  第二節(jié)  解題概念的初步界定    1.2.1  數(shù)學(xué)題    1.2.2  數(shù)學(xué)解題    1.2.3  數(shù)學(xué)解題理論  第三節(jié)  成功解題的基本要素    1.3.1  知識(shí)結(jié)構(gòu)    1.3.2  思維能力    1.3.3  經(jīng)驗(yàn)題感    1.3.4  情感態(tài)度  第四節(jié)  基于經(jīng)驗(yàn)的解題分析    1.4.1  學(xué)會(huì)學(xué)解題的四步驟程式    1.4.2  關(guān)于自覺分析的說明    1.4.3  進(jìn)行解題分析的操作    1.4.4  “自覺分析”的研究課題 第二章  解題觀點(diǎn)  第一節(jié)  解題推理論    2.1.1  解題的實(shí)質(zhì)    2.1.2  解題過程的結(jié)構(gòu)    2.1.3  如何尋找解題方案  第二節(jié)  解題化歸論    2.2.1  波利亞的“怎樣解題表”    2.2.2  解題表的化歸思想    2.2.3  實(shí)踐解題表的示例  第三節(jié)  解題化簡(jiǎn)論    2.3.1  連續(xù)化簡(jiǎn)    2.3.2  解題的基本方法    2.3.3  連續(xù)化簡(jiǎn)的示例    2.3.4  連續(xù)化簡(jiǎn)的基本原則  第四節(jié)  解題信息論    2.4.1  數(shù)學(xué)解題的信息論解釋    2.4.2  數(shù)學(xué)解題的信息過程  第五節(jié)  解題系統(tǒng)論    2.5.1  構(gòu)建數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)    2.5.2  數(shù)學(xué)方法系統(tǒng)    2.5.3  系統(tǒng)方法論指導(dǎo)解題  第六節(jié)  解題差異論    2.6.1  解題差異論的理論基礎(chǔ)    2.6.2  解題中的反饋——差異分析法    2.6.3  解題后的反饋——分析解題過程  第七節(jié)  解題坐標(biāo)系    2.7.1  解題坐標(biāo)系的建立    2.7.2  解題思路的探求第三章  解題案例  第一節(jié)  問題解決視角的解題分析    3.1.1  案例的呈現(xiàn)    3.1.2  解題步驟的結(jié)構(gòu)分析    3.1.3  解題過程的自覺反思    3.1.4  信息交合    3.1.5  簡(jiǎn)要小結(jié)  第二節(jié)  數(shù)學(xué)解題的思維過程    3.2.1  浮現(xiàn)數(shù)學(xué)表象    3.2.2  產(chǎn)生數(shù)學(xué)直感    3.2.3  展開數(shù)學(xué)想象    3.2.4  給出邏輯證明    3.2.5  反思解題過程    3.2.6  展開動(dòng)態(tài)想象  第三節(jié)  特殊與一般的雙向溝通    3.3.1  數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展——解題思路的常規(guī)探求    3.3.2  數(shù)學(xué)活動(dòng)的深入——探求結(jié)果的反思分析    3.3.3  基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——解題經(jīng)驗(yàn)的自覺積累  第四節(jié)  高考數(shù)列題的解題反思    3.4.1  文科數(shù)列題的解題反思——怎樣進(jìn)行解法的改進(jìn)    3.4.2  理科數(shù)列題的解題反思——“冗余條件”的發(fā)現(xiàn)與處理  第五節(jié)  一道高考題的完整求解與思維測(cè)試    3.5.1  “會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的糾正    3.5.2  思維層次的測(cè)試    3.5.3  更一般性的思考  第六節(jié)  數(shù)學(xué)教育的結(jié)論也是要證實(shí)的    3.6.1  案例的呈現(xiàn)——可疑的觀點(diǎn)    3.6.2  案例的分析——失效的論據(jù)    3.6.3  事實(shí)與啟示  第七節(jié)  明確知識(shí)的認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象    3.7.1  認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象的呈現(xiàn)    3.7.2  封閉認(rèn)識(shí)成因的探析    3.7.3  簡(jiǎn)要小結(jié)

章節(jié)摘錄

　　第一章　解題概論　　作為理論展開與實(shí)踐展示的基礎(chǔ)，本章談一些與數(shù)學(xué)解題相關(guān)的準(zhǔn)備性問題，包括解題研究的現(xiàn)狀分析，解題概念的初步界定，成功解題的必要基礎(chǔ)，基于經(jīng)驗(yàn)的解題分析。　　第一節(jié)　解題研究的現(xiàn)狀分析　　在“十年文革”期間，解題活動(dòng)基本上是停頓的，1977年恢復(fù)全國高考使解題研究重新起步，1978年恢復(fù)數(shù)學(xué)競(jìng)賽又給方興未艾的解題研究提供了新的動(dòng)力，1980年前后翻譯出版波利亞的著作更給中國的解題研究吹來一股春風(fēng)，久旱逢甘雨，中國的數(shù)學(xué)解題活動(dòng)如同沉積多時(shí)的火山重新噴發(fā)，如同沉睡方醒的大海重又咆哮，在現(xiàn)行考試制度與改革開放的雙重背景下，中國的解題傳統(tǒng)很快就重振雄風(fēng)，形成特色?；仡欀袊鴶?shù)學(xué)解題研究30年的歷程，雖有不少功利性、應(yīng)試性、重復(fù)性的工作，但依然表現(xiàn)出健康的主流?！　?hellip;…

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