現(xiàn)代穩(wěn)健回歸方法

內容概要

在社會科學中，現(xiàn)代穩(wěn)健及耐抗性回歸方法還不太為人所知。這些方法之所以被稱為“現(xiàn)代方法”，是因為它們通常屬于密集型計算，這是當前很多依賴今天的高速電腦的統(tǒng)一方法的一個特征。羅伯特·安德森編著的《現(xiàn)代穩(wěn)健回歸方法》通過一套統(tǒng)一的符號系統(tǒng)，介紹了不同來源的多種穩(wěn)健回歸方法，以及它們彼此之間的聯(lián)系。在主要統(tǒng)計軟件如SAS和Stata已經(jīng)采用這些最新回歸方法的情況下，《現(xiàn)代穩(wěn)健回歸方法》顯得非常及時。

作者簡介

作者:(加)羅伯特·安德森(Robert Andersen)

書籍目錄

序
第1章 導論
 第1節(jié) 何為“穩(wěn)健”？
 第2節(jié) 穩(wěn)健回歸的定義
 第3節(jié) 一個真實的例子：20世紀70年代已婚夫婦的性生活頻率
第2章 重要背景
 第1節(jié) 偏差與一致性
 第2節(jié) 崩潰點/失效點
 第3節(jié) 影響函效
 第4節(jié) 相對效率
 第5節(jié) 位置測度/位置量數(shù)
 第6節(jié) 尺度測度
 第7節(jié) M估計
 第8節(jié) 各種估計的對比
第3章 穩(wěn)健性、抗擾性與最小二乘回歸
 第1節(jié) 一般最小二乘回歸
 第2節(jié) 異常案例對OLS估計及標準誤的影響
第4章 線性模型的穩(wěn)健回歸
 第1節(jié) L估計量
 第2節(jié) R估計量
 第3節(jié) M估計量
 第4節(jié) GM估計量
 第5節(jié) S估計量
 第6節(jié) 廣義S估計量
 第7節(jié) MM訂估計量
 第8節(jié) 各種估計量的比較
第5章 穩(wěn)健回歸的標準誤
 第1節(jié) 穩(wěn)健回歸估計量的漸近標準誤
 第2節(jié) 自助標準誤
第6章 廣義線性模型中的權勢案例
 第1節(jié) 廣義線性模型
 第2節(jié) 穩(wěn)健廣義線性模型
第7章 結論
附錄
注釋
參考文獻
譯名對照表

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   因此，它對斜率的估計沒有影響。不過，它確實對估計的精度產(chǎn)生了影響。由于殘差如此之大，它會使標準誤擴大。而且這種觀察值會把截距拉向它，盡管只有當偏差非常極端時才會有嚴重的影響（在這里，它的影響很?。?。在這種情況下，根據(jù)殘差大小降低相應觀察案例權重的穩(wěn)健回歸（如M估計）能夠提供同樣無偏但更加精確的估計。 在圖B中，觀察案例B不論是在工值上還是Y值上都是單變量特異值，但它恰好落在回歸直線上。也就是說，B的杠桿效應很大，但并非回歸特異值。盡管它對斜率沒有影響，但它降低了估計的標準誤，因為它拓寬了工的范圍。因此，從OLS估計來講，這個案例根本就沒有問題。事實上，此時使用OLS之外的任何方法都是不明智的。 最后，圖C中的案例C，從x值上講異常，在x值給定的情況下y也不正常。換句話說，C的杠桿效應大，而且是個回歸特異值，從而導致回歸直線被拉向它。由于特異值影響而變大的y的變異性使得回歸系數(shù)的精確性變小。如何處理這種性質的特異值，需要良好的判斷力，而且通常要進一步研究。在理想狀態(tài)下，這種異常性是由于錯誤編碼造成的，因此糾正編碼即可。或者，如果有充足的理由，應該移除該案例，并將其作為特殊案例單獨進行討論。還有一種選擇是使用某種形式的穩(wěn)健回歸——它們給出的結果通常與直接刪除這些案例得到的結果基本相同。在目前這種特定的情況下，最好選擇一種同時考慮了杠桿效應和殘差的方法（如GM估計，將在第4章中討論）。在后面我們即將看到，并非所有的穩(wěn)健回歸技術都有這種屬性。 總的來講，杠桿效應小的回歸特異值盡管能影響截距的估計，但對回歸斜率的影響很小。更重要的是，它會對模型的擬合以及估計的標準誤造成負面影響，因為它的殘差很大。一個杠桿效應很大但y值差異不大的案例——也就是說該案例與數(shù)據(jù)的主體模式保持一致——不會影響斜率估計，事實上，它的出現(xiàn)會增進模型的擬合度，讓估計更加精確。只有當偏差與杠桿效應結合在一起時，斜率系數(shù)才會受到影響。 所有這些都表明，如果沒有發(fā)現(xiàn)并處理好這些權勢案例，將導致錯誤的結論。這些結論將建立在一個很差勁的模型之上，不管用來評價這個模型的各種標準測量——如R2和系數(shù)標準誤——看起來是否很好。也就是說，模型擬合度的標準測度量并非總能指示偏差案例對于回歸系數(shù)的影響。這意味著使用圖形法來評估案例的影響或權勢非常重要。我們必須認真檢查數(shù)據(jù)中的模式，從而對模型得出的估計抱有信心。當然，這是統(tǒng)計分析的一般原則，而非僅僅適用于回歸分析。

編輯推薦

《現(xiàn)代穩(wěn)健回歸方法》由格致出版社、上海人民出版社出版。

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