因子分析

內(nèi)容概要

　　在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，因子分析被用于抽取一組互不相關(guān)的變量來做進(jìn)一步分析，因為此時使用高度相關(guān)的變量在回歸分析中可能會產(chǎn)生誤導(dǎo)性的結(jié)果。政治學(xué)家比較不同國家在一系列政治和社會經(jīng)濟(jì)變量上的特點，嘗試找出什么是區(qū)分國家的最重要特征（例如富裕程度和國家大小）；社會學(xué)家通過研究相互聯(lián)系最多的人（而不是與其他人聯(lián)系）來確定“朋友群體”。心理學(xué)家和教育學(xué)者使用這種技術(shù)，研究人們對不同的“激勵”有什么感受，并把它們區(qū)分為不同的反應(yīng)系列，例如語言的不同要素是相互聯(lián)系的。

作者簡介

作者:(美) 金在溫、 查爾斯·W.米勒

書籍目錄

序
第1章 導(dǎo)論
第1節(jié) 對因子分析基礎(chǔ)的回顧
第2節(jié) 本書涵蓋的基本方案和方法
第2章 抽取初始因子的方法
第1節(jié) 主成分、特征值和向量
第2節(jié) 公因子模型的變型
第3節(jié) 最小二乘法
第4節(jié) 基于最大似然法的解決方案
第5節(jié) A1pha因子分析法
第6節(jié) 映像分析
第3章 旋轉(zhuǎn)的方法
第1節(jié) 圖像旋轉(zhuǎn)、簡單結(jié)構(gòu)和參照軸
第2節(jié) 正交旋轉(zhuǎn)的方法：四次方最大法、最大方差法和均等變化法
第3節(jié) 斜變旋轉(zhuǎn)的方法
第4節(jié) 旋轉(zhuǎn)至目標(biāo)矩陣
第4章 再論因子數(shù)量的問題
第1節(jié) 檢驗顯著性
第2節(jié) 通過特征值進(jìn)行設(shè)定
第3節(jié) 實質(zhì)重要性的準(zhǔn)則
第4節(jié) 碎石檢驗
第5節(jié) 可解釋性和恒定性的原則
第5章 驗證性因子分析簡介
第1節(jié) 因子分析性模型被經(jīng)驗證實的程度
第2節(jié) 模型所暗示的經(jīng)驗限制的數(shù)量
第3節(jié) 另一種概念的經(jīng)驗證實：抽樣準(zhǔn)確性
第4節(jié) 驗證性因子分析
第6章 建立因子尺度
第1節(jié) 因子尺度的不確定性
第2節(jié) 抽樣變異性和模型擬合的不同標(biāo)準(zhǔn)
第3節(jié) 多個公因子和更復(fù)雜的情況
第4節(jié) 基于因子的尺度
第5節(jié) 成分得分
第7章 對常見問題的簡單回答
第1節(jié) 與變量的性質(zhì)以及它們的測量有關(guān)的問題
第2節(jié) 與使用相關(guān)或協(xié)方差矩陣有關(guān)的問題
第3節(jié) 與顯著性檢驗和因子分析結(jié)果穩(wěn)定性有關(guān)的問題
第4節(jié) 其他各種統(tǒng)計問題
第5節(jié) 與書、期刊和計算機(jī)程序有關(guān)的問題
注釋
參考文獻(xiàn)
術(shù)語表
譯名對照表

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   第2節(jié) 公因子模型的變型 從歷史上說，以前對因子分析的大多數(shù)解釋性處理都是用主軸因子分析的步驟來確定公因子模型，它將主成分分析的分解方法運用在調(diào)整后的相關(guān)矩陣上，它的（單位為1）對角線上的元素被共通值的估計值所代替。 常用的共通值的估計值是各變量娘組內(nèi)其他變量的多重相關(guān)系數(shù)的平方，或者在相關(guān)矩陣的一行中絕對值最大的相關(guān)系數(shù)。把這些共通值代入相關(guān)矩陣的對角線后，因子就用主成分分析的方法被抽取出來了。也就是說，跟成分分析一樣，我們通過把相同的特征值方程應(yīng)用在調(diào)整后的相關(guān)矩陣上，就得到了因子分析的結(jié)果（這也是主軸因子分析這一名稱的由來）。在這種情況下，所要解的方程式為： Det（R1—λI）=0 [2.9] 在這里R1是相關(guān)矩陣，它的對角線上是共通值的估計值。盡管這種方法被廣泛使用，但它逐漸被后面介紹的最小二乘法所取代。 第3節(jié) 最小二乘法 用最小二乘法進(jìn)行公因子分析背后的原則是在抽取一定數(shù)量的因子后，最小化殘差相關(guān)系數(shù)，并且評估用模型重現(xiàn)出來的相關(guān)關(guān)系跟觀察到的相關(guān)關(guān)系之間的擬合程度（通過研究兩者之間差別的平方）。由于人們總是可以通過假定跟變量數(shù)相等的因子數(shù)來重現(xiàn)觀察到的相關(guān)關(guān)系，并且總是可以通過增加假定的因子數(shù)來提高擬合程度，因此在最小二乘法中，我們只需要假設(shè)k個因子（k比變量數(shù)要少）就能重現(xiàn)觀察到的相關(guān)關(guān)系。 獲得解決方案的實際過程大致是這樣的。第一，假設(shè)用k個因子就可以解釋觀察到的相關(guān)（這一步實際上不會有任何問題，因為我們可以從一個公因子的假設(shè)開始，逐漸增加假設(shè)的因子數(shù)，直到我們得到一個滿意的答案）。第二，得到一些共通值的初始估計值（正如前面所講到的，我們將使用一個變量跟其他變量之間的多重相關(guān)的平方）。第三，（根據(jù)最小二乘法原則）獲得或者抽取最能重現(xiàn)觀察到的相關(guān)矩陣的k個因子。在這一步，要解的方程跟前面的方程2.9完全一樣。第四，為了獲得能最好地重現(xiàn)觀察到的相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣的因子模式，我們根據(jù)上一步得到的因子模式重新估計共通值（《因子分析導(dǎo)論：它是什么以及如何運用》第2章的方程20就是估計共通值的公式）。第五，這個過程被不斷重復(fù)，直到我們不能進(jìn)行任何改善。這就是帶迭代估計共通值的主軸因子分析法的名稱由來。

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