高等數(shù)學(xué)

前言

　　本書是以高等繼續(xù)教育、高等職業(yè)教育經(jīng)濟類與管理類專業(yè)的學(xué)生為主要對象編寫的。微積分是大學(xué)非數(shù)學(xué)各專業(yè)學(xué)生必修的一門經(jīng)典數(shù)學(xué)課程，經(jīng)典微積分在經(jīng)歷了近300年的輝煌發(fā)展之后，已經(jīng)高度成熟，因此想要對該課程內(nèi)容作較大精簡、改編的空間已經(jīng)非常有限了。像任何經(jīng)典學(xué)科都無法逃避被精簡濃縮的命運一樣，在近30年之內(nèi)經(jīng)典微積分課程總學(xué)時也縮減了四分之一。確實，我們不該讓如今的大學(xué)生去重復(fù)歷史的發(fā)展，通曉從極限到微積分運算的每一細節(jié)，他們應(yīng)當將有限的時間與精力花費在最必需的那部分內(nèi)容上。正是基于以上的現(xiàn)實和認識，本書編者在現(xiàn)有的條件下作了最大的努力，使讀者有可能在比過去少得多的時間內(nèi)學(xué)到經(jīng)典微積分學(xué)的主要內(nèi)容，而又不降低基本的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練水準?！　”緯窃趶娬{(diào)“變化趨勢”的極限直觀定義和初等函數(shù)極限的基礎(chǔ)上，展開對一元函數(shù)微分和積分的概念、計算、應(yīng)用及簡單微分方程等微積分最基礎(chǔ)內(nèi)容的介紹?？紤]到經(jīng)濟類與管理類大學(xué)生數(shù)學(xué)知識相對薄弱，在材料選取上，以“必須、夠用”為原則，同時注重與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相銜接，注重和經(jīng)濟類與管理類專業(yè)相結(jié)合；在教學(xué)方法上，堅持“數(shù)學(xué)為人人”的理念，充分考慮邏輯思維的規(guī)律，力求突出重點、通俗易懂、便于教學(xué)；在內(nèi)容編排上，適當降低了某些問題的理論深度，刪去了一些繁瑣的推理和證明，重點是讓學(xué)生接受高等數(shù)學(xué)的思想方法和思維習(xí)慣。我們也注意到教學(xué)活動個性化的特點，在理論闡述、教學(xué)方法、組織方式和課堂作業(yè)布置等方面給任課教師預(yù)留了一定的靈動空間。　　本書第1章、第6章由蘇海容編寫，第4章、第5章由鄒贏編寫，第0章、第2章、第3章由費偉勁編寫；書中插圖均由費偉勁繪制，最后由費偉勁統(tǒng)稿。姚力民仔細審閱了初稿，金興華、谷玉盈、武宏琳對書中的習(xí)題答案一一進行了驗算，許多章節(jié)在內(nèi)容與形式上的改進都大大得益于他們的意見?！　”緯帉憟F隊在提筆之初，即明確提出“經(jīng)典、簡明、易學(xué)”的標準作為自我規(guī)范，為此作者們總共構(gòu)思了近1年，實際動筆則花費了3個月的時間。在這3個多月的時間里，編者無數(shù)次地讀過書中的每一個字，唯恐太多的繁文影響讀者的學(xué)習(xí)！盡可能達到字字珠璣、言簡意賅，讓讀者一目了然，達到最佳的學(xué)習(xí)效果！無奈編者才疏學(xué)淺，在書中難免有疏漏和不足之處，因此期望各位讀者及同仁能對此書多提寶貴意見，以便及時補充和修正。

內(nèi)容概要

本書是在教育部“高等教育面向21世紀教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計劃” 的研究成果的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)新形勢下經(jīng)濟與管理類人才對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)需要，編者根據(jù)多年的教學(xué)實踐而編寫的。全書共分七章，內(nèi)容包括：預(yù)備知識；函數(shù)、極限與連續(xù)；導(dǎo)數(shù)與微分；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；不定積分；定積分；微分方程。每節(jié)配有適量的練習(xí)，每章末配有總習(xí)題，書后附有習(xí)題參考答案，較難的習(xí)題還有提示供讀者參考。本書敘述深入淺出、通俗易懂，概念清晰，難點分散，例題典型，貼近實際，便于教師教學(xué)與學(xué)生自學(xué)。本書可作為高等繼續(xù)教育經(jīng)濟類與管理類各專業(yè)的學(xué)生微積分課程的教材，也可作為高職高專經(jīng)濟與管理類的學(xué)生微積分課程的教材或教學(xué)參考書。

書籍目錄

第0章　預(yù)備知識　0.1　代數(shù)　　0.1.1　一元二次方程　　0.1.2　對數(shù)的運算性質(zhì)　　0.1.3　指數(shù)的運算性質(zhì)　　0.1.4　絕對值　　0.1.5　排列、組合、二項式定理　　0.1.6　因式分解　　0.1.7　常用不等式　　0.1.8　常用數(shù)列及求和公式　　0.1.9　集合、區(qū)間、鄰域　0.2　幾何　　0.2.1　三角形　　0.2.2　平行四邊形　　0.2.3　梯形　　0.2.4　圓　　0.2.5　扇形　　0.2.6　圓柱　　0.2.7　圓錐　　0.2.8　球體　　0.2.9　圓臺　0.3　三角　　0.3.1　定義和基本恒等式　　0.3.2　基本公式　　0.3.3　倍角公式　　0.3.4　半角公式　　0.3.5　誘導(dǎo)公式　　0.3.6　加法公式　　0.3.7　和差化積公式　　0.3.8　積化和差公式　0.4　高等數(shù)學(xué)中的一些常用符號　　0.4.1　“V”　　0.4.2　“*”　　0.4.3　“=>”　　0.4.4　“㈢”　　0.4.5　“max”和“min”　　0.4.6　“∑”和“∏”第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)　1.1　函數(shù)　　1.1.1　函數(shù)的概念與性質(zhì)　　1.1.2　初等函數(shù)　　1.1.3　經(jīng)濟學(xué)中的常用函數(shù)　　練習(xí)1.1　1.2　極限的概念與性質(zhì)　　1.2.1　數(shù)列的極限　　1.2.2　函數(shù)的極限　　練習(xí)1.2　1.3　極限的運算　　1.3.1　極限的運算法則　　1.3.2　兩個重要極限　　1.3.3　無窮小量與無窮大量　　練習(xí)1.3　1.4　函數(shù)的連續(xù)性　　1.4.1　函數(shù)連續(xù)性的概念　　1.4.2　函數(shù)的間斷點　　1.4.3　初等函數(shù)的連續(xù)性　　1.4.4　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　　練習(xí)1.4　習(xí)題1第2章　導(dǎo)數(shù)與微分　2.1　導(dǎo)數(shù)的概念　　2.1.1　引例　　2.1.2　導(dǎo)數(shù)的定義　　2.1.3　導(dǎo)數(shù)的幾何意義　　2.1.4　可導(dǎo)與連續(xù)　　練習(xí)2.1　2.2　導(dǎo)數(shù)的運算法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式　　2.2.1　導(dǎo)數(shù)的四則運算法則　　2.2.2　反函數(shù)的求導(dǎo)法則　　2.2.3　導(dǎo)數(shù)的基本公式　　2.2.4　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　　練習(xí)2.2　2.3　隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　2.3.1　隱函數(shù)的求導(dǎo)　　2.3.2　對數(shù)求導(dǎo)法　　練習(xí)2.3　2.4　高階導(dǎo)數(shù)　　練習(xí)2.4　2.5　微分　　2.5.1　引例　　2.5.2　微分的定義　　2.5.3　微分的幾何意義　　2.5.4　基本微分公式及微分的運算法則　　練習(xí)2.5　習(xí)題2第3章　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　3.1　計算未定式極限的洛必達法則　3.1.1　“罟”、“詈”型未定式極限　3.1.2　其他類型未定式極限的計算　練習(xí)3.1　3.2　微分中值定理與函數(shù)的單調(diào)性　　3.2.1　運用微分中值定理討論函數(shù)的單調(diào)性　　3.2.2　(不)等式的證明　　練習(xí)3.2　3.3　函數(shù)的極值與最值　　3.3.1　函數(shù)的極值　　3.3.2　函數(shù)的最值　　練習(xí)3.3　3.4　曲線的凹向與函數(shù)的圖形　　3.4.1　曲線的凹向與拐點　　3.4.2　曲線的漸近線　　3.4.3　函數(shù)圖形的描繪　　練習(xí)3.4　3.5　導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用　　3.5.1　邊際分析　　3.5.2　彈性分析　　練習(xí)3.5　　習(xí)題3第4章　不定積分　4.1　不定積分的概念與性質(zhì)　　4.1.1　原函數(shù)與不定積分的概念　　4.1.2　基本積分公式　　4.1.3　不定積分的性質(zhì)與直接積分法　　練習(xí)4.1　4.2　換元積分法　　4.2.1　第一類換元積分法(湊微分法)　　4.2.2　第二類換元積分法　　練習(xí)4.2　4.3　分部積分法　　練習(xí)4.3習(xí)題4第5章　定積分　5.1　定積分的概念與性質(zhì)　　5.1.1　定積分的概念　　5.1.2　定積分的性質(zhì)　　練習(xí)5.1　5.2　定積分與不定積分的關(guān)系　　5.2.1　積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)　　5.2.2　微積分基本公式：牛頓萊布尼茲公式　　練習(xí)5.2　5.3　定積分的計算方法　　5.3.1　定積分的換元法　　5.3.2　定積分的分部積分法　　練習(xí)5.3　5.4　定積分的應(yīng)用　　5.4.1　微元法　　5.4.2　平面圖形的面積　　5.4.3　旋轉(zhuǎn)體的體積　　5.4.4　定積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用　　練習(xí)5.4　5.5　廣義積分　　5.5.1　無窮限的廣義積分　　5.5.2　無界函數(shù)的廣義積分　　練習(xí)5.5　習(xí)題5第6章　微分方程　6.1　微分方程的基本概念　　6.1.1　引例　　6.1.2　微分方程的一般概念　　練習(xí)6.1　6.2　一階微分方程　　6.2.1　可分離變量的微分方程　　6.2.2　齊次微分方程　　6.2.3　一階線性微分方程　　練習(xí)6.2　6.3　可降階的二階微分方程　　6.3.1　y”=f(x)型微分方程　　6.3.2　y”=f((x，y’)型微分方程　　6.3.3　y”=f((y，y’)型微分方程　　練習(xí)6.3　6.4　微分方程在經(jīng)濟中的應(yīng)用　　練習(xí)6.4　習(xí)題6習(xí)題參考答案參考文獻

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