迷宮中的奶牛

內(nèi)容概要

伊恩·斯圖爾特編著的《迷宮中的奶?！分械恼n題很分散——它不是一本教科書，而是祝賀數(shù)學(xué)研究與發(fā)現(xiàn)取得成果的歡樂(lè)頌歌。有些章節(jié)是用講故事的形式來(lái)敘述的，另一些則是平鋪直敘。當(dāng)我在美國(guó)雜志上的篇幅由3頁(yè)削減到2頁(yè)時(shí)，我不得不停止了用故事形式來(lái)寫專欄文章的做法。但法國(guó)人還是繼續(xù)縱容我，聽任我按自己的風(fēng)格寫文章，在沒(méi)有為美國(guó)版寫稿的月份為他們寫一篇，直到美國(guó)人讓我每月提供一篇稿件時(shí)為止。除了奶牛這篇奇文之外，有眼力的讀者還能找到題材十分豐富多彩的、真正的數(shù)學(xué)內(nèi)容分散在本書各個(gè)章節(jié)之中：數(shù)論、幾何、拓?fù)鋵W(xué)、概率……以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的若干領(lǐng)域，其中包括流體力學(xué)、數(shù)學(xué)物理乃至動(dòng)物的行走。

作者簡(jiǎn)介

作者:(英)伊恩·斯圖爾特(Ian Stewart)

書籍目錄

序言
第1章  骰子：學(xué)問(wèn)不小，魅力更大
第2章  探索多邊形的秘密
第3章  連成一氣，你就贏了
第4章  跳躍的冠軍
第5章  同四足動(dòng)物一起散步
第6章  用紐結(jié)填滿空間
第7章  走向未來(lái)1：陷入時(shí)間困境
第8章  走向未來(lái)2：黑洞、白洞與蟲洞
第9章  走向未來(lái)3：回到過(guò)去，還有利息可撈……
第10章  扭轉(zhuǎn)的圓錐
第11章  一滴眼淚的形狀
第12章  審問(wèn)者的謬誤
第13章  迷宮中的奶牛
第14章  矩形棋盤上馬的巡回路線
第15章  挑繃子的挑戰(zhàn)
第16章  用玻璃吹制克萊因瓶
第17章  水泥澆成的各種關(guān)系
第18章  繩結(jié)新探，碩果累累
第19章  最完全幻方
第20章  它們是不可能做到的
第21章  同十二面體跳舞
進(jìn)階讀物

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   紐結(jié)與連環(huán)就要棘手得多。它們當(dāng)然也有拓?fù)湫再|(zhì)，但在提出數(shù)學(xué)概念時(shí)必須明確地把其周圍的空間考慮進(jìn)去。打結(jié)的閉環(huán)同沒(méi)有結(jié)的閉環(huán)是拓?fù)涞葍r(jià)的——你要做的是剪斷閉環(huán)，把結(jié)解開，然后再把剪開的部位重新連接起來(lái)。然而打結(jié)的閉環(huán)與不打結(jié)的閉環(huán)處在空間內(nèi)的方式是不一樣的，沒(méi)有辦法通過(guò)整個(gè)空間的拓?fù)渥冃危勾蛄私Y(jié)的閉環(huán)變成不打結(jié)的，即使可以允許剪開與重新黏合也不行——因?yàn)槟惚仨毤糸_與粘合的是整個(gè)空間，而不光是閉環(huán)。 拓?fù)鋵W(xué)在數(shù)學(xué)里是一個(gè)相對(duì)新鮮的事物。經(jīng)過(guò)了早期的一段歷史時(shí)期后，法國(guó)大數(shù)學(xué)家龐加萊（Henri Poincare）在100多年前引入了若干基本代數(shù)技巧，使它憑借其本身的性質(zhì)嶄露頭角?，F(xiàn)在，它的觸角幾乎遍及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的任何一個(gè)分支，不論是純數(shù)學(xué)還是應(yīng)用數(shù)學(xué)。例如，在天體力學(xué)中，研究多個(gè)天體在引力作用下的運(yùn)動(dòng)——分析各種可能的運(yùn)動(dòng)以及區(qū)分不同種類的碰撞，拓?fù)鋵W(xué)都已經(jīng)是不可或缺的工具。 初看上去，最熟悉的拓?fù)鋱D形不過(guò)是些奇異的兒童玩具，但實(shí)際上有著深刻的內(nèi)涵。例如默比烏斯帶，你做起來(lái)很方便，只要拿一條長(zhǎng)紙條，先扭轉(zhuǎn)一下之后，把兩頭粘起來(lái)就行。在整個(gè)這一章，我們所說(shuō)的“扭轉(zhuǎn)一下”是指扭轉(zhuǎn)180°——不過(guò)，有時(shí)候人們也把這種操作稱為“扭一半”。默比烏斯帶是只有一面的、最簡(jiǎn)單的單側(cè)曲面。倘若兩位油漆工打算在默比烏斯帶上刷油漆，一邊刷紅色，一邊刷藍(lán)色，最終就會(huì)互相碰頭。但如果在中空的球面上做同樣的事情，譬如說(shuō)，球的外表面涂紅色，而內(nèi)表面涂藍(lán)色，就不會(huì)產(chǎn)生這樣的問(wèn)題。因?yàn)榍蚴请p側(cè)曲面，然而默比烏斯帶卻不是，你很快會(huì)一次次再遇見它的。 如果把紙條扭上好幾轉(zhuǎn)，那么你就會(huì)得到默比烏斯帶的各種變形。對(duì)拓?fù)鋵W(xué)家來(lái)說(shuō)，主要區(qū)別在于扭轉(zhuǎn)了奇數(shù)次還是偶數(shù)次，前者導(dǎo)致單側(cè)曲面，而后者則導(dǎo)致雙側(cè)曲面。凡是由奇數(shù)次扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的曲面，本質(zhì)上是與默比烏斯帶拓?fù)涞葍r(jià)的。要想知道為什么，只要剪斷紙帶，只留下一次扭轉(zhuǎn)，然后將剪斷處重新連接起來(lái)。由于你去掉了偶數(shù)次的扭轉(zhuǎn)，從剪斷的邊原先相互接近的點(diǎn)仍可粘合在一起。然而，對(duì)奇數(shù)次扭轉(zhuǎn)來(lái)說(shuō)，這種情況就不會(huì)出現(xiàn)，斷口的一側(cè)是被翻轉(zhuǎn)后再與另一側(cè)頭尾相接合在一起的。 出于同樣的原因，凡是由偶數(shù)次扭轉(zhuǎn)做成的紙帶與常見的柱狀紙帶（沒(méi)有扭轉(zhuǎn)）拓?fù)涞葍r(jià)。不過(guò)，扭轉(zhuǎn)的確切次數(shù)也具有相當(dāng)重要的拓?fù)涮匦裕驗(yàn)榧垘幍闹車臻g的情況勢(shì)將有所改變。這里有兩種性質(zhì)不一樣的問(wèn)題，其一涉及紙帶的內(nèi)在幾何性質(zhì)，其二則與紙帶嵌入其周圍空間的狀況有關(guān)。前者取決于扭轉(zhuǎn)次數(shù)的奇偶性，而后者則取決于扭轉(zhuǎn)的確切次數(shù)。

編輯推薦

《迷宮中的奶?！钒俗x者們的建議，這些與讀者的通信交流使得專欄文章得益匪淺，更加原汁原味。

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