出版時(shí)間:2011-11 出版社:上海科教 作者:G·波利亞 頁數(shù):231
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內(nèi)容概要
本書這本經(jīng)久不衰的暢銷書出自一位著名數(shù)學(xué)家
G·波利亞的手筆,雖然它討論的是數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的方法和規(guī)律,但是對在其他任何領(lǐng)域中怎樣進(jìn)行正確思維都有明顯的指導(dǎo)作用。本書圍繞“探索法”這一主題,采用明晰動(dòng)人的散文筆法,闡述了求得一個(gè)證明或解出一個(gè)未知數(shù)的數(shù)學(xué)方法怎樣可以有助于解決任何“推理”性問題——從建造一座橋到猜出一個(gè)字謎。一代又一代的讀者嘗到了本書的甜頭,他們在本書的指導(dǎo)下,學(xué)會(huì)了怎樣摒棄不相干的東西,直搗問題的心臟。
作者簡介
G·波利亞(George
Polya,1887—1985),著名美國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。生于匈牙利布達(dá)佩斯。1912年獲布達(dá)佩斯大學(xué)博士學(xué)位。1914年至1940年在瑞士蘇黎世工業(yè)大學(xué)任數(shù)學(xué)助理教授、副教授和教授,1928年后任數(shù)學(xué)系主任。1940年移居美國,歷任布朗大學(xué)和斯坦福大學(xué)的教授。1976年當(dāng)選美國國家科學(xué)院院士。還是匈牙利科學(xué)院、法蘭西科學(xué)院、比利時(shí)布魯塞爾國際哲學(xué)科學(xué)院和美國藝術(shù)和科學(xué)學(xué)院的院士。其數(shù)學(xué)研究涉及復(fù)變函數(shù)、概率論、數(shù)論、數(shù)學(xué)分析、組合數(shù)學(xué)等眾多領(lǐng)域。1937年提出的波利亞計(jì)數(shù)定理是組合數(shù)學(xué)的重要工具。長期從事數(shù)學(xué)教學(xué),對數(shù)學(xué)思維的一般規(guī)律有深入的研究,這方面的名著有《怎樣解題》、《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》、《數(shù)學(xué)與猜想》等,它們被譯成多種文字,廣為流傳。
書籍目錄
第一部分 在教室里
目的
1.幫助學(xué)生
2.問題,建議,思維活動(dòng)
3.普遍性
4.常識
5.教師和學(xué)生,模仿和實(shí)踐
主要部分,主要問題
6.四個(gè)階段
7.理解題目
8.例子
9.擬訂方案
10.例子
11.執(zhí)行方案
12.例子
13.回顧
14.例子
15.不同的方法
16.教師提問的方法
17.好問題與壞問題
進(jìn)一步的例子
18.一道作圖題
19.一道證明題
20.一道速率題
第二部分 怎樣解題
一段對話
第三部分 探索法小詞典
類比
輔助元素
輔助題目
波爾察諾
出色的念頭
你能檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)果嗎?
你能以不同的方式推導(dǎo)這個(gè)結(jié)果嗎?
你能應(yīng)用這個(gè)結(jié)果嗎?
執(zhí)行
條件
矛盾
推論
你能從已知數(shù)據(jù)中得出一些有用的東西嗎?
你能重新敘述這道題目嗎?
分解和重組
定義
笛卡兒
決心、希望、成功
診斷
你用到所有的已知數(shù)據(jù)了嗎?
你知道一道與它有關(guān)的題目嗎?
畫一張圖
檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?br /> 圖形
普遍化
你以前見過它嗎?
這里有一道題目和你的題目有關(guān)而且以前解過
探索法
探索式論證
如果你不能解所提的題目
歸納與數(shù)學(xué)歸納
創(chuàng)造者悖論
條件有可能滿足嗎?
萊布尼茨
引理
觀察未知量
現(xiàn)代探索法
符號
帕普斯
拘泥與變通
實(shí)際題目
求解題、證明題
進(jìn)展與成績
謎語
歸謬法與間接證明
多余
常規(guī)題目
發(fā)現(xiàn)的規(guī)則
格式的規(guī)則
教學(xué)的規(guī)則
將條件的不同部分分開
建立方程
進(jìn)展的標(biāo)志
特殊化
潛意識活動(dòng)
對稱性
新舊術(shù)語
量綱檢驗(yàn)
未來的數(shù)學(xué)家
聰明的解題者
聰明的讀者
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教授
變化題目
未知量是什么?
為什么證明?
諺語的智慧
倒著干
第四部分 題目、提示、解答
題目
提示
解答
注釋
章節(jié)摘錄
版權(quán)頁:插圖:你的猜想也許是正確的,但把一個(gè)生動(dòng)的猜想當(dāng)作已證實(shí)的真理則是愚蠢的——原始人類常會(huì)這么做。你的猜想可能是錯(cuò)誤的。但全然無視生動(dòng)的猜想同樣是愚蠢的——迂腐的老學(xué)究似的人有時(shí)會(huì)這么做。有一種猜想值得檢驗(yàn)并認(rèn)真對待:我們?nèi)褙炞⒌乜紤]并確切了解真正感興趣的題目以后所產(chǎn)生的那些猜想。這樣的猜想通常至少會(huì)包含整個(gè)真理的一個(gè)片段,當(dāng)然它們也很少會(huì)顯示整個(gè)真理。然而,如果你對一個(gè)猜想進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn),那么你還是有機(jī)會(huì)提煉出整個(gè)真理來。許多情況下,猜想結(jié)果被證明是錯(cuò)誤的,但它對于導(dǎo)致一個(gè)更好的猜想還是有用的。除非我們不加鑒別,否則,任何一個(gè)想法都不會(huì)是沒用的。根本沒有想法那才是真正糟糕的。1.禁忌。這是關(guān)于約翰·瓊斯先生的一個(gè)典型的故事。瓊斯先生在一個(gè)辦公室工作,他曾期望能獲得小小的升遷,但正如常常發(fā)生的那樣,他的期望破滅了。他的一些同事都漲了工資,但他卻沒有。瓊斯先生無法平靜地接受這件事,他越來越煩惱,最后懷疑布朗主任應(yīng)對他的無法升遷負(fù)有責(zé)任。我們不能因?yàn)榄偹瓜壬в羞@樣的懷疑而責(zé)怪他。確實(shí)有些跡象指向布朗主任。真正的錯(cuò)誤在于,在產(chǎn)生了這樣的懷疑以后,瓊斯先生就對一切指向相反方面的跡象變得盲目了。他固執(zhí)地相信布朗主任是他的私敵,因而庸人自擾,甚至幾乎將這位主任變成他真正的敵人了。瓊斯先生的問題在于,他的舉動(dòng)和我們大多數(shù)人一樣。他從不改變他的主要看法。他改變次要看法的次數(shù)倒不少,而且非常突然;但只要他產(chǎn)生了看法,無論是主要的或是次要的,就對它們毫不懷疑。他從不懷疑、探究或嚴(yán)格地檢驗(yàn)它們——他將尤其痛恨嚴(yán)格的檢驗(yàn),如果他明白它意味著什么。
媒體關(guān)注與評論
《怎樣解題》像一把萬能的鑰匙,開啟了我們解決問題的智慧之門。增強(qiáng)了我們戰(zhàn)勝問題的決心和勇氣。 ——《中國教育報(bào)》為什么我上中學(xué)時(shí)沒遇見這本書/PoIya如果是我的老師該多好/經(jīng)典的數(shù)學(xué)著作/讓我恍然大悟/從數(shù)學(xué)講到一切/適合孩子也適合大人看的書?! 獔D書評論伴我教師生涯的一本好書/它是一本《圣經(jīng)》/學(xué)習(xí)的是一種思維方式/相見恨晚/數(shù)學(xué)思想的啟蒙書/師生皆宜/很好的學(xué)習(xí)思維方法的書/如果高中有這本書就好了/值得收藏的書?! 吭骄W(wǎng)圖書評論為人師。當(dāng)如是/除了書本身作為名著。中文版也是很好的翻譯/教的不僅是數(shù)學(xué)/整理一下你的思維/吐血推薦/生活的過程就是解題的過程/數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)愛好者應(yīng)該看的一本書?! 獔D書評論
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