數(shù)學橋

內容概要

　　《數(shù)學橋:對高等數(shù)學的一次觀賞之旅》是一本獨一無二的數(shù)學書。它不是教科書，也不是普及書，而是一本介于這兩者之間的“普及性教科書”。它以高中數(shù)學為起點，用一種娓娓道來、徐徐展開的方式，向你展示大學數(shù)學中的核心內容和亮點，讓你欣賞許多令人驚嘆的結果，領略它們的自然之美和實用價值?！稊?shù)學橋:對高等數(shù)學的一次觀賞之旅》好比一座數(shù)學橋，它幫你從以重復性解題操練為基礎的高中數(shù)學，平安順利地過渡到以系統(tǒng)性思想探究為主旨的高等數(shù)學。如果你即將或正在學習高等數(shù)學，那么《數(shù)學橋:對高等數(shù)學的一次觀賞之旅》將是你學習道路上的好伴侶；如果你已經學完了高等數(shù)學，那么不妨也來瀏覽一下，你很可能會說：“哎呀，原來是這么回事！”

書籍目錄

序言1.數(shù)1.1 計數(shù)1.1.1 自然數(shù)1.1.1.1 自然數(shù)的構造1.1.1.2 算術1.1.2 整數(shù)1.1.2.1 零和負整數(shù)的性質1.1.3 有理數(shù)1.1.4 序1.1.4.1 使N，Z和Q有序1.1.5 從一到無窮大1.1.5.1 無窮集的比較1.1.6 無窮算術1.1.7 超越1.2 實數(shù)1.2.1 怎樣產生無理數(shù)1.2.1.1 實數(shù)的代數(shù)描述1.2.2 有多少個實數(shù)1.2.3 代數(shù)數(shù)和超越數(shù)1.2.3.1 超越數(shù)的例子1.2.4 連續(xù)統(tǒng)假設和更大的無窮大1.3 復數(shù)及其高維同伴1.3.1 復數(shù)i的發(fā)現(xiàn)1.3.2 復平面1.3.2.1 復數(shù)在幾何中的應用1.3.3 棣莫弗定理1.3.4 多項式和代數(shù)基本定理1.3.4.1 多項式方程的求解1.3.5 還有其他的數(shù)嗎1.3.5.1 四元數(shù)1.3.5.2 凱萊數(shù)1.4 素數(shù)1.4.1 計算機、算法和數(shù)學1.4.2 素數(shù)的性質1.4.3 素數(shù)有多少個1.4.3.1 素數(shù)的分布1.4.4 歐幾里得算法1.4.4.1 歐幾里得算法的速度1.4.4.2 連分數(shù)1.4.5 貝祖引理和算術基本定理1.5 模整數(shù)1.5.1 模為素數(shù)的算術1.5.1.1 一個關于素數(shù)、的公式1.5.1.2 費馬小定理1.5.2 RSA密碼1.5.2.1 建立RSA體制1.5.2.2 一種RSA密碼體制2.分析2.1 無窮極限2.1.1 三個例子2.1.1.1 阿基里斯和烏龜2.1.1.2 連續(xù)復合利率2.1.1.3 方程的迭代解法2.1.2 極限的數(shù)學描述2.1.2.1 收斂的一般準則2.1.3 極限應用于無窮和2.1.3.1 一個例子：幾何級數(shù)2.2 無窮和的收斂與發(fā)散2.2.1 調和級數(shù)2.2.2 收斂判別法2.2.2.1 比較判別法2.2.2.2 交錯級數(shù)判別法2.2.2.3 絕對收斂2.2.2.4 比率判別法2.2.3 冪級數(shù)及其收斂半徑2.2.3.1 確定收斂半徑2.2.4 無窮級數(shù)的重新排列2.3 實函數(shù)2.3.1 實值函數(shù)的極限2.3.2 連續(xù)函數(shù)2.3.3 微分2.3.3.1 例子2.3.3.2 微分中值定理2.3.3.3 洛必達法則2.3.4 面積與積分2.3.5 微積分基本定理2.4 對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)以及e2.4.1 Inx的定義2.4.2 expx的定義2.4.3 歐拉數(shù)e2.4.3.1 e的無理性2.5 冪級數(shù)2.5.1 泰勒級數(shù)2.5.1.1 作為警示的例子2.5.1.2 實函數(shù)的復擴張2.6 與分析學觀點下的三角學2.6.1 角度與扇形面積2.6.1 的一個級數(shù)展開式2.6.2 正切、正弦和余弦2.6.2.1 用冪級數(shù)定義sinx和cosx2.6.3 傅里葉級數(shù)2.7 復函數(shù)2.7.1 指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)2.7.2 復函數(shù)的幾個基本性質……3.代數(shù)4.微積分與微分方程5.概率6.理論物理附錄A 給讀者的練習

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