向量與立體幾何

前言

讀書，是天下第一件好事。書，是老師。他循循善誘，傳授許多新鮮知識(shí)，使你的眼界與思路大開。書，是朋友。他與你切磋琢磨，研討問(wèn)題，交流心得，使你的見(jiàn)識(shí)與能力大增。書的作用太大了！這里舉一個(gè)例子：常庚哲先生的《抽屜原則及其他》（上海教育出版社，1980年）問(wèn)世后，很快地，連小學(xué)生都知道了什么是抽屜原則。而在此以前，幾乎無(wú)人知道這一名詞。讀書，當(dāng)然要讀好書。常常有人問(wèn)我：哪些奧數(shù)書好？希望我能推薦幾本。我看過(guò)的書不多。最熟悉的是上海的出版社出過(guò)的幾十本小冊(cè)子?？上КF(xiàn)在已經(jīng)成為珍本，很難見(jiàn)到。幸而上海科技教育出版社即將推出一套“數(shù)學(xué)奧林匹克命題人講座”叢書，幫我回答了這個(gè)問(wèn)題。

內(nèi)容概要

讀書，是天下第一件好事。書，是老師。他循循善誘，傳授許多新鮮知識(shí)，使你的眼界與思路大開。書，是朋友。他與你切磋琢磨，研討問(wèn)題，交流心得，使你的見(jiàn)識(shí)與能力大增。

作者簡(jiǎn)介

唐立華，湖南省特級(jí)教師，上海市特級(jí)教師，中國(guó)教學(xué)奧林匹克高級(jí)教練，現(xiàn)任教于華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)長(zhǎng)期從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和競(jìng)賽培訓(xùn)工作，所指導(dǎo)的學(xué)生中已有3人獲IMO金牌，10余人次入選國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)，30余人次入選中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克并獲獎(jiǎng)，100余人次獲全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一

書籍目錄

第一講 空間距離與空間角　§1.1 空間角的問(wèn)題　§1.2 空間距離問(wèn)題　§1.3 多面角及應(yīng)用第二講 幾何體的面積與體積　§2.1 面積與體積問(wèn)題　§2.2 截面與射影問(wèn)題　§2.3 翻折與展開問(wèn)題第三講 空間向量及其應(yīng)用　§3.1 空間向量及數(shù)量積　§3.2 向量的向量積及混合積　§3.3 向量方法的應(yīng)用第四講 四面體與球　§4.1 四面體的基本性質(zhì)　§4.2 特殊四面體及其性質(zhì)　§4.3 球的相關(guān)問(wèn)題　§4.4 空間不等式及其他問(wèn)題參考答案及提示

章節(jié)摘錄

插圖：立體幾何研究的是空間圖形的性質(zhì)與計(jì)算問(wèn)題，解答立體幾何問(wèn)題，首先要依據(jù)題設(shè)條件正確作出圖形，其次借助圖形的直觀和空間想象能力尋找解題的思路，最后給出原題的解答或證明。立體幾何學(xué)習(xí)中，第一必須熟練掌握空間圖形的作圖技巧。一個(gè)有較強(qiáng)立體感的圖形往往能啟發(fā)我們迅速抓住問(wèn)題的本質(zhì)，正確解題；而一個(gè)畫走了樣的圖形常常令人百思不得其解，甚至導(dǎo)出錯(cuò)誤結(jié)論。畫圖時(shí)要選擇恰當(dāng)?shù)慕嵌?，使不同的線段盡可能不相互靠得太近；對(duì)于較復(fù)雜的圖形，若難以畫出整個(gè)圖形，可畫局部圖或截面圖。第二要注意空間想象能力和利用圖形直觀能力的培養(yǎng)。這需要先將立體幾何中的基本圖形、公理、定理和公式掌握好，并能熟練運(yùn)用，在打好了扎實(shí)的基礎(chǔ)之后再在實(shí)際解題中提高實(shí)戰(zhàn)能力。第三要注重邏輯推理能力和書面表達(dá)能力的訓(xùn)練。因?yàn)榱Ⅲw幾何題在計(jì)算或證明時(shí)，不能僅依據(jù)直觀。而應(yīng)先嚴(yán)格論證后再計(jì)算，做到解答過(guò)程中每一步都嚴(yán)密有據(jù)。立體幾何問(wèn)題通常多在高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試中出現(xiàn)，而在國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)大賽中也時(shí)常能見(jiàn)到它的身影。本講主要研究直線和平面間的位置關(guān)系（平行、垂直關(guān)系）和度量關(guān)系（空間角與距離的計(jì)算）。

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