組合問(wèn)題

前言

　　讀書(shū)，是天下第一件好事。　　書(shū)，是老師。他循循善誘，傳授許多新鮮知識(shí)，使你的眼界與思路大開(kāi)?！　?shū)，是朋友。他與你切磋琢磨，研討問(wèn)題，交流心得，使你的見(jiàn)識(shí)與能力大增。　　書(shū)的作用太大了！　　這里舉一個(gè)例子：常庚哲先生的《抽屜原則及其他》（上海教育出版社，1980年）問(wèn)世后，很快地，連小學(xué)生都知道了什么是抽屜原則。而在此以前，幾乎無(wú)人知道這一名詞。　　讀書(shū)，當(dāng)然要讀好書(shū)?！　〕３Ｓ腥藛?wèn)我：哪些奧數(shù)書(shū)好？希望我能推薦幾本?！　∥铱催^(guò)的書(shū)不多。最熟悉的是上海的出版社出過(guò)的幾十本小冊(cè)子。可惜現(xiàn)在已經(jīng)成為珍本，很難見(jiàn)到。幸而上?？萍冀逃霭嫔缂磳⑼瞥鲆惶住皵?shù)學(xué)奧林匹克命題人講座”叢書(shū)，幫我回答了這個(gè)問(wèn)題。

內(nèi)容概要

人們還是采取這樣的方式，把一個(gè)組合問(wèn)題還原成一個(gè)代數(shù)或分析問(wèn)題（對(duì)應(yīng)和估計(jì)），就像面對(duì)幾何一樣。于是，許多極端復(fù)雜的組合細(xì)節(jié)就可忽略。復(fù)雜性是人類(lèi)而不是個(gè)人面臨的困難（比如癌癥、天氣預(yù)報(bào)等，都是復(fù)雜性在困擾人類(lèi)），但是奧林匹克數(shù)學(xué)命題考察的是個(gè)人能力，所以命題者盡可以避開(kāi)組合復(fù)雜性。也就是說(shuō)，組合問(wèn)題必可用整體對(duì)應(yīng)、代數(shù)還原或局部處理這幾類(lèi)方法解決。如果你在做題時(shí)遇到非常棘手的困難，毫無(wú)思路，那必定是陷入了組合細(xì)節(jié)的復(fù)雜性中，而沒(méi)有想到或找到前幾種方法。對(duì)于命題者來(lái)說(shuō)，如果所出的組合問(wèn)題只有組合細(xì)節(jié)的話，那么只能用小的數(shù)字一一列舉，否則就不應(yīng)該是學(xué)生做的題。尤其是組合數(shù)學(xué)和初等數(shù)論中的問(wèn)題，題目本身往往具有偽裝性，什么是不能做的，什么是研究性質(zhì)的，什么是學(xué)生的思考題，一下子看不出來(lái)。只要稍做改動(dòng)，就可能由一道常規(guī)題變成世界難題了。所以，命題比解題更重要，尤其是對(duì)組合與數(shù)論的一些雜題而言。

作者簡(jiǎn)介

劉培杰，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社第四編輯室主任，副編審。從1985年開(kāi)始從事數(shù)學(xué)奧林匹克培訓(xùn)、命題及研究工作，在20多年的教學(xué)中共培訓(xùn)學(xué)生近萬(wàn)人次，多人次獲獎(jiǎng)，其中包括1M0金牌兩塊。多次為競(jìng)賽活動(dòng)命題，包括全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽及希望杯競(jìng)賽；多年來(lái)一直是黑龍江省初高中及哈爾濱市競(jìng)賽命題組成員。共發(fā)表數(shù)學(xué)競(jìng)賽方面論文60余篇，在上海教育出版社、上海科技教育出版社等單位出版有關(guān)競(jìng)賽方面的研究專(zhuān)著近10部。

書(shū)籍目錄

前言第一講　常規(guī)計(jì)數(shù)方法　1.1　分類(lèi)法　1.2　運(yùn)用組合數(shù)　1.3　容斥原理第二講　對(duì)應(yīng)方法　2.1　集合中的對(duì)應(yīng)　2.2　數(shù)列中的對(duì)應(yīng)　2.3　幾何及雜題中的對(duì)應(yīng)第三講　數(shù)學(xué)歸納法第四講　遞推言法  4.1　數(shù)列遞推  4.2　幾何及雜題中的遞推第五講　代數(shù)雜題舉隅第六講　構(gòu)造方法  6.1　賦值法  6.2　構(gòu)造函數(shù)　6.3　模型法第七講　幾何雜題舉隅第八講　組合計(jì)算　8.1　求和與算兩次　8.2　給合恒等式第九講　游戲問(wèn)題舉隅參考答案及提示

章節(jié)摘錄

　　第一講　常規(guī)計(jì)數(shù)方法　　當(dāng)前，由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展和信息時(shí)代的需求，組合數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)中的地位已變得越來(lái)越重要，這從歷屆菲爾茲獎(jiǎng)和沃爾夫獎(jiǎng)的頒發(fā)中就可看出。以至于有人說(shuō)，組合數(shù)學(xué)現(xiàn)在可有個(gè)更“正”的名字——組合學(xué)。計(jì)數(shù)是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)最基本的方向，主要研究一定條件下的安排方式的數(shù)目。計(jì)數(shù)問(wèn)題非常廣泛，其高端是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究課題，低端則是小學(xué)生的趣題?！　o(wú)論是國(guó)內(nèi)國(guó)外，組合問(wèn)題都是高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的“超級(jí)大國(guó)”之一，其問(wèn)題往往也最為精彩（尤其是俄羅斯乃至東歐各國(guó)的），最能體現(xiàn)競(jìng)賽數(shù)學(xué)的智巧和精神。這一講介紹的是常規(guī)計(jì)數(shù)方法。

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