數(shù)學(xué)教學(xué)中的邏輯問題

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)教學(xué)中的邏輯問題》介紹了邏輯基本知識(shí)以及數(shù)學(xué)教學(xué)中有關(guān)的邏輯問題?！稊?shù)學(xué)教學(xué)中的邏輯問題》有兩個(gè)特色：一是打破了數(shù)學(xué)教育界里的“數(shù)理邏輯無用論”的誤區(qū)，把數(shù)理邏輯的最基礎(chǔ)的知識(shí)引進(jìn)來；二是研究了數(shù)學(xué)特有的邏輯現(xiàn)象，有涉及邏輯的習(xí)題的解法研究和涉及邏輯的數(shù)學(xué)課教學(xué)研究。　　《數(shù)學(xué)教學(xué)中的邏輯問題》分三篇。第一篇是邏輯基礎(chǔ)知識(shí)篇，分別講述概念、判斷、推理、論證等，其中包括數(shù)學(xué)里的特殊邏輯現(xiàn)象，如“抽屜原理、平均值原理和零積原理”，“一致型命題和特殊值法”等；第二篇是習(xí)題篇，主要研究涉及邏輯知識(shí)比較多的數(shù)學(xué)習(xí)題(《數(shù)學(xué)教學(xué)中的邏輯問題》暫把它叫做“涉邏”習(xí)題)的解法研究，如“存在問題的解法”，“‘恒成立’問題的解法”；第三篇是數(shù)學(xué)中邏輯知識(shí)的教學(xué)研究和教學(xué)案例?！　　稊?shù)學(xué)教學(xué)中的邏輯問題》可供中學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)參考。

書籍目錄

邏輯基礎(chǔ)知識(shí)篇1-1 概念1-2 給概念下定義1-3 重視定義的必要性（數(shù)學(xué)特殊邏輯現(xiàn)象研究1）1-4 原始概念的處理（數(shù)學(xué)特殊邏輯現(xiàn)象研究2）1-5 概念的劃分練習(xí)一1-6 命題1-7 復(fù)合命題1-8 復(fù)合命題的否定1-9 命題四種形式（數(shù)學(xué)特殊邏輯現(xiàn)象研究3）1-10 充分條件、必要條件和充要條件1-11 命題函數(shù)1-12 全稱命題1-13 特稱命題1-14 抽屜原則、平均值原理和零積原理（數(shù)學(xué)特殊邏輯現(xiàn)象研究4）1-15 全稱命題和特稱命題的否定1-16 至多、至少命題和存在唯一命題及其否定1-17 多元命題1-18 一致型命題和特殊值法（數(shù)學(xué)特殊邏輯現(xiàn)象研究5）練習(xí)二1-19 推理1-20 不涉及命題結(jié)構(gòu)的推理規(guī)則1-21 一元命題的推理規(guī)則1-22 多元命題的推理規(guī)則1-23 三段論1-24 證明和解答1-25 反證法（數(shù)學(xué)特殊邏輯現(xiàn)象研究6）1-26 同一法（數(shù)學(xué)特殊邏輯現(xiàn)象研究7）1-27 數(shù)學(xué)歸納法（數(shù)學(xué)特殊邏輯現(xiàn)象研究8）1-28 分析與綜合（數(shù)學(xué)特殊邏輯現(xiàn)象研究9）練習(xí)三“涉邏”習(xí)題篇2-1 新定義問題2-2 存在性問題的證明2-3 “恒成立”問題的解法2-4 反推和反面扣除2-5 選擇題解法研究2-6 分類討論“涉邏”教學(xué)研究與課例篇3-1 定義語言的分析與正反舉例3-2 分辨容易混淆的概念3-3 重視概念間的聯(lián)系3-4 突出量詞，并早期滲透3-5 突出“否定”3-6 重視必要的同義反復(fù)3-7 數(shù)學(xué)證明和解答中的常見錯(cuò)誤3-8 零指數(shù)冪（教學(xué)實(shí)錄）3-9 有理數(shù)的復(fù)習(xí)（一）（教學(xué)實(shí)錄）3-10 四種命題的關(guān)系（一）（教學(xué)實(shí)錄）3-11 “由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法”（教學(xué)實(shí)錄）3-12 分類討論思想的運(yùn)用（教學(xué)實(shí)錄）3-13 “數(shù)學(xué)歸納法”（教學(xué)實(shí)錄）

章節(jié)摘錄

　　1—1　概念　　傳統(tǒng)邏輯認(rèn)為，概念是反映客觀事物的本質(zhì)屬性的思維形式。譬如，數(shù)學(xué)里的“角”、“三角形”、“方程”、“正弦函數(shù)”等都是一些概念?！　∮袝r(shí)概念用一個(gè)專用名詞表達(dá)出來，這叫做概念的命名。上面說的“角”、“三角形”、“方程”、“正弦函數(shù)”就是一些專用名詞。這些專用名詞是根據(jù)實(shí)際需要產(chǎn)生出來的，他們能簡潔地表達(dá)一個(gè)概念。這種專用名詞，還包括專用符號(hào)在內(nèi)，如tanx、∈等。　　有時(shí)一個(gè)概念不需要，或者還沒有人把它抽象成一個(gè)專用名詞，就是說還沒有命名，這時(shí)往往可用一個(gè)詞組來表示，如　　“有一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形”、　　“有且只有一對(duì)內(nèi)角相等的四邊形”?！　∥覀兛蓮膬蓚€(gè)方面來研究概念——概念的內(nèi)涵和外延?！　∫粋€(gè)概念所反映的事物的本質(zhì)屬性的總和就是這個(gè)概念的內(nèi)涵。所以，內(nèi)涵反映的是概念的質(zhì)。譬如，“三角形”這個(gè)概念反映的是怎樣的事物呢？就是說“三角形”這個(gè)概念的內(nèi)涵是什么呢？它反映了一個(gè)平面圖形，是由直線段組成的，是由三條直線段組成的，而且是這三條直線段兩兩首尾相接組成的，正是由于這些特征，才使“三角形”這個(gè)概念不同于“四邊形”、“五邊形”這些概念。

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