數(shù)學教學中的邏輯問題

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學教學中的邏輯問題》介紹了邏輯基本知識以及數(shù)學教學中有關的邏輯問題?！稊?shù)學教學中的邏輯問題》有兩個特色：一是打破了數(shù)學教育界里的“數(shù)理邏輯無用論”的誤區(qū)，把數(shù)理邏輯的最基礎的知識引進來；二是研究了數(shù)學特有的邏輯現(xiàn)象，有涉及邏輯的習題的解法研究和涉及邏輯的數(shù)學課教學研究。　　《數(shù)學教學中的邏輯問題》分三篇。第一篇是邏輯基礎知識篇，分別講述概念、判斷、推理、論證等，其中包括數(shù)學里的特殊邏輯現(xiàn)象，如“抽屜原理、平均值原理和零積原理”，“一致型命題和特殊值法”等；第二篇是習題篇，主要研究涉及邏輯知識比較多的數(shù)學習題(《數(shù)學教學中的邏輯問題》暫把它叫做“涉邏”習題)的解法研究，如“存在問題的解法”，“‘恒成立’問題的解法”；第三篇是數(shù)學中邏輯知識的教學研究和教學案例?！　　稊?shù)學教學中的邏輯問題》可供中學數(shù)學教師學習參考。

書籍目錄

邏輯基礎知識篇1-1 概念1-2 給概念下定義1-3 重視定義的必要性（數(shù)學特殊邏輯現(xiàn)象研究1）1-4 原始概念的處理（數(shù)學特殊邏輯現(xiàn)象研究2）1-5 概念的劃分練習一1-6 命題1-7 復合命題1-8 復合命題的否定1-9 命題四種形式（數(shù)學特殊邏輯現(xiàn)象研究3）1-10 充分條件、必要條件和充要條件1-11 命題函數(shù)1-12 全稱命題1-13 特稱命題1-14 抽屜原則、平均值原理和零積原理（數(shù)學特殊邏輯現(xiàn)象研究4）1-15 全稱命題和特稱命題的否定1-16 至多、至少命題和存在唯一命題及其否定1-17 多元命題1-18 一致型命題和特殊值法（數(shù)學特殊邏輯現(xiàn)象研究5）練習二1-19 推理1-20 不涉及命題結(jié)構(gòu)的推理規(guī)則1-21 一元命題的推理規(guī)則1-22 多元命題的推理規(guī)則1-23 三段論1-24 證明和解答1-25 反證法（數(shù)學特殊邏輯現(xiàn)象研究6）1-26 同一法（數(shù)學特殊邏輯現(xiàn)象研究7）1-27 數(shù)學歸納法（數(shù)學特殊邏輯現(xiàn)象研究8）1-28 分析與綜合（數(shù)學特殊邏輯現(xiàn)象研究9）練習三“涉邏”習題篇2-1 新定義問題2-2 存在性問題的證明2-3 “恒成立”問題的解法2-4 反推和反面扣除2-5 選擇題解法研究2-6 分類討論“涉邏”教學研究與課例篇3-1 定義語言的分析與正反舉例3-2 分辨容易混淆的概念3-3 重視概念間的聯(lián)系3-4 突出量詞，并早期滲透3-5 突出“否定”3-6 重視必要的同義反復3-7 數(shù)學證明和解答中的常見錯誤3-8 零指數(shù)冪（教學實錄）3-9 有理數(shù)的復習（一）（教學實錄）3-10 四種命題的關系（一）（教學實錄）3-11 “由特殊到一般的數(shù)學思想方法”（教學實錄）3-12 分類討論思想的運用（教學實錄）3-13 “數(shù)學歸納法”（教學實錄）

章節(jié)摘錄

　　1—1　概念　　傳統(tǒng)邏輯認為，概念是反映客觀事物的本質(zhì)屬性的思維形式。譬如，數(shù)學里的“角”、“三角形”、“方程”、“正弦函數(shù)”等都是一些概念?！　∮袝r概念用一個專用名詞表達出來，這叫做概念的命名。上面說的“角”、“三角形”、“方程”、“正弦函數(shù)”就是一些專用名詞。這些專用名詞是根據(jù)實際需要產(chǎn)生出來的，他們能簡潔地表達一個概念。這種專用名詞，還包括專用符號在內(nèi)，如tanx、∈等?！　∮袝r一個概念不需要，或者還沒有人把它抽象成一個專用名詞，就是說還沒有命名，這時往往可用一個詞組來表示，如　　“有一個內(nèi)角是直角的四邊形”、　　“有且只有一對內(nèi)角相等的四邊形”。　　我們可從兩個方面來研究概念——概念的內(nèi)涵和外延?！　∫粋€概念所反映的事物的本質(zhì)屬性的總和就是這個概念的內(nèi)涵。所以，內(nèi)涵反映的是概念的質(zhì)。譬如，“三角形”這個概念反映的是怎樣的事物呢？就是說“三角形”這個概念的內(nèi)涵是什么呢？它反映了一個平面圖形，是由直線段組成的，是由三條直線段組成的，而且是這三條直線段兩兩首尾相接組成的，正是由于這些特征，才使“三角形”這個概念不同于“四邊形”、“五邊形”這些概念。

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