素?cái)?shù)之戀

前言

1859年8月，伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）成為柏林科學(xué)院的通訊院士，對(duì)于一個(gè)青年數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)（他當(dāng)時(shí)32歲），這是一個(gè)崇高的榮譽(yù)。依照慣例，黎曼向科學(xué)院提交了一篇論文，對(duì)于他正在從事的某項(xiàng)研究作一個(gè)陳述。論文的題目是：“論小于一個(gè)給定值的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)”。文中，黎曼探索了普通算術(shù)中一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題。為了理解這個(gè)問(wèn)題，試問(wèn)：小于20的素?cái)?shù)有多少個(gè)？答案是有8個(gè)：2，3，5，7，11，13，17和19。小于1000的素?cái)?shù)有多少個(gè)？小于100萬(wàn)的呢？小于10億的呢？有沒(méi)有一個(gè)普遍的規(guī)律或公式可用以計(jì)算，使我們免去一個(gè)個(gè)數(shù)的麻煩呢？黎曼用他那個(gè)時(shí)代最尖端的數(shù)學(xué)來(lái)處理這個(gè)問(wèn)題，使用的是甚至今天也只在大學(xué)的高級(jí)課程中講授的工具，并且為此創(chuàng)造了一個(gè)非常強(qiáng)大而精妙的數(shù)學(xué)對(duì)象。在論文的三分之一處，他提出了關(guān)于那個(gè)對(duì)象的一個(gè)猜測(cè)，然后寫(xiě)道：人們當(dāng)然希望對(duì)此有一個(gè)嚴(yán)格的證明，但是我稍稍作了一些徒勞的嘗試之后，把尋求這樣一個(gè)證明的事擱置一旁，因?yàn)樗鼘?duì)于我研究工作的當(dāng)前目標(biāo)來(lái)說(shuō)并不是必需的。

內(nèi)容概要

1859年8月，沒(méi)什么名氣的32歲數(shù)學(xué)家黎曼（Bernhard Riemann）向柏林科學(xué)院提交了一篇論文，題為“論小于一個(gè)給定值的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)”。在這篇論文的中間部分，黎曼作了一個(gè)附帶的備注——一個(gè)猜測(cè)，一個(gè)假設(shè)。他向那天被召集來(lái)審查論文的數(shù)學(xué)家們拋出的這個(gè)問(wèn)題，結(jié)果在隨后的年代里給無(wú)數(shù)的學(xué)者產(chǎn)生了近乎殘酷的壓力。時(shí)至今日，在經(jīng)歷了150年的認(rèn)真研究和極力探索后，這個(gè)問(wèn)題仍然懸而未決。這個(gè)假設(shè)成立還是不成立？    已經(jīng)越來(lái)越清楚，黎曼假設(shè)掌握著打開(kāi)各種科學(xué)和數(shù)學(xué)研究之大門(mén)的鑰匙，但它的解答仍誘人地懸在那里，正好讓我們伸手夠不著。依賴于素?cái)?shù)特性的現(xiàn)代密碼編制術(shù)和破譯術(shù)，其根基就在于這個(gè)假設(shè)。在1970年代的一系列非凡性進(jìn)展中，顯示出甚至原子物理學(xué)也以尚未被完全了解的方式與這個(gè)奇怪難題扯上了關(guān)系。    在《素?cái)?shù)之戀》中，極其明晰的數(shù)學(xué)闡釋文字與行文優(yōu)雅的傳記和歷史篇章交替出現(xiàn)，它對(duì)一個(gè)史詩(shī)般的數(shù)學(xué)之謎作了迷人而流暢的敘述，而這個(gè)謎還將繼續(xù)挑戰(zhàn)和刺激著世人。

作者簡(jiǎn)介

根據(jù)所受的教育，約翰·德比希爾（John Derbyshire）是一位數(shù)學(xué)家和語(yǔ)言學(xué)家；根據(jù)所從事的職業(yè)，他是一位系統(tǒng)分析師；而在業(yè)余時(shí)間，他是一位著名的作家。
    他的成名作是《夢(mèng)見(jiàn)柯立芝》（Seeing Calvin Coolidge in a Dream），這部l996年出版的小說(shuō)大受人們歡迎，

書(shū)籍目錄

序言第一部分　素?cái)?shù)定理　第1章　紙牌游戲　第2章　土地，收獲　第3章　素?cái)?shù)定理　第4章　在巨人的肩膀上　第5章　黎曼的∈函數(shù)　第6章　偉大的聚變　第7章　金鑰匙，以及改進(jìn)了的素?cái)?shù)定理　第8章　并非完全沒(méi)有價(jià)值　第9章　擴(kuò)展定義域　第10章　一個(gè)證明和一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)第二部分　黎曼假設(shè)　第11章　九個(gè)祖魯女王統(tǒng)治中國(guó)　第12章　希爾伯特的第八個(gè)問(wèn)題　第13章　自變量螞蟻和函數(shù)值螞蟻　第14章　陷入迷戀狀態(tài)　第15章　大0和默比烏斯u　第16章　攀爬臨界線　第17章　談一點(diǎn)代數(shù)　第18章　數(shù)論與量子力學(xué)相遇　第19章　擰動(dòng)金鑰匙　第20章　黎曼算子及其他研究途徑　第21章　誤差項(xiàng)　第22章　要么成立，要么不成立后記注釋附錄：黎曼假設(shè)之歌

章節(jié)摘錄

插圖：他是個(gè)疑病癥患者，在這個(gè)詞的新舊兩種意義上都適用。（以前是“抑郁癥”的同義語(yǔ)。）戴德金避免用這個(gè)詞，顯然是因?yàn)榭紤]到黎曼的遺孀，她請(qǐng)求不要讓黎曼的疑病癥為人所知。不過(guò)戴德金坦言，黎曼經(jīng)常沉浸在痛苦之中，特別是他所崇敬的父親去世以后。黎曼以全力投入工作來(lái)對(duì)待這些事情。他的身體一直不好，并且被長(zhǎng)年的貧困所摧殘，一個(gè)窮人如果要在那個(gè)時(shí)間和地點(diǎn)獲得高等教育，就只能聽(tīng)命于這樣的貧困。使人感興趣的是發(fā)現(xiàn)黎曼那相當(dāng)令人悲哀的和有點(diǎn)讓人可憐的特性。但是這些可能只是這個(gè)人可見(jiàn)的外表和舉止。在羞怯、孤獨(dú)外表的內(nèi)部，是才華卓越和驚人勇敢的頭腦。無(wú)論他在偶然見(jiàn)到他的人面前顯得怎樣膽怯和倦怠，黎曼的數(shù)學(xué)卻具有拿破侖的一場(chǎng)戰(zhàn)役那樣無(wú)畏的沖擊力和能量。當(dāng)然，他的數(shù)學(xué)方面的朋友和同事都知道這一點(diǎn)，并且尊敬他。黎曼讓我想起了毛姆（Somerset Maugham）的小說(shuō)《月亮和六便士》（The Moon and Sixpence）中的一段情節(jié)，這部小說(shuō)的創(chuàng)作靈感來(lái)自畫(huà)家高更（Gauguin）的生平。毛姆筆下的主人公，一個(gè)像高更這樣的藝術(shù)家，因麻風(fēng)病死在一個(gè)太平洋島嶼上的一間小屋里。他當(dāng)初流亡到那里，為的是追尋他的藝術(shù)幻想。當(dāng)?shù)氐囊粋€(gè)醫(yī)生聽(tīng)說(shuō)這個(gè)人已垂危，去了他的小屋。那是一個(gè)簡(jiǎn)陋破舊的建筑物，搖搖欲墜。然而，當(dāng)醫(yī)生走進(jìn)去的時(shí)候，他驚訝地發(fā)現(xiàn)，屋內(nèi)的墻上從地板到天花板都畫(huà)著光彩而神秘的圖畫(huà)。黎曼就正如那所小屋。外表上他是令人可憐的；而他的內(nèi)心，燃燒得比太陽(yáng)更明亮。Ⅶ.在高等教育領(lǐng)域，馮·洪堡的改革只在普魯士首都柏林還留下點(diǎn)痕跡。

編輯推薦

《素?cái)?shù)之戀:黎曼和數(shù)學(xué)中最大的未解之謎》由上?？萍冀逃霭嫔绯霭妗?/pre>





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