集合與對應(yīng)

前言

讀書，是天下第一件好事。書，是老師。他循循善誘，傳授許多新鮮知識，使你的眼界與思路大開。書，是朋友。他與你切磋琢磨，研討問題，交流心得，使你的見識與能力大增。書的作用太大了！這里舉一個例子：常庚哲先生的《抽屜原則及其他》（上海教育出版社，1980年）問世后，很快地，連小學生都知道了什么是抽屜原則。而在此以前，幾乎無人知道這一名詞。讀書，當然要讀好書。常常有人問我：哪些奧數(shù)書好？希望我能推薦幾本。我看過的書不多。最熟悉的是上海的出版社出過的幾十本小冊子。

內(nèi)容概要

　　這套書會有一定的深度，一定的難度。但作者是命題人，充分了解問題的背景（如劉培杰先生就曾專門研究過一些問題的背景），寫來能夠深入淺出，“百煉鋼化為繞指柔”。另一方面，倘若一本書十分浮淺，一點難度沒有，那也就失去了閱讀的價值?！　”緯譃閮蓚€部分，第一部分為集合，第二部分為對應(yīng)，由以前寫的兩本小冊子《集合及其子集》與《對應(yīng)》合并后經(jīng)適當修訂而成。 集合論，是全部數(shù)學的基礎(chǔ)。數(shù)學大師康托爾（Cantor）建立了基數(shù)、序型等重要概念，將研究從有限集推進到無限集，創(chuàng)立了集合論這一數(shù)學分支。近30年來，隨著組合數(shù)學的蓬勃發(fā)展，關(guān)于有限集及其子集族，又有很多的研究，得出了很多重要而且優(yōu)美的結(jié)果。“對應(yīng)”也是一個極基本的數(shù)學概念。 這本小冊子通過許多初等問題介紹了集合與對應(yīng)，希望能起到拋磚引玉的作用。

作者簡介

單墫，我國著名的數(shù)學傳播普及和數(shù)學競賽專家，1964年畢業(yè)于揚州師范學院數(shù)學系，在中學、大學任教40多年，1983年獲理學博士學位（我國首批18名博士之一），1991年獲全國優(yōu)秀教師稱號，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年被評為國家有突出貢獻的中青年專家，1995年被評為省

書籍目錄

前言第一部分　集合　第一講  集合  　1.1  集合　  1.2  從屬關(guān)系  　1.3  包含　  1.4  并與交  　1.5  差與補　  1.6  維恩圖  　1.7  有關(guān)集合的等式（Ⅰ）　  1.8  對稱差  　1.9  有關(guān)集合的等式（Ⅱ）　  1.10  有關(guān)集合的等式（Ⅲ）  　1.11  容斥原理（Ⅰ）　  1.12  容斥原理（Ⅱ）　第二講  映射  　2.1  映射　  2.2  復合映射  　2.3  有限集到自身的映射　  2.4  構(gòu)造映射（Ⅰ）  　2.5  構(gòu)造映射（Ⅱ）　  2.6  函數(shù)方程（Ⅰ）  　2.7  函數(shù)方程（Ⅱ）　  2.8  函數(shù)方程（Ⅲ）  　2.9  鏈　  2.10  圖　第三講  有限集的子集  　3.1  子集的個數(shù)　  3.2  兩兩相交的子集  　3.3  奇偶子集　  3.4  另一種奇偶子集  　3.5  格雷厄姆的一個問題　  3.6  三元子集族（Ⅰ）  　3.7  三元子集族（Ⅱ）　  3.8  施泰納三元系  　3.9  構(gòu)造　  3.10  分拆（Ⅰ）  　3.11  分拆（Ⅱ）　  3.12  覆蓋  　3.13  斯特林數(shù)　  3.14  M（n，k，h）　第四講  各種子集族  　4.1  S族　  4.2  鏈  　4.3  迪爾沃思定理  　4.4  李特爾伍德一奧福德問題　  4.5  J族　  4.6  EKR定理的推廣  　4.7  影　  4.8  米爾納定理  　4.9  上族與下族　  4.10  四函數(shù)定理　  4.11  H族  　4.12  相距合理的族　第五講  無限集  　5.1  無限集　  5.2  可數(shù)集  　5.3  連續(xù)統(tǒng)的基數(shù)　  5.4  基數(shù)的比較  　5.5  直線上的開集與閉集　  5.6  康托爾的完備集  　5.7  庫拉托夫斯基定理第二部分  對應(yīng)　第六講  映射的應(yīng)用  　6.1  映射與一一對應(yīng)　  6.2  淘汰賽  　6.3  鋸立方體　  6.4  棋盤上的方格  　6.5  對稱　  6.6  集合自身的對稱  　6.7  自然數(shù)的因數(shù)　  6.8  國際象棋中的象  　6.9  “連城”游戲　  6.10  加德納的游戲  　6.11  穿過多少個方格　  6.12  恒等映射  　6.13  復合映射　  6.14  逆映射  　6.15  單射　  6.16  密碼  　6.17  魔術(shù)師　　6.18  讓你猜不出　　6.19　一個較復雜的例子　第七講  計數(shù)  　7.1  阿凡提的驢　  7.2  乘法原理  　7.3  因數(shù)的個數(shù)　  7.4  映射的個數(shù)  　7.5  吃巧克力的方案　  7.6  排列  　7.7  河馬　  7.8  圓周上的排列  　7.9  組合　  7.10  加法原理  　7.11  問題舉隅（Ⅰ）　  7.12  問題舉隅（Ⅱ）  　7.13  兩個幾何問題　  7.14  最短路線  　7.15  允許重復的組合  　7.16  線性方程的整數(shù)解　  7.17  關(guān)于集合的一個問題　第八講  卡塔蘭數(shù)  　8.1  n邊形的剖分　  8.2  添括號  　8.3  惠特沃思路線　  8.4  圓周上的點  　8.5  互不相交的弦　  8.6  找零錢的問題  　8.7  有序數(shù)組的個數(shù)　  8.8  排隊問題  　8.9  不與y=z相交的路線　  8.10  投票記錄  　8.11  夏皮羅路線　第九講  表示  　9.1  表示與坐標　  9.2  猜年齡的奧妙  　9.3  自然數(shù)的其他表示　  9.4  斐波那契數(shù)  　9.5  兩種狀態(tài)　  9.6  奇偶性  　9.7  抽屜原則　  9.8  表數(shù)為2j·i　  9.9  運算  　9.10  同余　  9.11  同態(tài)  　9.12  中國剩余定理　  9.13  群  　9.14  縮系　  9.15  洗牌問題　  9.16  緊湊的日程表　  9.17  圖形的妙用  　9.18  橫豎一樣　  9.19  圖論問題  　9.20  外切的圓　  9.21  蘭福德問題　  9.22  斯科倫問題參考答察及提示

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《數(shù)學奧林匹克命題人講座:集合與對應(yīng)》通過許多初等問題介紹了集合與對應(yīng)，希望能起到拋磚引玉的作用。

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