數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

前言

讀書，是天下第一件好事。書，是老師。他循循善誘，傳授許多新鮮知識(shí)，使你的眼界與思路大開。書，是朋友。他與你切磋琢磨，研討問(wèn)題，交流心得，使你的見識(shí)與能力大增。書的作用太大了！這里舉一個(gè)例子：常庚哲先生的《抽屜原則及其他》（上海教育出版社，1980年）問(wèn)世后，很快地，連小學(xué)生都知道了什么是抽屜原則。而在此以前，幾乎無(wú)人知道這一名詞。讀書，當(dāng)然要讀好書。常常有人問(wèn)我：哪些奧數(shù)書好？希望我能推薦幾本。我看過(guò)的書不多。最熟悉的是上海的出版社出過(guò)的幾十本小冊(cè)子?？上КF(xiàn)在已經(jīng)成為珍本，很難見到。幸而上?？萍冀逃霭嫔缂磳⑼瞥鲆惶住皵?shù)學(xué)奧林匹克命題人講座”叢書，幫我回答了這個(gè)問(wèn)題。

內(nèi)容概要

　　數(shù)列是重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)歸納法是重要的數(shù)學(xué)方法。它們是離散與連續(xù)間的紐帶，初等與高等間的橋梁。希望通過(guò)對(duì)它們的介紹，能使讀者了解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)，進(jìn)而喜愛數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)?！　”緯灿惺v。前六講大致在中學(xué)課程的內(nèi)容上略作延伸，可用作高考的準(zhǔn)備。后四講為課外內(nèi)容，可用以應(yīng)對(duì)競(jìng)賽。但本書決不只是為了考試、競(jìng)賽而寫，我們的目的是普及數(shù)學(xué)，傳播數(shù)學(xué)?！　?shù)學(xué)是思維的科學(xué)。因此本書的重點(diǎn)放在培養(yǎng)思維能力上，希望和廣大讀者一同來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)。由簡(jiǎn)單、具體的例子入手，發(fā)現(xiàn)或猜出結(jié)果，并進(jìn)而用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明或推翻自己的猜想。為了做數(shù)學(xué)，書中提供了大量的習(xí)題，供讀者選用。習(xí)題均有我們所擬的解答，供作參考。　　閱讀能力也很重要。因此，除了正文之外，本書還擬了4篇閱讀材料，供讀者選讀。

作者簡(jiǎn)介

單墫，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)傳播普及和數(shù)學(xué)競(jìng)賽專家，1964年畢業(yè)于揚(yáng)州師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，在中學(xué)、大學(xué)任教40多年，1983年獲理學(xué)博士學(xué)位(我國(guó)首批18名博士之一)，1991年獲全國(guó)優(yōu)秀教師稱號(hào)，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年被評(píng)為國(guó)家有突出貢獻(xiàn)的巾青年專家，1995年被評(píng)為省“優(yōu)秀學(xué)科帶頭人”，曾任南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克委員會(huì)委員、教練組組長(zhǎng)，南京市數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)，主要從事數(shù)論與組合方面的研究，很多成果達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平，1989年作為中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克代表隊(duì)副領(lǐng)隊(duì)、主教練，1990年作為領(lǐng)隊(duì)，率隊(duì)參IMO均獲總分第一，為我國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽事業(yè)作出很大貢獻(xiàn)。

書籍目錄

前言第一講 數(shù)到／1§1.1 數(shù)列的定義／1§1.2 通項(xiàng)與遞推關(guān)系／5§1.3 數(shù)列的性質(zhì)／11第二講 等差數(shù)列／18§2.1 定義與通項(xiàng)／18§2.2 前n項(xiàng)的和／25第三講 等比數(shù)列／31§3.1 定義與通項(xiàng)／31§3.2 前n項(xiàng)的和／38§3.3 無(wú)窮遞縮等比數(shù)列／43第四講 數(shù)列的和／50閱讀材料 前n個(gè)自然數(shù)的冪和／57第五講 數(shù)學(xué)歸納法／61§5.1 歸納與演繹／61§5.2 歸納法的應(yīng)用／67§5.3 歸納法的其他形式／73閱讀材料 無(wú)窮遞降法／82§5.4 數(shù)列與歸納法／86§5.5 不等式與歸納法／93閱讀材料 平均值不等式／104第六講 數(shù)列問(wèn)題舉隅(一)／111第七講 高階等差數(shù)列／131§7.1 高階等差數(shù)列的通項(xiàng)／131§7.2 高階等差數(shù)列的和／137閱讀材料 差分算子△／142第八講 遞推數(shù)列／146§8.1 遞推數(shù)列／146§8.2 斐波那契數(shù)列／153§8.3 線性遞推數(shù)列／161§8.4 周期數(shù)列／171第九講 數(shù)列問(wèn)題舉隅(二)／181第十講 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用／200§10.1 數(shù)論中的歸納法／200§10.2 組合數(shù)學(xué)中的歸納法／208§10.3 圖論中的歸納法／217參考答案及提示／229

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

數(shù)列是重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)歸納法是重要的數(shù)學(xué)方法。它們是離散與連續(xù)間的紐帶，初等與高等間的橋梁。希望通過(guò)《數(shù)學(xué)奧林匹克命題人講座:數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法》對(duì)它們的介紹，能使讀者了解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)，進(jìn)而喜愛數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。

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