數(shù)列與數(shù)學歸納法

前言

讀書，是天下第一件好事。書，是老師。他循循善誘，傳授許多新鮮知識，使你的眼界與思路大開。書，是朋友。他與你切磋琢磨，研討問題，交流心得，使你的見識與能力大增。書的作用太大了！這里舉一個例子：常庚哲先生的《抽屜原則及其他》（上海教育出版社，1980年）問世后，很快地，連小學生都知道了什么是抽屜原則。而在此以前，幾乎無人知道這一名詞。讀書，當然要讀好書。常常有人問我：哪些奧數(shù)書好？希望我能推薦幾本。我看過的書不多。最熟悉的是上海的出版社出過的幾十本小冊子?？上КF(xiàn)在已經(jīng)成為珍本，很難見到。幸而上?？萍冀逃霭嫔缂磳⑼瞥鲆惶住皵?shù)學奧林匹克命題人講座”叢書，幫我回答了這個問題。

內(nèi)容概要

　　數(shù)列是重要的數(shù)學內(nèi)容，數(shù)學歸納法是重要的數(shù)學方法。它們是離散與連續(xù)間的紐帶，初等與高等間的橋梁。希望通過對它們的介紹，能使讀者了解數(shù)學，感受數(shù)學，進而喜愛數(shù)學，發(fā)現(xiàn)數(shù)學?！　”緯灿惺v。前六講大致在中學課程的內(nèi)容上略作延伸，可用作高考的準備。后四講為課外內(nèi)容，可用以應對競賽。但本書決不只是為了考試、競賽而寫，我們的目的是普及數(shù)學，傳播數(shù)學?！　?shù)學是思維的科學。因此本書的重點放在培養(yǎng)思維能力上，希望和廣大讀者一同來學數(shù)學、做數(shù)學。由簡單、具體的例子入手，發(fā)現(xiàn)或猜出結(jié)果，并進而用嚴謹?shù)耐评碜C明或推翻自己的猜想。為了做數(shù)學，書中提供了大量的習題，供讀者選用。習題均有我們所擬的解答，供作參考?！　￠喿x能力也很重要。因此，除了正文之外，本書還擬了4篇閱讀材料，供讀者選讀。

作者簡介

單墫，我國著名的數(shù)學傳播普及和數(shù)學競賽專家，1964年畢業(yè)于揚州師范學院數(shù)學系，在中學、大學任教40多年，1983年獲理學博士學位(我國首批18名博士之一)，1991年獲全國優(yōu)秀教師稱號，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年被評為國家有突出貢獻的巾青年專家，1995年被評為省“優(yōu)秀學科帶頭人”，曾任南京師范大學數(shù)學系主任，中國數(shù)學奧林匹克委員會委員、教練組組長，南京市數(shù)學學會理事長，主要從事數(shù)論與組合方面的研究，很多成果達到國際先進水平，1989年作為中國數(shù)學奧林匹克代表隊副領(lǐng)隊、主教練，1990年作為領(lǐng)隊，率隊參IMO均獲總分第一，為我國數(shù)學競賽事業(yè)作出很大貢獻。

書籍目錄

前言第一講 數(shù)到／1§1.1 數(shù)列的定義／1§1.2 通項與遞推關(guān)系／5§1.3 數(shù)列的性質(zhì)／11第二講 等差數(shù)列／18§2.1 定義與通項／18§2.2 前n項的和／25第三講 等比數(shù)列／31§3.1 定義與通項／31§3.2 前n項的和／38§3.3 無窮遞縮等比數(shù)列／43第四講 數(shù)列的和／50閱讀材料 前n個自然數(shù)的冪和／57第五講 數(shù)學歸納法／61§5.1 歸納與演繹／61§5.2 歸納法的應用／67§5.3 歸納法的其他形式／73閱讀材料 無窮遞降法／82§5.4 數(shù)列與歸納法／86§5.5 不等式與歸納法／93閱讀材料 平均值不等式／104第六講 數(shù)列問題舉隅(一)／111第七講 高階等差數(shù)列／131§7.1 高階等差數(shù)列的通項／131§7.2 高階等差數(shù)列的和／137閱讀材料 差分算子△／142第八講 遞推數(shù)列／146§8.1 遞推數(shù)列／146§8.2 斐波那契數(shù)列／153§8.3 線性遞推數(shù)列／161§8.4 周期數(shù)列／171第九講 數(shù)列問題舉隅(二)／181第十講 數(shù)學歸納法的應用／200§10.1 數(shù)論中的歸納法／200§10.2 組合數(shù)學中的歸納法／208§10.3 圖論中的歸納法／217參考答案及提示／229

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

數(shù)列是重要的數(shù)學內(nèi)容，數(shù)學歸納法是重要的數(shù)學方法。它們是離散與連續(xù)間的紐帶，初等與高等間的橋梁。希望通過《數(shù)學奧林匹克命題人講座:數(shù)列與數(shù)學歸納法》對它們的介紹，能使讀者了解數(shù)學，感受數(shù)學，進而喜愛數(shù)學，發(fā)現(xiàn)數(shù)學。

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