孤子與可積系統(tǒng)

前言

本書(shū)是作者在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)對(duì)從事孤子理論研究的研究生多次講課，及對(duì)非線性科學(xué)研究生開(kāi)設(shè)的非線性科學(xué)引論有關(guān)孤子的幾次講課的基礎(chǔ)上整理而成的。一般說(shuō)來(lái)，學(xué)過(guò)物理型專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)的讀者就可以閱讀本書(shū)。如果只想初步了解孤子的基本內(nèi)容，可閱讀本書(shū)第1章§1、§2中有關(guān)KdV、KP、AKNS方程及幾個(gè)可積的常微分方程的推導(dǎo)：第2章§5～§9求精確解的方法（對(duì)§10反散射方法可了解其大概）；第3章有關(guān)哈密頓結(jié)構(gòu)、守恒量及對(duì)稱(chēng)的基本概念即可。如果有應(yīng)用孤子方程的需要，最好要細(xì)讀這三章內(nèi)容。如果要從事孤子理論研究，還要細(xì)讀附錄部分，這部分用的數(shù)學(xué)技巧多一些，難度也大一些。這里所說(shuō)的細(xì)讀，要求讀者自己作推導(dǎo)，認(rèn)真思考書(shū)中提出的問(wèn)題，這樣才真正有收獲。孤子理論有很豐富的內(nèi)容，本書(shū)只是其中一部分。孤子理論的文章也很多，好在國(guó)際上已出版好幾本書(shū)，因此本書(shū)只引出與本書(shū)有關(guān)的幾本參考書(shū)，有關(guān)的文獻(xiàn)在這些參考書(shū)中可以查到。本書(shū)整理后，感謝賀勁松細(xì)讀了初稿，并提出了一些很好的意見(jiàn)。作者還要感謝在講課過(guò)程中提出很好意見(jiàn)的學(xué)生們。

內(nèi)容概要

　　《孤子與可積系統(tǒng)》是非線性科學(xué)叢書(shū)的一種，介紹孤子與可積系統(tǒng)的基本內(nèi)容。全書(shū)計(jì)分三章，包括孤子方程的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，求孤子方程精確解的各種方法，可積系統(tǒng)的哈密頓結(jié)構(gòu)及代數(shù)幾何性質(zhì)?！豆伦优c可積系統(tǒng)》可供理工科大學(xué)教師，高年級(jí)學(xué)生，研究生閱讀，也可供自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中的研究人員參考。

書(shū)籍目錄

非線性科學(xué)叢書(shū)出版說(shuō)明前言第1章 孤子方程§1 零曲率方程§2 拉克斯方程§3 譜可變的孤子方程§4 規(guī)范變換與規(guī)范等價(jià)的孤子方程第2章 孤子方程的解§5 求行波解§6 達(dá)布變換§7 貝克隆變換與非線性疊加公式§8 廣田直接方法§9 潘勒衛(wèi)試驗(yàn)§10 反散射方法第3章 可積系統(tǒng)§11 有限維可積系統(tǒng)§12 KdV方程－完全可積的哈密頓系績(jī)§13 NLS方程－完全可積的哈密頓系統(tǒng)附錄A 本書(shū)§10定理1的證明附錄B 本書(shū)§10定理2的證明附錄C 對(duì)稱(chēng)與守恒量的關(guān)系附錄D 散射數(shù)據(jù)的關(guān)系及泊松括號(hào)附錄E r矩陣方法附錄F 離散AKNS的達(dá)布變換后記參考文獻(xiàn)外國(guó)科學(xué)家中譯名表

章節(jié)摘錄

插圖：

后記

本書(shū)完稿后，上?？萍冀逃霭嫔绲木庉嬏岢?，希望本書(shū)作者能增寫(xiě)一點(diǎn)孤子近年的發(fā)展和一些前沿課題，以開(kāi)擴(kuò)讀者的視野。由于本人在這一領(lǐng)域的工作很有限，而近年來(lái)孤子的發(fā)展又很快，牽涉面很廣，只能談一點(diǎn)個(gè)人看法，供讀者參考。自從發(fā)現(xiàn)孤子以來(lái)，孤子已滲透到幾乎所有的自然科學(xué)領(lǐng)域，在有些領(lǐng)域還相當(dāng)深入。例如，在光孤子通信中，還引進(jìn)“孤子學(xué)”的名詞（solitonic）。在教學(xué)過(guò)程中，一些高年級(jí)學(xué)生和研究生也提供了不少來(lái)自各學(xué)科的與孤子有關(guān)的問(wèn)題。把孤子理論應(yīng)用于自然科學(xué)各門(mén)學(xué)科中看來(lái)是大有可為的，希望有更多的讀者今后在這方面做出更多的、有意義的工作。孤子理論發(fā)展過(guò)程中，是與許多數(shù)學(xué)分支相互促進(jìn)的。在“八五”國(guó)家攀登計(jì)劃非線性科學(xué)項(xiàng)目中，曾要求寫(xiě)出這個(gè)項(xiàng)目的科普介紹，由程藝教授主筆，與本人合寫(xiě)了《奇妙的水波》讀者可從該書(shū)中了解到孤子與許多數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系。

編輯推薦

《孤子與可積系統(tǒng)》出版由上海市新聞出版局學(xué)術(shù)著作出版基金資助。

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