孤子與可積系統(tǒng)

前言

本書是作者在中國科學技術(shù)大學對從事孤子理論研究的研究生多次講課，及對非線性科學研究生開設(shè)的非線性科學引論有關(guān)孤子的幾次講課的基礎(chǔ)上整理而成的。一般說來，學過物理型專業(yè)數(shù)學的讀者就可以閱讀本書。如果只想初步了解孤子的基本內(nèi)容，可閱讀本書第1章§1、§2中有關(guān)KdV、KP、AKNS方程及幾個可積的常微分方程的推導(dǎo)：第2章§5～§9求精確解的方法（對§10反散射方法可了解其大概）；第3章有關(guān)哈密頓結(jié)構(gòu)、守恒量及對稱的基本概念即可。如果有應(yīng)用孤子方程的需要，最好要細讀這三章內(nèi)容。如果要從事孤子理論研究，還要細讀附錄部分，這部分用的數(shù)學技巧多一些，難度也大一些。這里所說的細讀，要求讀者自己作推導(dǎo)，認真思考書中提出的問題，這樣才真正有收獲。孤子理論有很豐富的內(nèi)容，本書只是其中一部分。孤子理論的文章也很多，好在國際上已出版好幾本書，因此本書只引出與本書有關(guān)的幾本參考書，有關(guān)的文獻在這些參考書中可以查到。本書整理后，感謝賀勁松細讀了初稿，并提出了一些很好的意見。作者還要感謝在講課過程中提出很好意見的學生們。

內(nèi)容概要

　　《孤子與可積系統(tǒng)》是非線性科學叢書的一種，介紹孤子與可積系統(tǒng)的基本內(nèi)容。全書計分三章，包括孤子方程的數(shù)學推導(dǎo)，求孤子方程精確解的各種方法，可積系統(tǒng)的哈密頓結(jié)構(gòu)及代數(shù)幾何性質(zhì)?！豆伦优c可積系統(tǒng)》可供理工科大學教師，高年級學生，研究生閱讀，也可供自然科學和工程技術(shù)領(lǐng)域中的研究人員參考。

書籍目錄

非線性科學叢書出版說明前言第1章 孤子方程§1 零曲率方程§2 拉克斯方程§3 譜可變的孤子方程§4 規(guī)范變換與規(guī)范等價的孤子方程第2章 孤子方程的解§5 求行波解§6 達布變換§7 貝克隆變換與非線性疊加公式§8 廣田直接方法§9 潘勒衛(wèi)試驗§10 反散射方法第3章 可積系統(tǒng)§11 有限維可積系統(tǒng)§12 KdV方程－完全可積的哈密頓系績§13 NLS方程－完全可積的哈密頓系統(tǒng)附錄A 本書§10定理1的證明附錄B 本書§10定理2的證明附錄C 對稱與守恒量的關(guān)系附錄D 散射數(shù)據(jù)的關(guān)系及泊松括號附錄E r矩陣方法附錄F 離散AKNS的達布變換后記參考文獻外國科學家中譯名表

章節(jié)摘錄

插圖：

后記

本書完稿后，上海科技教育出版社的編輯提出，希望本書作者能增寫一點孤子近年的發(fā)展和一些前沿課題，以開擴讀者的視野。由于本人在這一領(lǐng)域的工作很有限，而近年來孤子的發(fā)展又很快，牽涉面很廣，只能談一點個人看法，供讀者參考。自從發(fā)現(xiàn)孤子以來，孤子已滲透到幾乎所有的自然科學領(lǐng)域，在有些領(lǐng)域還相當深入。例如，在光孤子通信中，還引進“孤子學”的名詞（solitonic）。在教學過程中，一些高年級學生和研究生也提供了不少來自各學科的與孤子有關(guān)的問題。把孤子理論應(yīng)用于自然科學各門學科中看來是大有可為的，希望有更多的讀者今后在這方面做出更多的、有意義的工作。孤子理論發(fā)展過程中，是與許多數(shù)學分支相互促進的。在“八五”國家攀登計劃非線性科學項目中，曾要求寫出這個項目的科普介紹，由程藝教授主筆，與本人合寫了《奇妙的水波》讀者可從該書中了解到孤子與許多數(shù)學分支的聯(lián)系。

編輯推薦

《孤子與可積系統(tǒng)》出版由上海市新聞出版局學術(shù)著作出版基金資助。

圖書封面

圖書標簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    孤子與可積系統(tǒng) PDF格式下載

---