量子力學中的楊－巴克斯特方程

前言

楊-巴克斯特方程（YBE）及其相關理論，來源于低維嚴格可解量子可積模型與統(tǒng)計模型。在此基礎上，量子反散射方法與量子群的研究取得了巨大進展。在有關這些模型的文章與書刊中，許多成果都有詳細的介紹。但從完全物理的角度介紹YBE及量子群的書刊很少，原因是經(jīng)過相當長的數(shù)學物理研究，再返回物理本源的探求不但是相當費力的事，而且頗不容易做到。本書的目的主要是從基本量子力學的觀點出發(fā)，介紹YBE及量子群（包括Yangian與量子代數(shù)）的基本概念。我們并不追求數(shù)學的完整與嚴格，而以通常熟悉的量子算符的性質(zhì)為基礎，介紹如何向非線性理論推廣，并通過具體例子來闡明問題的本質(zhì)。由于從完全物理的角度詮釋YBE與量子群是新的研究課題，因此本書中相當一部分的內(nèi)容是專為這本書所做的研究成果。另外，為了突出重點，所引用的文獻不求其全，但求與本書內(nèi)容相銜接。在本書編寫過程中，得到郝柏林、蒲富恪、陳式剛、張禮等教授的指導與幫助。他們逐節(jié)閱讀本書，并提出了許多修改意見，指出了若干問題，對作者有很大幫助。對他們嚴格的科學態(tài)度以及在本書編寫、修改過程中的許許多多幫助，在此表示衷心的感謝。本書中一部分內(nèi)容及觀點是我們的初步研究成果，尚須進一步完善與發(fā)展。如有不妥之處，希讀者不吝指正，以便不斷改正、完善。

內(nèi)容概要

　　現(xiàn)代自然科學和技術的發(fā)展，正在改變著傳統(tǒng)的學科劃分和科學研究的方法?！皵?shù)、理、化、天、地、生”這些曾經(jīng)以縱向發(fā)展為主的基礎學科，與日新月異的新技術相結(jié)合，使用數(shù)值、解析和圖形并舉的計算機方法，推出了橫跨多種學科門類的新興領域。這種發(fā)展的一個重要特征，可以概括為“非”字當頭，即出現(xiàn)了以“非”字起首而命名的一系列新方向和新領域。其中，非線性科學占有極其重要的位置。這決非人們“想入非非”，而是反映了人類對自然界認識過程的螺旋式上升。

書籍目錄

非線性科學叢書出版說明前言第1章 RTT關系與楊一巴克斯特方程§1 正則對易關系的矩陣直積形式§2 RTT關系與YBE§2.1 RTT關系與YBE§2.2 守恒量集合§2.3 簡單的例子；托達格子§3 R-矩陣與哈密頓量§4 求解RTT關系舉例；哥爾雅切夫-恰波列金陀螺第2章 楊-巴克斯特方程與三體散射的因式化§5 一維散射矩陣§6 R(u)-矩陣的一些性質(zhì)§7 YBE最簡單的解舉例§7.1 簡單的有理解§7.2 簡單的三角解§8 R(u)-矩陣與代數(shù)關系、物理說明§8.1 自旋躍遷算子與轉(zhuǎn)移矩陣的關系§8.2 簡單的量子代數(shù)§8.3 簡單YBE解的一些性質(zhì)§8.4 楊-巴克斯特化方法§8.5 與概率演化方程的聯(lián)系第3章 Yangian對稱性§9 RTT關系的展開式與Yangian§10 量子行列式、余乘法§10.1 量子行列式§10.2 余乘法的含義§11 Yangian的量子力學實現(xiàn)§11.1 三維諧振子§11.2 自旋一軌道耦合實現(xiàn)Yangian的例子§11.3 Yangian與磁單極的兼容性§12 Yangian在一維格點模型的實現(xiàn)§12.1 J的基本實現(xiàn)§12.2 自旋1／2長程鏈與Yangian對稱性§12.3 一維哈伯模型的Yangian對稱性§13 氫原子中的Yangian對稱性§14 Yangian的長程實現(xiàn)與C-S模型第4章 量子代數(shù)的物理意義§15 相干態(tài)平移算子與量子代數(shù)§16 霍夫斯塔特模型與量子代數(shù)§17 位相量子化與量子代數(shù)的玻色表示§18 RTT關系與量子代數(shù)§19 高能QCD的可積模型參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：RTT關系與楊-巴克斯特方程楊振寧-巴克斯特方程（簡稱YBE）有著豐富的物理背景。如果按著歷史的發(fā)展去介紹YBE，往往需要相當長的篇幅，并且，這些發(fā)展的本身常常涉及許多專著，原因在于YBE與解決量子多體問題和統(tǒng)計模型的本征值問題有著密切聯(lián)系。我們會解量子力學中的許多單體問題。當存在非線性相互作用時，?？梢允褂梦_方法來求出修正部分。然而，當相互作用比較強時，不可避免地要尋求問題的嚴格解。這不但是求解的技術問題，更重要的是由于嚴格解的性質(zhì)與微擾論各階疊加的結(jié)果常常有本質(zhì)的不同。對此，在經(jīng)典物理中早已了解清楚，許多拓撲性孤子解就提供了這方面的例證。這里值得強調(diào)的是，長期以來由于人們沒有合適的、系統(tǒng)的辦法去求解非線性問題，只好用處理線性問題的方法去近似求解非線性問題，因而形成了某些傳統(tǒng)的觀念，它們有些是近似合理的，有些則是不正確的。以YBE為中心的有關理論，是比較系統(tǒng)的處理某些非線性模型的成功理論。

編輯推薦

《量子力學中的楊-巴克斯特方程》出版由上海市新聞出版局，學術著作出版基金資助。

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