水槽中的孤波

前言

孤波是1834年英國(guó)科學(xué)家羅素（J.Scott Russell）發(fā)現(xiàn)的.但只在1965年扎布斯基（N.J.Zabusky）和克魯斯卡（M.D.Kruskal）求KdV方程的數(shù)值解時(shí)發(fā)現(xiàn)孤波相互作用后能保持各自波形速度不變的粒子性并稱(chēng)之為孤子以后，孤子（soliton）和孤波（solitarywave）的概念才廣泛應(yīng)用于物理學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域.目前，從流體力學(xué)、等離子體、凝聚態(tài)物理、基本粒子理論乃至天體物理，到處都發(fā)現(xiàn)有孤子存在的實(shí)驗(yàn)事實(shí)或物理機(jī)制.尤其是因?yàn)楣夤伦硬桓淖兤洳ㄐ?、速度，光纖孤子通信具有失真小、保密性好等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)它的研究吸引了人們?cè)絹?lái)越多的注意，并正在成為現(xiàn)代通信技術(shù)的熱門(mén)課題和重要發(fā)展方向.數(shù)學(xué)上，目前已發(fā)現(xiàn)一大類(lèi)非線(xiàn)性演化方程有孤子解，發(fā)展了求解這類(lèi)方程的許多有用的方法，其中包括廣為應(yīng)用的反散射法.同時(shí)，數(shù)值方法也得到了廣泛的應(yīng)用，孤子理論已成為數(shù)學(xué)中偏微分方程理論的一個(gè)重要組成部分。本書(shū)介紹水槽中的孤波的理論和實(shí)驗(yàn)及其研究進(jìn)展，目的是要通過(guò)水波孤子這個(gè)最直觀的物理事例及其產(chǎn)生的機(jī)制，對(duì)孤子與孤波的一系列性質(zhì)給以具體的說(shuō)明.本書(shū)既不是單純數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)格展開(kāi)（本叢書(shū)中黃念寧和郭柏靈的書(shū)對(duì)此有專(zhuān)門(mén)的論述；此外，還有大量的專(zhuān)著和文獻(xiàn)可供參考），也是實(shí)驗(yàn)事實(shí)的簡(jiǎn)單羅列，書(shū)盡可能從物理概念上、從理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合中展開(kāi)討論.由于主要介紹水槽中的孤波，本書(shū)所涉及的將主要是淺水波的KdV方程和非線(xiàn)性薛定諤方程（NLS方程），而對(duì)孤子理論中其他一些非線(xiàn)性演化方程，包括正弦一戈登方程，不能不有所割?lèi)?ài)。

內(nèi)容概要

　　水槽中的孤波的理論和實(shí)驗(yàn)及其研究進(jìn)展，目的是要通過(guò)水波孤子這個(gè)最直觀的物理事例及其產(chǎn)生的機(jī)制，對(duì)孤子與孤波的一系列性質(zhì)給以具體的說(shuō)明《水槽中的孤波》既不是單純數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)格展開(kāi)（本叢書(shū)中黃念寧和郭柏靈的書(shū)對(duì)此有專(zhuān)門(mén)的論述；此外，還有大量的專(zhuān)著和文獻(xiàn)可供參考），也是實(shí)驗(yàn)事實(shí)的簡(jiǎn)單羅列，書(shū)盡可能從物理概念上、從理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合中展開(kāi)討論.由于主要介紹水槽中的孤波，《水槽中的孤波》所涉及的將主要是淺水波的KdV方程和非線(xiàn)性薛定諤方程（NLS方程），而對(duì)孤子理論中其他一些非線(xiàn)性演化方程，包括正弦一戈登方程，不能不有所割?lèi)?ài)。

書(shū)籍目錄

非線(xiàn)性科學(xué)叢書(shū)出版說(shuō)明前言第1章 淺水槽中的孤波與孤子§1 波、水表面波和色散§1.1 波和色散§1.2 流體力學(xué)方程§1.3 線(xiàn)性小振幅水波§2 孤波的發(fā)現(xiàn)§3 孤子的相互作用§4 守恒定律§5 解KdV方程初值問(wèn)題的反散射方法§6 水槽中KdV孤子實(shí)驗(yàn)§7 KdV方程的應(yīng)用及其推廣第2章 深水槽中的包絡(luò)孤波§8 深水中的斯托克斯波和邊帶不穩(wěn)定性§9 NLS方程與斯托克斯波的失穩(wěn)§10 NLS方程初值問(wèn)題與實(shí)驗(yàn)結(jié)果§11 NLS方程與周期回歸現(xiàn)象§12 束縛態(tài)與多(階)極(點(diǎn))解§13 暗孤波(包絡(luò)洞孤波)第3章 參量激發(fā)駐孤波§14 參量共振§15 參量激發(fā)駐孤波§16 PDNLS方程和駐孤波解§17 橢圓駐波解與“反向孤子對(duì)§18 扭結(jié)表面波§19 界面駐孤波第4章 法拉第孤子間的周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)§20 法拉第孤子的周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)§21 描述法拉第孤子周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)的方程§22 一對(duì)“同相孤子”的相互往復(fù)振蕩§23 邊界條件及討論第5章 參量激發(fā)水表面波的動(dòng)力學(xué)行為§24 駐孤波的穩(wěn)定區(qū)和分岔混沌現(xiàn)象§25 PDNLS方程駐孤波解穩(wěn)定性分析§26 PDNLS方程的動(dòng)力學(xué)行為§27 存在問(wèn)題與展望附錄 A KdV方程的推導(dǎo)和它的永形波解附錄 B 慢調(diào)制深水波中的NLS方程附錄 C PDNLS方程的推導(dǎo)附錄 D 參量激勵(lì)下界面波方程參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《水槽中的孤波》出版由上海市新聞出版局，學(xué)術(shù)著作出版基金資助。

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