符號動(dòng)力系統(tǒng)

前言

　　動(dòng)力系統(tǒng)是非線性科學(xué)的一個(gè)重要組成部分。在本書中，一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)即是指由拓?fù)淇臻g上的連續(xù)自映射所生成的迭代系統(tǒng)。給定一個(gè)拓?fù)淇臻g和其上的一個(gè)連續(xù)自映射，就生成一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)。符號動(dòng)力系統(tǒng)是由有限符號空間上轉(zhuǎn)移自映射所生成的迭代系統(tǒng)，是非常特殊的一類動(dòng)力系統(tǒng)。既是如此，我們何以要如此重‘視它們，而專門著書論述它們呢？這是因?yàn)榉杽?dòng)力系統(tǒng)具有廣泛的應(yīng)用，包括在混沌物理學(xué)、計(jì)算復(fù)雜性、計(jì)算機(jī)科學(xué)乃至編碼學(xué)等學(xué)科和分支中的應(yīng)用，也包括在一般動(dòng)力系統(tǒng)理論研究中的應(yīng)用。在動(dòng)力系統(tǒng)研究中，符號動(dòng)力系統(tǒng)既是一個(gè)重要研究對象，也同時(shí)是一個(gè)強(qiáng)有力的研究工具。　　首先，符號動(dòng)力系統(tǒng)具有典型復(fù)雜的動(dòng)力性狀。當(dāng)我們在某種意義下需要判斷一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)是復(fù)雜的抑是簡單的，我們往往拿它與符號動(dòng)力系統(tǒng)相比較。斯梅爾（S.Smale）馬蹄已是復(fù)雜系統(tǒng)的代名詞，究其本質(zhì)是它蘊(yùn)涵符號動(dòng)力系統(tǒng)。在拓?fù)潇睾突煦纾ㄎ蓜?dòng)）這兩個(gè)重要概念相繼出現(xiàn)并成為重要研究對象之后，通過拓?fù)涔曹椈虬牍曹?，符號?dòng)力系統(tǒng)已經(jīng)成為研究它們的最重要的工具?！　≡谕?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的研究中，我們的最終目標(biāo)是一般性的結(jié)論，即除了底空間的緊致可度量性和其上作用的連續(xù)性外，不附加任何其他假設(shè)條件。這樣的系統(tǒng)有時(shí)太廣泛，往往使人無從下手。一個(gè)普遍被遵循的路線是由特殊到一般。線段動(dòng)力系統(tǒng)和圓周動(dòng)力系統(tǒng)受底空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的制約，其結(jié)論一般不具有普遍性。一個(gè)從特殊到一般的極好過渡是符號動(dòng)力系統(tǒng)。當(dāng)我們形成某種猜測時(shí)，可以先對符號動(dòng)力系統(tǒng)加以驗(yàn)證，成功之后再考慮向一般情形推廣。

內(nèi)容概要

　　《符號動(dòng)力系統(tǒng)》是非線性科學(xué)叢書中的一種，包括符號動(dòng)力系統(tǒng)的一個(gè)嚴(yán)格數(shù)學(xué)描述和它在一般動(dòng)力系統(tǒng)理論研究中的應(yīng)用，特別地，包含有限型子轉(zhuǎn)移的非游蕩集結(jié)構(gòu)，拓?fù)潇毓烙?jì)和混沌存在條件以及它們之間的關(guān)系的完整理論。全書共分六章，其中前兩章屬預(yù)備性質(zhì)，提供較為完整的拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)基礎(chǔ)。從第3章起討論符號動(dòng)力系統(tǒng)，包括全轉(zhuǎn)移的動(dòng)力性狀和應(yīng)用，有限型子轉(zhuǎn)移的動(dòng)力性狀和少許一般子轉(zhuǎn)移的內(nèi)容?！斗杽?dòng)力系統(tǒng)》可供數(shù)學(xué)系高年級學(xué)生，研究生和青年教師閱讀，也可供研究混沌物理及其他科技工作者參考之用?！　　斗杽?dòng)力系統(tǒng)》由張景中和謝惠民審閱。

書籍目錄

非線性科學(xué)叢書出版說明前言第1章 拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)基礎(chǔ)§1 動(dòng)力系統(tǒng)和子系統(tǒng)§1.1 動(dòng)力系統(tǒng)和子系統(tǒng)§1.2 映射空間§2 回復(fù)性§2.1 回復(fù)性§2.2 一極限集§3 拓?fù)鋫鬟f性和拓?fù)浠旌闲浴?.1 拓?fù)鋫鬟f性§3.2 拓?fù)浠旌闲浴? 極小集和幾乎周期點(diǎn)§4.1 極小集和極小映射§4.2 幾乎周期點(diǎn)§5 拓?fù)涔曹椗c半共軛§5.1 緊致系統(tǒng)的等價(jià)分類——拓?fù)涔曹棥?.2 拓?fù)浒牍曹椗c極小覆蓋第2章 拓?fù)潇嘏c混沌§6 拓?fù)潇亍?.1 拓?fù)潇氐拈_覆蓋定義§6.2 拓?fù)潇氐腂owen定義§6.3 拓?fù)潇氐幕拘再|(zhì)§6.4 拓?fù)潇氐墓烙?jì)與計(jì)算§7 混沌§7.1 兩個(gè)重要定理§7.2 李－約克混沌§7.3 其他混沌第3章 符號動(dòng)力系統(tǒng)§8 符號空間與轉(zhuǎn)移自映射§8.1 符號空間與轉(zhuǎn)移自映射§8.2 符號動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力性狀§8.3 轉(zhuǎn)移自映射的混沌性狀§9 子轉(zhuǎn)移§9.1 子轉(zhuǎn)移和排除系統(tǒng)§9.2 有限型子轉(zhuǎn)移和階數(shù)§10 符號動(dòng)力系統(tǒng)的應(yīng)用§10.1 斯梅爾馬蹄§10.2 轉(zhuǎn)移不變集§10.3 拓?fù)潇赜成涞倪B續(xù)性第4章 有限型子轉(zhuǎn)移與非負(fù)方陣§11 非負(fù)方陣§11.1 不可約性和非周期性§11.2 非負(fù)方陣的有向圖§12 有限型子轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移方陣§12.1 轉(zhuǎn)移方陣§12.2 轉(zhuǎn)移方陣的限制第5章 有限型子轉(zhuǎn)移的動(dòng)力性狀§13 有限型子轉(zhuǎn)移的非游蕩集與傳遞性§13.1 有限型子轉(zhuǎn)移的非游蕩集§13.2 回復(fù)性及其他§14 有限型子轉(zhuǎn)移的拓?fù)潇嘏c混沌§14.1 子轉(zhuǎn)移的拓?fù)潇赜?jì)算§14.2 有限型子轉(zhuǎn)移的混沌性狀§15 有限型子轉(zhuǎn)移的混合性§15.1 輔助命題§15.2 若干等價(jià)條件第8章 一般子轉(zhuǎn)移§16 兩個(gè)例子§16.1 例子1§16.2 例子2§17 代換動(dòng)力系統(tǒng)簡介參考文獻(xiàn)

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