孤子理論和微擾方法

內(nèi)容概要

內(nèi)容提要
本書(shū)是“非線(xiàn)性科學(xué)叢書(shū)”中的一種。本書(shū)講解孤子理論的
基本內(nèi)容。包括求解最基本的非線(xiàn)性演化方程的反散射方法，哈
密頓系統(tǒng)理論和以反散射變換為基礎(chǔ)的微擾理論，還包括暗孤子
的基本理論。本書(shū)不是一般介紹性的讀物，而是為有關(guān)的讀者提
供一本系統(tǒng)的基本理論和實(shí)際研究工作中可以查閱的書(shū)。本書(shū)可
供理工科大學(xué)教師、高年級(jí)學(xué)生、研究生、博士后閱讀，也可
供自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中的研究人員參考。

書(shū)籍目錄

目錄
非線(xiàn)性科學(xué)叢書(shū)出版說(shuō)明
第1章 KdV方程
1KdV方程和它的拉克斯對(duì)
2正散射問(wèn)題
3約斯特解的解析性
4a（k）的表示式
5薩哈諾夫－沙巴特反散射方程
6馬爾欽柯反散射方程
7與時(shí)間的相依關(guān)系
81－孤子解
9無(wú)反射情況與多孤子解
10 2－孤子解
11N－孤子解的漸近行為
12無(wú)窮多個(gè)守恒律
第2章 NLS方程
13NLS方程和它的拉克斯對(duì)
14正散射問(wèn)題
15約斯特解的解析性
16約斯特解的漸近行為和a（λ）的表示式
17薩哈諾夫－沙巴特反散射方程
18散射數(shù)據(jù)隨時(shí)間的演化
191－孤子解
20無(wú)反射情況
21N－孤子解的顯式
222－孤子解
23N－孤子解的漸近行為
24孤子解的驗(yàn)證
25NLS方程的無(wú)窮多個(gè)守恒量
第3章 MKdV方程、SG方程和L－L方程
26MKdV方程
27MKdV方程的孤子解
28MKdV方程的呼吸子解
29MKdV方程的特殊計(jì)算手續(xù)
30SG方程
31S6方程的孤子解和呼吸子解
32自旋鏈的L－L方程
33規(guī)范變換
34L－L方程的1－孤子解
35多孤子解的求法
第4章 哈密頓系統(tǒng)
36馬爾欽柯方程
37約斯特解的完備性
38對(duì)u（x）的變分
39基本的泊松括號(hào)（連續(xù)譜情況）
40基本的泊松括號(hào)（分離譜情況）
41哈密頓形式
42作用變量和角變量
第5章 NLS＋方程
43NLS＋方程和它的拉克斯對(duì)
44約斯特解的簡(jiǎn)單性質(zhì)
45約化變換和漸近行為
46薩哈諾夫－沙巴特反散射方程
47散射數(shù)據(jù)隨時(shí)間的演化
48暗的1－孤子解
49暗的N－孤子解
50暗的N－孤子解的漸行為
51馬爾欽柯方程
52約斯特解的正交性
53完備性的證明
54基本的泊松括號(hào)（連續(xù)譜情況）
55基本的泊松括號(hào)（分立譜情況）
56守恒量
57哈密頓公式和角變量及作用變量
58常數(shù)相的佯謬
第6章 微擾理論
59含修正的NLS方程
60以反散射變換為基礎(chǔ)的微擾方法
61λn隨時(shí)間的演化
62bn（t）隨時(shí)間的演化
63守恒律的微擾修正
64絕熱近似解
65譜參數(shù)的緩慢變化
66絕熱解的修正
67孤子形狀的改變
68阻尼效應(yīng)
69含修正項(xiàng)的KdV方程
70kn和bn（t）隨時(shí)間的演化
71守恒律的微擾修正
72KdV方程的絕熱近似解
73KdV方程的連續(xù)譜的修正
附錄A 關(guān)于緊致臺(tái)集的假設(shè)
科學(xué)家中外譯名對(duì)照表
參考文獻(xiàn)

圖書(shū)封面

圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

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