非線性代數(shù)方程組與定理機(jī)器證明

前言

　　代數(shù)方程組的構(gòu)造性理論及有關(guān)算法是具有基本重要性的經(jīng)典課題，并且在技術(shù)工程領(lǐng)域有著極其廣泛的應(yīng)用，對(duì)于線性方程組，已經(jīng)進(jìn)行了非常深入的研究，關(guān)于非線性代數(shù)方程組的系統(tǒng)研究，主要是在電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之后才逐漸興旺發(fā)達(dá)起來，常系數(shù)代數(shù)方程組的數(shù)值解法是一個(gè)實(shí)用性特別強(qiáng)的課題，現(xiàn)代計(jì)算科學(xué)提供了大量的技術(shù)工具，另一方面，現(xiàn)代高科技領(lǐng)域如自動(dòng)推理、機(jī)器人學(xué)等要求對(duì)更一般的含文字系數(shù)的非線性代數(shù)方程組進(jìn)行符號(hào)操作，這時(shí)的方程組既無數(shù)值解，一般也無傳統(tǒng)所謂的封閉解，人所能作的是將方程組歸化為某些適當(dāng)?shù)摹皹?biāo)準(zhǔn)”形式，權(quán)且充當(dāng)其符號(hào)解，并據(jù)之研究解的性狀等等，這類將方程組化歸標(biāo)準(zhǔn)形的工作，也可以看作是某種意義上的“求解”，該方向有時(shí)被稱做計(jì)算代數(shù)幾何，在我國，這一研究方向肇始于70年代吳文俊院士將代數(shù)方法用于幾何定理機(jī)器證明的突破性工作，正是由于關(guān)于非線性方程組的符號(hào)操作的強(qiáng)有力的算法工具的引入，改變了定理機(jī)器證明領(lǐng)域長期以來舉步維艱的局面，80年代以來，在國際同行的積極參與下，用代數(shù)方法作自動(dòng)推理這一方向取得了日新月異的長足進(jìn)展，目前國際上有許多計(jì)算機(jī)科學(xué)家致力于代數(shù)方程組符號(hào)算法的研究，同時(shí)，正如吳先生多次指出的那樣，對(duì)于非線性代數(shù)方程組本身的研究，其理論和實(shí)際意義比幾何定理機(jī)器證明更為重要，本書的作者們，正是在吳文俊院士成就的鼓舞下和他這一思想的指引下進(jìn)入這個(gè)領(lǐng)域的。

內(nèi)容概要

　　《非線性代數(shù)方程組與定理機(jī)器證明》是“非線性科學(xué)叢書”中的一種，介紹參系數(shù)非線性代數(shù)方程組的構(gòu)造性理論和求解算法。全書計(jì)分六章，即：導(dǎo)論，消去法基礎(chǔ)。三角型方程組，一般多項(xiàng)式方程組，機(jī)器證明的例證法，多項(xiàng)式方程的判別系統(tǒng)。其中有不少內(nèi)容是作者的研究成果，尤其是5次以上代數(shù)方程的判定問題，作者在書中完全解決了這一幾個(gè)世紀(jì)以來懸而未決的經(jīng)典問題?！斗蔷€性代數(shù)方程組與定理機(jī)器證明》可供理工科大學(xué)教師、高年級(jí)學(xué)生、研究生、博士后閱讀，也可供自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中的研究人員參考。

書籍目錄

非線性科學(xué)叢書出版說明前言第1章 導(dǎo)論§1 代數(shù)方程§2 結(jié)構(gòu)與計(jì)算§3 計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)§4 定理機(jī)器證明§5 非線性代數(shù)方程組§6 計(jì)算機(jī)代數(shù)第2章 消去法基礎(chǔ)§7 除法與整相關(guān)性§8 除法的顯式表示§9 輾轉(zhuǎn)相除法§10 結(jié)式消去法§11 聯(lián)合消去法§12 結(jié)式的某些性質(zhì)§13 用低階行列式表示的結(jié)式§14 方程組與消去法第3章 三角型方程組§15 一個(gè)例子§16 互素性§17 整相關(guān)性§18 整相關(guān)性定理的證明§19 相關(guān)性§20 應(yīng)用相關(guān)性判準(zhǔn)的幾個(gè)實(shí)例§21 相對(duì)單純分解§22 相對(duì)分解算法§23 相對(duì)單純分解的一個(gè)實(shí)例§24 非退化條件§25 解的結(jié)構(gòu)第4章 一般多項(xiàng)式方程組§26 一個(gè)例子§27 基本概念§28 迪克遜導(dǎo)出方程組§29 一般情形的迪克遜結(jié)式§30 顯式解§31 聚篩法§32 聚篩法一例：WRSOLVE§33 麥考萊商§34 麥考萊商的例§35 矩陣廣義特征值方法§36 伯恩斯坦定理§37 多元結(jié)式的一些性質(zhì)第5章 機(jī)器證明的例證法§38 概述§39 起點(diǎn)§40 推廣§41 幾何命題的代數(shù)化§42 構(gòu)造性幾何命題§43 實(shí)例的選取和檢驗(yàn)§44 例子§45 通用程序的運(yùn)行實(shí)例第6章 多項(xiàng)式方程的判別系統(tǒng)§46 多項(xiàng)式的重根§47 實(shí)根個(gè)數(shù)的經(jīng)典判定法§48 多項(xiàng)式的判別矩陣§49 兩個(gè)判別矩陣的關(guān)系§50 判別矩陣與斯圖姆組的關(guān)系§51 參系數(shù)多項(xiàng)式實(shí)根個(gè)數(shù)的顯式判定§52 例子§53 六次多項(xiàng)式根的分類§54 穩(wěn)定多項(xiàng)式附錄A 用MAPLE實(shí)現(xiàn)的WR程序附錄B 用MAPLE實(shí)現(xiàn)的GPS程序附錄C 用MAPLE實(shí)現(xiàn)的WRSOLVE程序索引科學(xué)家中外譯名對(duì)照表參考文獻(xiàn)

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