量子混沌

前言

量子混沌是70年代出現(xiàn)的量子力學研究中的一個新方向，其目標是要弄明白，在經(jīng)典世界里極為普遍的混沌現(xiàn)象，在量子世界里會有什么樣的表現(xiàn)形式。經(jīng)過近20年的研究，人們從能譜的統(tǒng)計漲落，定態(tài)波函數(shù)的形態(tài)以及波包運動的不穩(wěn)定性等各種量子現(xiàn)象中辨認出了一系列與經(jīng)典混沌行為有關(guān)的特征，其中的某些特征已在實驗上被觀測到。為了從理論上闡明這些特征，人們還建立起一種半經(jīng)典理論。這一理論推廣了玻爾一索末菲的舊量子論，把混沌系統(tǒng)的量子力學行為與其經(jīng)典周期軌道的行為聯(lián)系在一起。所有這些研究成果不僅大大地擴展了我們對豐富多采的量子世界的認識，同時也使我們能夠利用經(jīng)典量子對應(yīng)關(guān)系來解決一些用純粹量子力學方法難以求解的強不可積系統(tǒng)的量子力學問題。本書系統(tǒng)地介紹量子混沌研究中已經(jīng)取得的主要成果，書中的大部分內(nèi)容曾于1993年春在中國科學技術(shù)大學的研究班上講授過。全書共分10章。第1章為引論。第2、3兩章較詳細地介紹了經(jīng)典哈密頓力學中關(guān)于可積性與混沌的理論。這一部分知識在經(jīng)典力學的教科書中很少涉及，但它們對于理解量子混沌的研究成果卻十分重要。第4章介紹量子力學中與經(jīng)典一量子對應(yīng)有關(guān)的內(nèi)容，第5章介紹古茲維勒的半經(jīng)典理論。嚴格地說，本書從第6章開始才正式涉及量子混沌的研究內(nèi)容。

內(nèi)容概要

　　20世紀60年代中期，事情從非線性現(xiàn)象的兩個極端同時發(fā)生變化。一方面，描述淺水波運動的一個偏微分方程的數(shù)值計算，揭示了方程的解具有出奇的穩(wěn)定和保守性質(zhì)。這啟發(fā)人們找到了求解一大類非線性偏微分方程的普遍途徑，即所謂“反散射”方法。反散射方法大為擴展了哈密頓力學中原有的可積性概念，反映了這類方程內(nèi)秉的對稱和保守性質(zhì)。到了80年代，反散射方法推廣到量子問題，發(fā)現(xiàn)了可積問題與統(tǒng)計物理中嚴格可解模型的聯(lián)系。

書籍目錄

非線性科學叢書出版說明前言第1章 從經(jīng)典混沌到量子混沌§1 經(jīng)典力學中的混沌§2 量子“混沌”與量子“混沌學”第2章 哈密頓力學與哈密頓系統(tǒng)的可積性§3 哈密頓力學§4 變分原理與莫爾斯定理§5 可積系統(tǒng)第3章 哈密頓系統(tǒng)的混沌運動§6 近可積系統(tǒng)§7 非線性共振§8 周期驅(qū)動莫爾斯振子§9 周期受擊轉(zhuǎn)子與標準映射第4章 經(jīng)典力學向量子力學過渡§10 量子化與量子可積性§11 路徑積分表示§12 相空間分布表示第5章 量子力學中的半經(jīng)典方法§13 WKB方法§14 路徑積分的半經(jīng)典近似§15 量子態(tài)密度的跡公式第6章 經(jīng)典混沌的量子表現(xiàn)之一：動力學演化特征§16 相空間分布運動的混沌特征§17 阿諾爾德貓映射§18 混沌擴散的量子抑制第7章 經(jīng)典混沌的量子表現(xiàn)之二：能譜統(tǒng)計特征§19 能譜的統(tǒng)計描述§20 無規(guī)矩陣理論§21 規(guī)則譜與不規(guī)則譜§22 能級動力學第8章 經(jīng)典混沌的量子表現(xiàn)之三：定態(tài)波函數(shù)形態(tài)特征§23 規(guī)則態(tài)與不規(guī)則態(tài)§24 經(jīng)典周期軌道造成的疤痕第9章 高激發(fā)態(tài)氫原子的微波電離§25 理論分析和實驗結(jié)果§26 一維模型第10章 均勻磁場中氫原子的規(guī)則與不規(guī)則運動§27 經(jīng)典運動§28 量子運動索引科學家中外譯名對照表參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：第1章從經(jīng)典混沌到量子混沌§1經(jīng)典力學中的混沌在經(jīng)典力學里，“混沌”是指一類具有不可預(yù)測行為的確定性運動。雖然幾乎所有的經(jīng)典力學系統(tǒng)都顯示有混沌運動，但人們承認混沌的存在并確認它的重要性和普遍性，還是近30年的事。從牛頓以來，人們依據(jù)經(jīng)典力學提供的確定性的運動規(guī)律，成功地預(yù)言了種種天文現(xiàn)象，建造成無數(shù)按設(shè)計要求運動的器械。這些成就無疑對經(jīng)典力學的發(fā)展起過極大的推動作用。然而，它也在一定程度上導(dǎo)致人們將運動的確定性與運動的可預(yù)測性等同起來，妨礙了對確定性運動規(guī)律的正確理解。事實上，運動的確定性是一個數(shù)學概念，意指系統(tǒng)在任一時刻t的狀態(tài)St被其初始狀態(tài)So唯一確定。用數(shù)學符號表示，即有St=F（So，t），這里F表示St與So間存在的函數(shù)關(guān)系。另一方面，運動的可預(yù)測性卻是一個物理概念，它意味著人們能依據(jù)運動的初始狀態(tài)數(shù)據(jù)和運動規(guī)律推算出任一未來時刻的運動狀態(tài)。由于初始數(shù)據(jù)的測定不可能絕對精確，預(yù)測的結(jié)果難免存在誤差。因此，如果一個運動具有這樣的特性，它使人們實際上不可能得到具有最低限度精度的預(yù)測結(jié)果。這樣的運動即便是確定性的，也仍是不可預(yù)測的。下面這個被稱做“面包師變換”的運動，給出了一個簡單的混沌運動的例子。

編輯推薦

《量子混沌》出版由上海市新聞出版局，學術(shù)著作出版基金資助。

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