哈密頓系統(tǒng)中的有序與無(wú)序運(yùn)動(dòng)

前言

　　介紹有關(guān)哈密頓（W.R.Hamilf，on）動(dòng)力系統(tǒng)理論的書(shū)，目前已有不少。作者并不打算在本書(shū)中全面介紹這方面的理論。本書(shū)的重點(diǎn)是介紹KAM理論。若要以運(yùn)動(dòng)的形態(tài)劃分，這部分所涉及的當(dāng)屬規(guī)則運(yùn)動(dòng)范疇。　　作為20世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)成就之一，KAM理論對(duì)其它學(xué)科，如物理學(xué)、天文學(xué)和力學(xué)的影響是深遠(yuǎn)的。例如，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性一直是動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要問(wèn)題。李雅普諾犬運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論主要是針對(duì)耗散系統(tǒng)的。由于哈密頓系統(tǒng)具有的特征值一正一負(fù)或成對(duì)出現(xiàn)，故此系統(tǒng)具有運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的必要條件是所有特征根為純虛數(shù)。這恰恰是李雅普諾夫穩(wěn)定性理論中難以處理的臨界情形。太陽(yáng)系中特羅央（Trojan）小行星群，希臘（Greek）小行星群位于與太陽(yáng)、木星成等邊三角形的頂點(diǎn)，它正好是太陽(yáng)、木星、小行星限制性三體問(wèn)題運(yùn)動(dòng)方程的平衡解位置。關(guān)于這種小行星群的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，涉及到哈密頓系統(tǒng)平衡解的穩(wěn)定性問(wèn)題。 由于李雅普諾夫運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論不適用于這類(lèi)問(wèn)題，而關(guān)于哈密頓系統(tǒng)的穩(wěn)定性的結(jié)果甚少，致使這一問(wèn)題長(zhǎng)期不能得到解決，直到KAM理論的建立。

內(nèi)容概要

　　《哈密頓系統(tǒng)中的有序與無(wú)序運(yùn)動(dòng)》主要研究哈密頓系統(tǒng)的動(dòng)力行為.重點(diǎn)放在KAM理論和關(guān)于馬瑟集的理論。眾所周知，KAM理論的建立，是本世紀(jì)數(shù)學(xué)的一個(gè)重大突破.KAM理論對(duì)物理、力學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響.《哈密頓系統(tǒng)中的有序與無(wú)序運(yùn)動(dòng)》介紹了什么是KAM理論、證明方法的基本框架、各式各樣的推廣、最新研究進(jìn)展以及一些尚未解決的問(wèn)題.《哈密頓系統(tǒng)中的有序與無(wú)序運(yùn)動(dòng)》可供理工科大學(xué)教師、高年級(jí)學(xué)生、研究生、博士后閱讀，也司供自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中的研究人員參考。　　《哈密頓系統(tǒng)中的有序與無(wú)序運(yùn)動(dòng)》由朱照宣、顧雁審閱。

作者簡(jiǎn)介

　　程崇慶，南京大學(xué)任教。

書(shū)籍目錄

非線(xiàn)性科學(xué)叢書(shū)出版說(shuō)明前言第1章 哈密頓動(dòng)力系統(tǒng)§1 哈密頓方程與拉格朗日方程§2 辛向量空間§3 辛流形§4 哈密頓動(dòng)力系統(tǒng)§5 龐加萊截面§6 完全可積哈密頓系統(tǒng)第2章 KAM理論§7 經(jīng)典KAM理論§8 低維不變環(huán)面§9 柯?tīng)柲缏宸蚍峭嘶詶l件與高維扭轉(zhuǎn)條件§10 只有一個(gè)作用量的保體積變換§11 共振區(qū)中的低維不變流形§12 光滑性及無(wú)理性條件對(duì)不變環(huán)面存在性的影響§13 無(wú)窮維哈密頓系統(tǒng)的KAM理論第3章 馬瑟集、隨機(jī)層與阿諾爾德擴(kuò)做§14 正定拉格朗日系統(tǒng)的馬瑟集§15 二自由度系統(tǒng)中KAM環(huán)面附近的運(yùn)動(dòng)圖象§16 多自由度哈密頓系統(tǒng)的阿諾爾德擴(kuò)散參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　《哈密頓系統(tǒng)中的有序與無(wú)序運(yùn)動(dòng)》由上海市新聞出版局，學(xué)術(shù)著作出版基金資助。

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