哈密頓系統(tǒng)中的有序與無序運動

前言

　　介紹有關(guān)哈密頓（W.R.Hamilf，on）動力系統(tǒng)理論的書，目前已有不少。作者并不打算在本書中全面介紹這方面的理論。本書的重點是介紹KAM理論。若要以運動的形態(tài)劃分，這部分所涉及的當屬規(guī)則運動范疇?！　∽鳛?0世紀最重要的數(shù)學成就之一，KAM理論對其它學科，如物理學、天文學和力學的影響是深遠的。例如，運動穩(wěn)定性一直是動力學的一個重要問題。李雅普諾犬運動穩(wěn)定性理論主要是針對耗散系統(tǒng)的。由于哈密頓系統(tǒng)具有的特征值一正一負或成對出現(xiàn)，故此系統(tǒng)具有運動穩(wěn)定性的必要條件是所有特征根為純虛數(shù)。這恰恰是李雅普諾夫穩(wěn)定性理論中難以處理的臨界情形。太陽系中特羅央（Trojan）小行星群，希臘（Greek）小行星群位于與太陽、木星成等邊三角形的頂點，它正好是太陽、木星、小行星限制性三體問題運動方程的平衡解位置。關(guān)于這種小行星群的運動穩(wěn)定性，涉及到哈密頓系統(tǒng)平衡解的穩(wěn)定性問題。 由于李雅普諾夫運動穩(wěn)定性理論不適用于這類問題，而關(guān)于哈密頓系統(tǒng)的穩(wěn)定性的結(jié)果甚少，致使這一問題長期不能得到解決，直到KAM理論的建立。

內(nèi)容概要

　　《哈密頓系統(tǒng)中的有序與無序運動》主要研究哈密頓系統(tǒng)的動力行為.重點放在KAM理論和關(guān)于馬瑟集的理論。眾所周知，KAM理論的建立，是本世紀數(shù)學的一個重大突破.KAM理論對物理、力學有著深遠的影響.《哈密頓系統(tǒng)中的有序與無序運動》介紹了什么是KAM理論、證明方法的基本框架、各式各樣的推廣、最新研究進展以及一些尚未解決的問題.《哈密頓系統(tǒng)中的有序與無序運動》可供理工科大學教師、高年級學生、研究生、博士后閱讀，也司供自然科學和工程技術(shù)領(lǐng)域中的研究人員參考。　　《哈密頓系統(tǒng)中的有序與無序運動》由朱照宣、顧雁審閱。

作者簡介

　　程崇慶，南京大學任教。

書籍目錄

非線性科學叢書出版說明前言第1章 哈密頓動力系統(tǒng)§1 哈密頓方程與拉格朗日方程§2 辛向量空間§3 辛流形§4 哈密頓動力系統(tǒng)§5 龐加萊截面§6 完全可積哈密頓系統(tǒng)第2章 KAM理論§7 經(jīng)典KAM理論§8 低維不變環(huán)面§9 柯爾莫哥洛夫非退化性條件與高維扭轉(zhuǎn)條件§10 只有一個作用量的保體積變換§11 共振區(qū)中的低維不變流形§12 光滑性及無理性條件對不變環(huán)面存在性的影響§13 無窮維哈密頓系統(tǒng)的KAM理論第3章 馬瑟集、隨機層與阿諾爾德擴做§14 正定拉格朗日系統(tǒng)的馬瑟集§15 二自由度系統(tǒng)中KAM環(huán)面附近的運動圖象§16 多自由度哈密頓系統(tǒng)的阿諾爾德擴散參考文獻

編輯推薦

　　《哈密頓系統(tǒng)中的有序與無序運動》由上海市新聞出版局，學術(shù)著作出版基金資助。

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