分形物理學(xué)

前言

分形物理學(xué)是本世紀(jì)80年代才發(fā)展起來(lái)的。其內(nèi)容大致可概括為兩大方面：一是分形結(jié)構(gòu)（尤其是分形晶格）上的物理性質(zhì)和規(guī)律，特別是研究它與平移對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)上的物理性質(zhì)和規(guī)律的差異；一是分形生長(zhǎng)的物理機(jī)制，即回答自然界為什么會(huì)生成具有標(biāo)度不變性的分形結(jié)構(gòu)。這兩方面中，前者已獲得較多結(jié)果；而后者雖然做了大量的計(jì)算機(jī)模擬工作以及一些買(mǎi)驗(yàn)研究工作，取得了一些進(jìn)展，但距離真正搞清分形生長(zhǎng)的物理起源，仍有一段較長(zhǎng)的路要走。毋庸置疑，分形生長(zhǎng)仍然是分形物理中一個(gè)極富挑戰(zhàn)性的課題?；凇胺蔷€性科學(xué)叢書(shū)”的宗旨，本書(shū)希望能引導(dǎo)有興趣從事分形物理研究的讀者，迅速掌握本領(lǐng)域已經(jīng)獲得的基本的和重要的成果，了解新的進(jìn)展。因此，選材上力求挑選最基本、最重要和更具普遍意義的內(nèi)容；文獻(xiàn)也不求全而求基本和重要。這樣，對(duì)那些打算進(jìn)一步開(kāi)展研究的讀者，只需補(bǔ)讀一些最新文獻(xiàn)，便可以開(kāi)始工作。本書(shū)共含七章。第1章闡述分形的基本概念，第2章至第6章闡述分形結(jié)構(gòu)上的基本物理性質(zhì)和規(guī)律，第7章闡述分形生長(zhǎng)的基本概念和理論模型。書(shū)中大部分內(nèi)容是在給北京師范大學(xué)物理系理論物理研究生講課的基礎(chǔ)上形成的，有些也在幾所大學(xué)和研究所講學(xué)中講授過(guò)。我要感謝我的同事和學(xué)生與我進(jìn)行的許多有益的討淪。這些討淪使我在寫(xiě)作本書(shū)時(shí)能融會(huì)他們的見(jiàn)解。限于作者的學(xué)術(shù)和寫(xiě)作水平，書(shū)中肯定會(huì)有錯(cuò)誤和不妥之處；此外，本書(shū)中包含的某些觀點(diǎn)和處理還可能隨著今后研究的深入和發(fā)展而有所改變，敬請(qǐng)讀者不吝指正。

內(nèi)容概要

　　《分形物理學(xué)》是非線性科學(xué)叢書(shū)中的一種，概要介紹了分形物理的理論及其最新進(jìn)展。全書(shū)計(jì)分7章，內(nèi)容包括分形幾何的基本概念，自旋系統(tǒng)的相變，臨界動(dòng)力學(xué)，分形上的動(dòng)力學(xué)，多重分形及分形生長(zhǎng)?！斗中挝锢韺W(xué)》可供大學(xué)物理系、數(shù)學(xué)系教師、研究生和高年級(jí)學(xué)生閱讀，也可供自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中的研究人員參考?！　　斗中挝锢韺W(xué)》由陶瑞寶、文志英審閱。

書(shū)籍目錄

非線性科學(xué)叢書(shū)出版說(shuō)明前言第1章 分形的幾何特征§1 擴(kuò)展對(duì)稱(chēng)性§2 分形維數(shù)§3 規(guī)則分形§4 描述分形幾何的其他參數(shù)§5 非均勻規(guī)則分形§6 無(wú)規(guī)分形§7 測(cè)定分形維數(shù)的方法§8 自仿射分形第2章 分形上自旋系統(tǒng)的相變(I)§9 連續(xù)相變的基本知識(shí)§10 科赫曲線上伊辛模型的相變§11 重整化群方法§12 準(zhǔn)線性晶格上自旋模型的相變?重整化群方法§13 塞爾賓斯基鋪墊上的自旋統(tǒng)計(jì)模型§14 伊辛模型的嚴(yán)格配分函數(shù)和關(guān)聯(lián)函數(shù)§15 塞爾賓斯基鋪墊上滲流相變§16 塞爾賓斯基鋪墊上的電導(dǎo)第3章 分形上自旋系統(tǒng)的相變(Ⅱ)§17 梅格達(dá)爾－卡丹諾夫鍵移重整化群方法§18 塞爾賓斯基地毯上伊辛模型的相變§19 塞爾賓斯基地毯上的電阻網(wǎng)絡(luò)§20 相變的普適性§21 金剛石型等級(jí)晶格上伊辛模型的相變§22 反鐵磁箔茨模型的相變§23 金剛石型等級(jí)晶格上的反鐵磁相變§24 鍵稀釋箔茨模型第4章 臨界動(dòng)力學(xué)§25 臨界動(dòng)力學(xué)的基本概念§26 一維平移對(duì)稱(chēng)晶格上動(dòng)力伊辛模型的嚴(yán)格解§27 動(dòng)力學(xué)實(shí)空間重整化群理淪§28 TDRG應(yīng)用于一維動(dòng)力伊辛模型§29 科赫曲線上動(dòng)力伊辛模型的臨界動(dòng)力學(xué)§30 塞爾賓斯基鋪墊上動(dòng)力伊辛模型§31 在TDRG中的鍵移近似§32 規(guī)則DLA集團(tuán)上的動(dòng)力伊辛模型§33 動(dòng)力學(xué)重整化群方法的分析第5章 分形上的動(dòng)力學(xué)§34 滲流集團(tuán)上的反常擴(kuò)散§35 擴(kuò)散的譜密度?格林函數(shù)方法§36 動(dòng)力學(xué)標(biāo)度理論§37 分形晶格振動(dòng)的譜結(jié)構(gòu)§38 分形上薛定諤方程的解§39 彈性分形的臨界指數(shù)和譜維數(shù)第6章 多重分形§40 基本概念§41 重標(biāo)變換群§42 分形測(cè)度及其奇異性?理論框架§43 精確可解的康托集§44 動(dòng)力系統(tǒng)§45 滲流集團(tuán)上的電阻網(wǎng)絡(luò)§46 DLA生長(zhǎng)概率測(cè)度?調(diào)和測(cè)度§47 生長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的幾何多重分形性§48 多重分形的熱力學(xué)形式§49 楊－李零點(diǎn)·朱莉亞集和它們的奇異譜第7章 分形生長(zhǎng)§50 生長(zhǎng)模型的基本概念§51 生長(zhǎng)模型與靜模型§52 生長(zhǎng)模型的標(biāo)度行為§53 擴(kuò)散置限聚集(DLA)模型§54 介電擊穿模型(DBM)§55 DLA聚集的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)§66 DLA生長(zhǎng)的理論處理§57 集團(tuán)－集團(tuán)聚集§58 集團(tuán)－集團(tuán)聚集的計(jì)算機(jī)模擬§59 平均場(chǎng)理論·斯莫洛可夫斯基方程§60 生長(zhǎng)花樣科學(xué)家中外譯名對(duì)照表參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《分形物理學(xué)》出版由上海市新聞出版局，學(xué)術(shù)著作出版基金資助。

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