分形物理學(xué)

前言

分形物理學(xué)是本世紀(jì)80年代才發(fā)展起來的。其內(nèi)容大致可概括為兩大方面：一是分形結(jié)構(gòu)（尤其是分形晶格）上的物理性質(zhì)和規(guī)律，特別是研究它與平移對稱結(jié)構(gòu)上的物理性質(zhì)和規(guī)律的差異；一是分形生長的物理機(jī)制，即回答自然界為什么會生成具有標(biāo)度不變性的分形結(jié)構(gòu)。這兩方面中，前者已獲得較多結(jié)果；而后者雖然做了大量的計(jì)算機(jī)模擬工作以及一些買驗(yàn)研究工作，取得了一些進(jìn)展，但距離真正搞清分形生長的物理起源，仍有一段較長的路要走。毋庸置疑，分形生長仍然是分形物理中一個(gè)極富挑戰(zhàn)性的課題?；凇胺蔷€性科學(xué)叢書”的宗旨，本書希望能引導(dǎo)有興趣從事分形物理研究的讀者，迅速掌握本領(lǐng)域已經(jīng)獲得的基本的和重要的成果，了解新的進(jìn)展。因此，選材上力求挑選最基本、最重要和更具普遍意義的內(nèi)容；文獻(xiàn)也不求全而求基本和重要。這樣，對那些打算進(jìn)一步開展研究的讀者，只需補(bǔ)讀一些最新文獻(xiàn)，便可以開始工作。本書共含七章。第1章闡述分形的基本概念，第2章至第6章闡述分形結(jié)構(gòu)上的基本物理性質(zhì)和規(guī)律，第7章闡述分形生長的基本概念和理論模型。書中大部分內(nèi)容是在給北京師范大學(xué)物理系理論物理研究生講課的基礎(chǔ)上形成的，有些也在幾所大學(xué)和研究所講學(xué)中講授過。我要感謝我的同事和學(xué)生與我進(jìn)行的許多有益的討淪。這些討淪使我在寫作本書時(shí)能融會他們的見解。限于作者的學(xué)術(shù)和寫作水平，書中肯定會有錯(cuò)誤和不妥之處；此外，本書中包含的某些觀點(diǎn)和處理還可能隨著今后研究的深入和發(fā)展而有所改變，敬請讀者不吝指正。

內(nèi)容概要

　　《分形物理學(xué)》是非線性科學(xué)叢書中的一種，概要介紹了分形物理的理論及其最新進(jìn)展。全書計(jì)分7章，內(nèi)容包括分形幾何的基本概念，自旋系統(tǒng)的相變，臨界動(dòng)力學(xué)，分形上的動(dòng)力學(xué)，多重分形及分形生長。《分形物理學(xué)》可供大學(xué)物理系、數(shù)學(xué)系教師、研究生和高年級學(xué)生閱讀，也可供自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中的研究人員參考?！　　斗中挝锢韺W(xué)》由陶瑞寶、文志英審閱。

書籍目錄

非線性科學(xué)叢書出版說明前言第1章 分形的幾何特征§1 擴(kuò)展對稱性§2 分形維數(shù)§3 規(guī)則分形§4 描述分形幾何的其他參數(shù)§5 非均勻規(guī)則分形§6 無規(guī)分形§7 測定分形維數(shù)的方法§8 自仿射分形第2章 分形上自旋系統(tǒng)的相變(I)§9 連續(xù)相變的基本知識§10 科赫曲線上伊辛模型的相變§11 重整化群方法§12 準(zhǔn)線性晶格上自旋模型的相變?重整化群方法§13 塞爾賓斯基鋪墊上的自旋統(tǒng)計(jì)模型§14 伊辛模型的嚴(yán)格配分函數(shù)和關(guān)聯(lián)函數(shù)§15 塞爾賓斯基鋪墊上滲流相變§16 塞爾賓斯基鋪墊上的電導(dǎo)第3章 分形上自旋系統(tǒng)的相變(Ⅱ)§17 梅格達(dá)爾－卡丹諾夫鍵移重整化群方法§18 塞爾賓斯基地毯上伊辛模型的相變§19 塞爾賓斯基地毯上的電阻網(wǎng)絡(luò)§20 相變的普適性§21 金剛石型等級晶格上伊辛模型的相變§22 反鐵磁箔茨模型的相變§23 金剛石型等級晶格上的反鐵磁相變§24 鍵稀釋箔茨模型第4章 臨界動(dòng)力學(xué)§25 臨界動(dòng)力學(xué)的基本概念§26 一維平移對稱晶格上動(dòng)力伊辛模型的嚴(yán)格解§27 動(dòng)力學(xué)實(shí)空間重整化群理淪§28 TDRG應(yīng)用于一維動(dòng)力伊辛模型§29 科赫曲線上動(dòng)力伊辛模型的臨界動(dòng)力學(xué)§30 塞爾賓斯基鋪墊上動(dòng)力伊辛模型§31 在TDRG中的鍵移近似§32 規(guī)則DLA集團(tuán)上的動(dòng)力伊辛模型§33 動(dòng)力學(xué)重整化群方法的分析第5章 分形上的動(dòng)力學(xué)§34 滲流集團(tuán)上的反常擴(kuò)散§35 擴(kuò)散的譜密度?格林函數(shù)方法§36 動(dòng)力學(xué)標(biāo)度理論§37 分形晶格振動(dòng)的譜結(jié)構(gòu)§38 分形上薛定諤方程的解§39 彈性分形的臨界指數(shù)和譜維數(shù)第6章 多重分形§40 基本概念§41 重標(biāo)變換群§42 分形測度及其奇異性?理論框架§43 精確可解的康托集§44 動(dòng)力系統(tǒng)§45 滲流集團(tuán)上的電阻網(wǎng)絡(luò)§46 DLA生長概率測度?調(diào)和測度§47 生長結(jié)構(gòu)的幾何多重分形性§48 多重分形的熱力學(xué)形式§49 楊－李零點(diǎn)·朱莉亞集和它們的奇異譜第7章 分形生長§50 生長模型的基本概念§51 生長模型與靜模型§52 生長模型的標(biāo)度行為§53 擴(kuò)散置限聚集(DLA)模型§54 介電擊穿模型(DBM)§55 DLA聚集的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)§66 DLA生長的理論處理§57 集團(tuán)－集團(tuán)聚集§58 集團(tuán)－集團(tuán)聚集的計(jì)算機(jī)模擬§59 平均場理論·斯莫洛可夫斯基方程§60 生長花樣科學(xué)家中外譯名對照表參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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《分形物理學(xué)》出版由上海市新聞出版局，學(xué)術(shù)著作出版基金資助。

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