弱混沌與準(zhǔn)規(guī)則斑圖

前言

50年前，愛(ài)因斯坦（A，Einstein）在給波恩的一封討論客觀世界完備定理的信中稱(chēng)：他不相信有“擲骰子的上帝，”愛(ài)因斯坦對(duì)量子理論的概率解釋始終不滿意，他生前一直企圖為量子力學(xué)尋找一種與經(jīng)典力學(xué)的更為直接的類(lèi)比，盡管愛(ài)因斯坦在1917年也發(fā)現(xiàn)經(jīng)典不可積系統(tǒng)的量子化困難，但他認(rèn)為量子力學(xué)本質(zhì)上仍然如經(jīng)典力學(xué)那樣是描述決定論性的過(guò)程，其中并不存在必須使用概率方可描述的不確定性，然而，時(shí)至今日，再也沒(méi)有人會(huì)對(duì)即使在少自由度的經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)中也存在混沌一事感到驚訝了，人們普遍認(rèn)識(shí)到：簡(jiǎn)單規(guī)則的反覆作用，結(jié)果可以是一片混亂；在完全受?chē)?yán)格確定性規(guī)律支配的地方，可以出現(xiàn)隨機(jī)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性；沒(méi)有任何隨機(jī)力的決定論性保守系統(tǒng)，竟會(huì)表現(xiàn)出無(wú)規(guī)、復(fù)雜的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，人們把這些現(xiàn)象稱(chēng)之為“決定論性混沌”?！皼Q定論性混沌”并不是一個(gè)自相矛盾的術(shù)語(yǔ)，在宏觀層次上，我們確實(shí)生活在一個(gè)既是決定論性的又基本上是隨機(jī)性的世界中，決定論性，是由于經(jīng)典軌道的存在性和唯一性，隨機(jī)性，是由于一條混沌軌道可以與擲錢(qián)幣一類(lèi)隨機(jī)過(guò)程完全對(duì)應(yīng)，決定論性混沌就是決定性規(guī)律所產(chǎn)生的隨機(jī)行為，是可以用不包括任何隨機(jī)項(xiàng)的微分方程或簡(jiǎn)單映射所描述的復(fù)雜的不可預(yù)測(cè)現(xiàn)象，一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)呈現(xiàn)出混沌現(xiàn)象，既不是因?yàn)橄到y(tǒng)受環(huán)境的外噪聲源的影響，也不是由于無(wú)窮多自由度的相互作用，更不是與量子力學(xué)不確定性有關(guān)，動(dòng)力學(xué)規(guī)則的非線性，是混沌運(yùn)動(dòng)存在的必要條件。非線性系統(tǒng)的內(nèi)在對(duì)稱(chēng)性，又賦予混沌行為以某種結(jié)構(gòu)與秩序。

內(nèi)容概要

　　《弱混沌與準(zhǔn)規(guī)則斑圖》是非線性科學(xué)叢書(shū)中的一種，主要介紹退化哈密頓系統(tǒng)相空間的弱混沌結(jié)構(gòu)隨機(jī)網(wǎng)及其與自然界中各種準(zhǔn)規(guī)則斑圖的聯(lián)系，全書(shū)分四章，首先闡述不可積哈密頓系統(tǒng)的隨機(jī)層和隨機(jī)網(wǎng)的有關(guān)概念和理論，給出定量估計(jì)隨機(jī)網(wǎng)厚度的方法.著重介紹共振扭轉(zhuǎn)映射產(chǎn)生的均勻隨機(jī)網(wǎng)，討論準(zhǔn)周期網(wǎng)與準(zhǔn)晶體對(duì)稱(chēng)鋪砌的密切關(guān)系，指出隨機(jī)網(wǎng)的分形生長(zhǎng)行為和粒子通過(guò)網(wǎng)的隨機(jī)擴(kuò)散模式，然后介紹各種準(zhǔn)周期鋪砌圖案的動(dòng)力學(xué)生成方法，研究準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)斑圖作為動(dòng)力學(xué)組織的各種性質(zhì)，并介紹裝飾藝術(shù)中的平面鋪砌方法和生物體中的準(zhǔn)晶體對(duì)稱(chēng)性，最后討論流線斑圖的對(duì)稱(chēng)性與混沌，介紹拉格朗日湍流斑圖及三維定態(tài)流隨機(jī)網(wǎng)的解析研究進(jìn)展?！度趸煦缗c準(zhǔn)規(guī)則斑圖》可供理工科大學(xué)教師、高年級(jí)學(xué)生、研究生、博士后閱讀，也可供自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中的研究人員參考?！　　度趸煦缗c準(zhǔn)規(guī)則斑圖》由鄭偉謀、孫義燧審閱。

書(shū)籍目錄

非線性科學(xué)叢書(shū)出版說(shuō)明前言第1章 隨機(jī)層與隨機(jī)網(wǎng)§1 單擺系統(tǒng)的軌道解§1.1 可積系統(tǒng)§1.2 單擺的相軌圖§1.3 界軌運(yùn)動(dòng)的速度孤子§1.4 捕獲軌道和非捕獲軌道解§1.5 單擺的非線性參數(shù)§1.6 平面波場(chǎng)中的粒子運(yùn)動(dòng)§1.7 單擺運(yùn)動(dòng)的傅里葉譜展開(kāi)§1.8 速度譜的截?cái)嗄?shù)§2 受驅(qū)單擺的隨機(jī)層§2.1 隨機(jī)層概念的提出§2.2 受驅(qū)單擺§2.3 界軌鄰域映射§2.4 隨機(jī)性起始判據(jù)§2.5 零級(jí)能量變化§2.6 受驅(qū)單擺的隨機(jī)層厚度§2.7 雙極勢(shì)驅(qū)動(dòng)單擺§2.8 非重疊共振的弱相互作用§2.9 多波場(chǎng)中的粒子運(yùn)動(dòng)§3 標(biāo)準(zhǔn)映射的隨機(jī)層§3.1 脈沖驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子§3.2 標(biāo)準(zhǔn)映射的導(dǎo)出§3.8 標(biāo)準(zhǔn)映射的相軌圖§3.4 標(biāo)準(zhǔn)映射的主隨機(jī)層厚度§4 極小混沌的存在條件§4.1 極小混沌問(wèn)題§4.2 阿諾爾德擴(kuò)散的存在條件§4.8 阿諾爾德網(wǎng)絡(luò)示例§5 非退化系統(tǒng)中的弱混沌與隨機(jī)?！?.1 二自由度非退化系統(tǒng)相空間的一般特征§5.2 標(biāo)準(zhǔn)映射的隨機(jī)海§5.3 隨機(jī)層轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機(jī)海的臨界點(diǎn)§5.4 奇里科夫共振重疊法§5.5 格林的周期軌道逼近法§6.6 康托環(huán)§6.7 康托環(huán)對(duì)于隨機(jī)擴(kuò)散的屏障作用§6 退化系統(tǒng)的弱混沌與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)§6.1 退化系統(tǒng)存在極小混沌的最低自由度§6.2 平面波驅(qū)動(dòng)線性諧振子§6.8 共振哈密頓量§6.4 共振系統(tǒng)的相軌圖分析§7 隨機(jī)網(wǎng)的網(wǎng)格與網(wǎng)環(huán)§7.1 網(wǎng)環(huán)的等效哈密頓量§7.2 網(wǎng)環(huán)的軌道解§7.8 沿網(wǎng)格界軌的運(yùn)動(dòng)§7.4 網(wǎng)環(huán)與KAM環(huán)的區(qū)別§8 隨機(jī)網(wǎng)的隨機(jī)層寬度§8.1 非共振勢(shì)§8.2 共振能量變化率§8.8 沿網(wǎng)格界軌的零級(jí)能量變化§8.4 隨機(jī)網(wǎng)的隧道寬度§8.5 隨機(jī)網(wǎng)的拓?fù)涮卣鳌? KAM環(huán)與網(wǎng)環(huán)之間的轉(zhuǎn)變§9.1 近退化系統(tǒng)§9.2 KAM環(huán)與網(wǎng)環(huán)的共存及相互轉(zhuǎn)變第2章 均勻隨機(jī)網(wǎng)§10 共振扭轉(zhuǎn)映射§10.1 脈沖波包驅(qū)動(dòng)線性振子§10.2 ZZSUO二維扭轉(zhuǎn)映射§10.3 共振扭轉(zhuǎn)映射§11 周期網(wǎng)的網(wǎng)格與網(wǎng)環(huán)§11.1 四階共振映射的相軌圖§11.2 四階共振網(wǎng)的哈密頓量§11.8 四階共振網(wǎng)的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)§11.4 四階共振網(wǎng)的網(wǎng)環(huán)解§12 隨機(jī)網(wǎng)中的分岔行為§12.1 方格對(duì)稱(chēng)周期網(wǎng)中心橢圓點(diǎn)的倍周期分岔§12.2 周期4網(wǎng)的同周期分岔§12.3 倍周期分岔的普適標(biāo)度行為§12.4 非共振勢(shì)對(duì)于周期4網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響§12.5 非嚴(yán)格共振引起的網(wǎng)絡(luò)分解§13 周期網(wǎng)與準(zhǔn)周期網(wǎng)§13.1 均勻周期網(wǎng)的兩種對(duì)稱(chēng)性§13.2 平移對(duì)稱(chēng)性與轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性的共存條件§13.8 均勻準(zhǔn)周期網(wǎng)的生成§13.4 準(zhǔn)晶體對(duì)稱(chēng)平面鋪砌§14 均勻網(wǎng)的骨架分析§14.1 q階共振哈密頓量§14.2 均勻周期網(wǎng)的骨架§14.8 五次對(duì)稱(chēng)網(wǎng)共振能面結(jié)構(gòu)的奇異性§15 均勻網(wǎng)的隨機(jī)層厚度§16.1 四次對(duì)稱(chēng)周期網(wǎng)的隨機(jī)層厚度§15.2 三次對(duì)稱(chēng)周期網(wǎng)的隨機(jī)層厚度§16 粒子的隨機(jī)擴(kuò)散模式§16.1 ZZSUO扭轉(zhuǎn)映射的作用一角變量形式§16.2 隨機(jī)擴(kuò)散模式的?？耍绽士朔匠獭?6.3 粒子的隨機(jī)加熱效應(yīng)§16.4 強(qiáng)混沌隨機(jī)網(wǎng)的分形生長(zhǎng)過(guò)程§17相對(duì)論性均勻網(wǎng)的有限性§17.1 朗柯帕－蘇丹的相對(duì)論性扭轉(zhuǎn)映射§17.2 相對(duì)論性方格對(duì)稱(chēng)隨機(jī)網(wǎng)的有限性第3章 準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)斑圖§18 斑圖的類(lèi)型與生成§18.1 對(duì)稱(chēng)性成因與平面鋪砌問(wèn)題§18.2 構(gòu)造五次對(duì)稱(chēng)鋪砌的彭羅斯方法§19 均勻網(wǎng)骨架生成的斑圖§19.1 q次轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)不變集§19.2 準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)網(wǎng)的平滑化操作§19.3 準(zhǔn)周期網(wǎng)共振能面的奇點(diǎn)分布§19.4 準(zhǔn)周期網(wǎng)的骨架斑圖§19.5 準(zhǔn)周期鋪砌的動(dòng)力學(xué)生成方法§20 準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)性鋪砌與綴飾§20.1 準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)性的概念及定量描述§20.2 構(gòu)造鋪砌圖案的綴飾法§20.3 準(zhǔn)周期網(wǎng)的多重格柵§20.4 阿曼格子§21 斑圖的局部同構(gòu)性與范霍夫奇異性§21.1 準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)斑圖的局部同構(gòu)性……第4章 流錢(qián)斑圖的對(duì)稱(chēng)性與混沌

章節(jié)摘錄

插圖：第1章 隨機(jī)層與隨機(jī)網(wǎng)非線性動(dòng)力學(xué)在70年代的一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)是：不可積哈密頓系統(tǒng)的相空間中，包含著運(yùn)動(dòng)以混合方式出現(xiàn)的區(qū)域。規(guī)則運(yùn)動(dòng)與混沌共存于相空間中，是非線性保守系統(tǒng)的一種最迷人的特征。盡管關(guān)于這種動(dòng)力學(xué)的奇異性尚有許多疑難的問(wèn)題等待人們?nèi)ソ鉀Q，但人們已認(rèn)識(shí)到破裂界軌鄰域的隨機(jī)層是保守系統(tǒng)混沌的發(fā)源地?？煞e系統(tǒng)界軌環(huán)面鄰域的運(yùn)動(dòng)是極不穩(wěn)定的。任何微小的不可積擾動(dòng)作用將使界軌環(huán)面破裂，而導(dǎo)致附近的軌道具有極其復(fù)雜和隨機(jī)的行為，這就是隨機(jī)層的形成。對(duì)于KAM定理所適用的一般非退化系統(tǒng)，當(dāng)自由度不超過(guò)2時(shí)，弱混沌僅能以很薄的彼此不相重疊的隨機(jī)層的形式存在，亦即是一種局域的不穩(wěn)定性。然而，對(duì)于退化系統(tǒng)，薄的隨機(jī)層可以編織成布滿整個(gè)相空間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)——隨機(jī)網(wǎng)。隨機(jī)網(wǎng)是一種全局性的混沌，它是8／2自由度退化保守系統(tǒng)中弱混沌的特有存在形式。本章首先說(shuō)明什么是隨機(jī)層，介紹兩個(gè)典型系統(tǒng)的隨機(jī)層；然后給出不可積保守系統(tǒng)的極小混沌與阿諾爾德擴(kuò)散的存在條件，討論非退化系統(tǒng)與退化系統(tǒng)中弱混沌結(jié)構(gòu)的區(qū)別，闡明隨機(jī)網(wǎng)的基本概念；最后描述一個(gè)3／2自由度退化系統(tǒng)的隨機(jī)網(wǎng)的相空間拓?fù)?，給出網(wǎng)絡(luò)寬度的估計(jì)方法，并分析網(wǎng)格內(nèi)部的結(jié)構(gòu)。

編輯推薦

《弱混沌與準(zhǔn)規(guī)則斑圖》出版由上海市新聞出版局學(xué)術(shù)著作出版基金資助。

圖書(shū)封面

圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    弱混沌與準(zhǔn)規(guī)則斑圖 PDF格式下載

---