弱混沌與準(zhǔn)規(guī)則斑圖

前言

50年前，愛(ài)因斯坦（A，Einstein）在給波恩的一封討論客觀世界完備定理的信中稱：他不相信有“擲骰子的上帝，”愛(ài)因斯坦對(duì)量子理論的概率解釋始終不滿意，他生前一直企圖為量子力學(xué)尋找一種與經(jīng)典力學(xué)的更為直接的類比，盡管愛(ài)因斯坦在1917年也發(fā)現(xiàn)經(jīng)典不可積系統(tǒng)的量子化困難，但他認(rèn)為量子力學(xué)本質(zhì)上仍然如經(jīng)典力學(xué)那樣是描述決定論性的過(guò)程，其中并不存在必須使用概率方可描述的不確定性，然而，時(shí)至今日，再也沒(méi)有人會(huì)對(duì)即使在少自由度的經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)中也存在混沌一事感到驚訝了，人們普遍認(rèn)識(shí)到：簡(jiǎn)單規(guī)則的反覆作用，結(jié)果可以是一片混亂；在完全受嚴(yán)格確定性規(guī)律支配的地方，可以出現(xiàn)隨機(jī)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性；沒(méi)有任何隨機(jī)力的決定論性保守系統(tǒng)，竟會(huì)表現(xiàn)出無(wú)規(guī)、復(fù)雜的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，人們把這些現(xiàn)象稱之為“決定論性混沌”?！皼Q定論性混沌”并不是一個(gè)自相矛盾的術(shù)語(yǔ)，在宏觀層次上，我們確實(shí)生活在一個(gè)既是決定論性的又基本上是隨機(jī)性的世界中，決定論性，是由于經(jīng)典軌道的存在性和唯一性，隨機(jī)性，是由于一條混沌軌道可以與擲錢(qián)幣一類隨機(jī)過(guò)程完全對(duì)應(yīng)，決定論性混沌就是決定性規(guī)律所產(chǎn)生的隨機(jī)行為，是可以用不包括任何隨機(jī)項(xiàng)的微分方程或簡(jiǎn)單映射所描述的復(fù)雜的不可預(yù)測(cè)現(xiàn)象，一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)呈現(xiàn)出混沌現(xiàn)象，既不是因?yàn)橄到y(tǒng)受環(huán)境的外噪聲源的影響，也不是由于無(wú)窮多自由度的相互作用，更不是與量子力學(xué)不確定性有關(guān)，動(dòng)力學(xué)規(guī)則的非線性，是混沌運(yùn)動(dòng)存在的必要條件。非線性系統(tǒng)的內(nèi)在對(duì)稱性，又賦予混沌行為以某種結(jié)構(gòu)與秩序。

內(nèi)容概要

　　《弱混沌與準(zhǔn)規(guī)則斑圖》是非線性科學(xué)叢書(shū)中的一種，主要介紹退化哈密頓系統(tǒng)相空間的弱混沌結(jié)構(gòu)隨機(jī)網(wǎng)及其與自然界中各種準(zhǔn)規(guī)則斑圖的聯(lián)系，全書(shū)分四章，首先闡述不可積哈密頓系統(tǒng)的隨機(jī)層和隨機(jī)網(wǎng)的有關(guān)概念和理論，給出定量估計(jì)隨機(jī)網(wǎng)厚度的方法.著重介紹共振扭轉(zhuǎn)映射產(chǎn)生的均勻隨機(jī)網(wǎng)，討論準(zhǔn)周期網(wǎng)與準(zhǔn)晶體對(duì)稱鋪砌的密切關(guān)系，指出隨機(jī)網(wǎng)的分形生長(zhǎng)行為和粒子通過(guò)網(wǎng)的隨機(jī)擴(kuò)散模式，然后介紹各種準(zhǔn)周期鋪砌圖案的動(dòng)力學(xué)生成方法，研究準(zhǔn)對(duì)稱斑圖作為動(dòng)力學(xué)組織的各種性質(zhì)，并介紹裝飾藝術(shù)中的平面鋪砌方法和生物體中的準(zhǔn)晶體對(duì)稱性，最后討論流線斑圖的對(duì)稱性與混沌，介紹拉格朗日湍流斑圖及三維定態(tài)流隨機(jī)網(wǎng)的解析研究進(jìn)展?！度趸煦缗c準(zhǔn)規(guī)則斑圖》可供理工科大學(xué)教師、高年級(jí)學(xué)生、研究生、博士后閱讀，也可供自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中的研究人員參考?！　　度趸煦缗c準(zhǔn)規(guī)則斑圖》由鄭偉謀、孫義燧審閱。

書(shū)籍目錄

非線性科學(xué)叢書(shū)出版說(shuō)明前言第1章 隨機(jī)層與隨機(jī)網(wǎng)§1 單擺系統(tǒng)的軌道解§1.1 可積系統(tǒng)§1.2 單擺的相軌圖§1.3 界軌運(yùn)動(dòng)的速度孤子§1.4 捕獲軌道和非捕獲軌道解§1.5 單擺的非線性參數(shù)§1.6 平面波場(chǎng)中的粒子運(yùn)動(dòng)§1.7 單擺運(yùn)動(dòng)的傅里葉譜展開(kāi)§1.8 速度譜的截?cái)嗄?shù)§2 受驅(qū)單擺的隨機(jī)層§2.1 隨機(jī)層概念的提出§2.2 受驅(qū)單擺§2.3 界軌鄰域映射§2.4 隨機(jī)性起始判據(jù)§2.5 零級(jí)能量變化§2.6 受驅(qū)單擺的隨機(jī)層厚度§2.7 雙極勢(shì)驅(qū)動(dòng)單擺§2.8 非重疊共振的弱相互作用§2.9 多波場(chǎng)中的粒子運(yùn)動(dòng)§3 標(biāo)準(zhǔn)映射的隨機(jī)層§3.1 脈沖驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子§3.2 標(biāo)準(zhǔn)映射的導(dǎo)出§3.8 標(biāo)準(zhǔn)映射的相軌圖§3.4 標(biāo)準(zhǔn)映射的主隨機(jī)層厚度§4 極小混沌的存在條件§4.1 極小混沌問(wèn)題§4.2 阿諾爾德擴(kuò)散的存在條件§4.8 阿諾爾德網(wǎng)絡(luò)示例§5 非退化系統(tǒng)中的弱混沌與隨機(jī)海§5.1 二自由度非退化系統(tǒng)相空間的一般特征§5.2 標(biāo)準(zhǔn)映射的隨機(jī)?！?.3 隨機(jī)層轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機(jī)海的臨界點(diǎn)§5.4 奇里科夫共振重疊法§5.5 格林的周期軌道逼近法§6.6 康托環(huán)§6.7 康托環(huán)對(duì)于隨機(jī)擴(kuò)散的屏障作用§6 退化系統(tǒng)的弱混沌與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)§6.1 退化系統(tǒng)存在極小混沌的最低自由度§6.2 平面波驅(qū)動(dòng)線性諧振子§6.8 共振哈密頓量§6.4 共振系統(tǒng)的相軌圖分析§7 隨機(jī)網(wǎng)的網(wǎng)格與網(wǎng)環(huán)§7.1 網(wǎng)環(huán)的等效哈密頓量§7.2 網(wǎng)環(huán)的軌道解§7.8 沿網(wǎng)格界軌的運(yùn)動(dòng)§7.4 網(wǎng)環(huán)與KAM環(huán)的區(qū)別§8 隨機(jī)網(wǎng)的隨機(jī)層寬度§8.1 非共振勢(shì)§8.2 共振能量變化率§8.8 沿網(wǎng)格界軌的零級(jí)能量變化§8.4 隨機(jī)網(wǎng)的隧道寬度§8.5 隨機(jī)網(wǎng)的拓?fù)涮卣鳌? KAM環(huán)與網(wǎng)環(huán)之間的轉(zhuǎn)變§9.1 近退化系統(tǒng)§9.2 KAM環(huán)與網(wǎng)環(huán)的共存及相互轉(zhuǎn)變第2章 均勻隨機(jī)網(wǎng)§10 共振扭轉(zhuǎn)映射§10.1 脈沖波包驅(qū)動(dòng)線性振子§10.2 ZZSUO二維扭轉(zhuǎn)映射§10.3 共振扭轉(zhuǎn)映射§11 周期網(wǎng)的網(wǎng)格與網(wǎng)環(huán)§11.1 四階共振映射的相軌圖§11.2 四階共振網(wǎng)的哈密頓量§11.8 四階共振網(wǎng)的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)§11.4 四階共振網(wǎng)的網(wǎng)環(huán)解§12 隨機(jī)網(wǎng)中的分岔行為§12.1 方格對(duì)稱周期網(wǎng)中心橢圓點(diǎn)的倍周期分岔§12.2 周期4網(wǎng)的同周期分岔§12.3 倍周期分岔的普適標(biāo)度行為§12.4 非共振勢(shì)對(duì)于周期4網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響§12.5 非嚴(yán)格共振引起的網(wǎng)絡(luò)分解§13 周期網(wǎng)與準(zhǔn)周期網(wǎng)§13.1 均勻周期網(wǎng)的兩種對(duì)稱性§13.2 平移對(duì)稱性與轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性的共存條件§13.8 均勻準(zhǔn)周期網(wǎng)的生成§13.4 準(zhǔn)晶體對(duì)稱平面鋪砌§14 均勻網(wǎng)的骨架分析§14.1 q階共振哈密頓量§14.2 均勻周期網(wǎng)的骨架§14.8 五次對(duì)稱網(wǎng)共振能面結(jié)構(gòu)的奇異性§15 均勻網(wǎng)的隨機(jī)層厚度§16.1 四次對(duì)稱周期網(wǎng)的隨機(jī)層厚度§15.2 三次對(duì)稱周期網(wǎng)的隨機(jī)層厚度§16 粒子的隨機(jī)擴(kuò)散模式§16.1 ZZSUO扭轉(zhuǎn)映射的作用一角變量形式§16.2 隨機(jī)擴(kuò)散模式的?？耍绽士朔匠獭?6.3 粒子的隨機(jī)加熱效應(yīng)§16.4 強(qiáng)混沌隨機(jī)網(wǎng)的分形生長(zhǎng)過(guò)程§17相對(duì)論性均勻網(wǎng)的有限性§17.1 朗柯帕－蘇丹的相對(duì)論性扭轉(zhuǎn)映射§17.2 相對(duì)論性方格對(duì)稱隨機(jī)網(wǎng)的有限性第3章 準(zhǔn)對(duì)稱斑圖§18 斑圖的類型與生成§18.1 對(duì)稱性成因與平面鋪砌問(wèn)題§18.2 構(gòu)造五次對(duì)稱鋪砌的彭羅斯方法§19 均勻網(wǎng)骨架生成的斑圖§19.1 q次轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱不變集§19.2 準(zhǔn)對(duì)稱網(wǎng)的平滑化操作§19.3 準(zhǔn)周期網(wǎng)共振能面的奇點(diǎn)分布§19.4 準(zhǔn)周期網(wǎng)的骨架斑圖§19.5 準(zhǔn)周期鋪砌的動(dòng)力學(xué)生成方法§20 準(zhǔn)對(duì)稱性鋪砌與綴飾§20.1 準(zhǔn)對(duì)稱性的概念及定量描述§20.2 構(gòu)造鋪砌圖案的綴飾法§20.3 準(zhǔn)周期網(wǎng)的多重格柵§20.4 阿曼格子§21 斑圖的局部同構(gòu)性與范霍夫奇異性§21.1 準(zhǔn)對(duì)稱斑圖的局部同構(gòu)性……第4章 流錢(qián)斑圖的對(duì)稱性與混沌

章節(jié)摘錄

插圖：第1章 隨機(jī)層與隨機(jī)網(wǎng)非線性動(dòng)力學(xué)在70年代的一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)是：不可積哈密頓系統(tǒng)的相空間中，包含著運(yùn)動(dòng)以混合方式出現(xiàn)的區(qū)域。規(guī)則運(yùn)動(dòng)與混沌共存于相空間中，是非線性保守系統(tǒng)的一種最迷人的特征。盡管關(guān)于這種動(dòng)力學(xué)的奇異性尚有許多疑難的問(wèn)題等待人們?nèi)ソ鉀Q，但人們已認(rèn)識(shí)到破裂界軌鄰域的隨機(jī)層是保守系統(tǒng)混沌的發(fā)源地?？煞e系統(tǒng)界軌環(huán)面鄰域的運(yùn)動(dòng)是極不穩(wěn)定的。任何微小的不可積擾動(dòng)作用將使界軌環(huán)面破裂，而導(dǎo)致附近的軌道具有極其復(fù)雜和隨機(jī)的行為，這就是隨機(jī)層的形成。對(duì)于KAM定理所適用的一般非退化系統(tǒng)，當(dāng)自由度不超過(guò)2時(shí)，弱混沌僅能以很薄的彼此不相重疊的隨機(jī)層的形式存在，亦即是一種局域的不穩(wěn)定性。然而，對(duì)于退化系統(tǒng)，薄的隨機(jī)層可以編織成布滿整個(gè)相空間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)——隨機(jī)網(wǎng)。隨機(jī)網(wǎng)是一種全局性的混沌，它是8／2自由度退化保守系統(tǒng)中弱混沌的特有存在形式。本章首先說(shuō)明什么是隨機(jī)層，介紹兩個(gè)典型系統(tǒng)的隨機(jī)層；然后給出不可積保守系統(tǒng)的極小混沌與阿諾爾德擴(kuò)散的存在條件，討論非退化系統(tǒng)與退化系統(tǒng)中弱混沌結(jié)構(gòu)的區(qū)別，闡明隨機(jī)網(wǎng)的基本概念；最后描述一個(gè)3／2自由度退化系統(tǒng)的隨機(jī)網(wǎng)的相空間拓?fù)?，給出網(wǎng)絡(luò)寬度的估計(jì)方法，并分析網(wǎng)格內(nèi)部的結(jié)構(gòu)。

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《弱混沌與準(zhǔn)規(guī)則斑圖》出版由上海市新聞出版局學(xué)術(shù)著作出版基金資助。

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