從拋物線談起

內容概要

內容提要
本書是“非線性科學叢書”的第一冊。本書借助于拋物線映射這一很初等的工具，介紹混沌動力學的一些最基本的概念和方法。全書計分七章，即：最簡單的非線性模型，拋物線映射，倍周期分岔序列，切分岔，混沌映射，吸引子的刻劃，過渡過程。本書深入淺出，圖文并茂，文獻豐富?？晒├砉た拼髮W教師、高年級學生、研究生、博士后閱讀，也可供自然科學和工程技術領域中的研究人員參考。
本書由陳式剛、鄭偉謀審閱。

書籍目錄

目錄
非線性科學叢書出版說明
前言
第1章 最簡單的非線性模型
1 什么是非線性
2 非線性演化方程
3 蟲口變化的拋物線模型
4 其他簡單映射舉例
第2章 拋物線映射
5 線段映射的一般討論
6 穩(wěn)定和超穩(wěn)定周期軌道
7 分岔圖里的標度性和自相似性
8 分岔圖中暗線的解釋
9 周期窗口何處有――字提升法
10 實用符號動力學概要
第3章 倍周期分岔序列
11 隱函數(shù)定理和倍周期分岔
12 重正化群方程和標度因子a
13 線性化重正化群方程和收斂速率σ
14 外噪聲和它的標度因子x
第4章 切分岔
15 周期3的誕生
16 陣發(fā)混沌的幾何圖象
17 陣發(fā)混沌的標度理論
18 陣發(fā)混沌的重正化理論
19 l倍周期序列的標度性質
20 周期窗口知多少
21 沙爾可夫斯基序列和李－約克定理
第5章 混沌映射
22 滿映射
23 軌道點的密度分布
24 同宿軌道
25 混沌吸引子的激變
26 粗粒混沌
第6章 吸引子的刻劃
27 功率譜分析
28 李雅普諾夫指數(shù)
29 維數(shù)的各種定義
30 一維映射中的分形
31 滿映射維數(shù)譜的“相變”
32 測度熵和拓撲熵
第7章 過渡過程
33 倍周期分岔點附近的臨界慢化指數(shù)
34 過渡過程的功率譜
35 奇怪排斥子和逃逸速率
36 過渡混沌
附錄A 倍周期分岔定理的證明
附錄B 施瓦茨導數(shù)和辛格爾定理
索引
科學家中外譯名對照表
參考文獻

圖書封面

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無

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