實變函數(shù)論簡明教程

內(nèi)容概要

本書以一維情形為主，精選實變函數(shù)的基本內(nèi)容，由淺入深地講述了Lebesgue測度與積分的主要原理。注重闡明觀點與方法，較緊密地結(jié)合數(shù)學分析，同時在有關章節(jié)中指出了Lebesgue測度與積分推廣到多維情形的思路與步驟。    本書注重師范性，文字簡練，深入淺出，范例較多，通俗易懂，便于自學。因此，可作為師范院校的教材或參考書，也可作為函授教材或自學者用書。

書籍目錄

第一章  集合  1  集合的概念  2  集合的運算  3  集合的對等與基數(shù)  4  可數(shù)集合  5  不可數(shù)集合  習題第二章  點集  1  聚點與波爾醒謹一外爾斯特拉斯定理  2  閉集與波萊爾有限覆蓋定理  3  內(nèi)點與開集  4  開集、閉集及完備集的構(gòu)造  5  點集間的距離  習題第三章  勒貝格測度  1  勒貝格外測度  2  勒貝格可測集  3  可測集類  習題第四章  可測函數(shù)  1  可測函數(shù)及其基本性質(zhì)  2  簡單函數(shù)與可測函數(shù)  3  一致收斂與幾乎處處收斂  4  連續(xù)函數(shù)與可測函數(shù)  5  依測度收斂  習題第五章  勒貝格積分  1  非負簡單函數(shù)的積分  2  非負可測函數(shù)的積分  3  一般可測函數(shù)的積分  4  積分的極限定理  5  黎曼積分與勒貝格積分的關系  6  勒貝格積分的一些應用  7  牛頓—萊布尼茨公式  習題參考書目

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