斯蒂文講的分?jǐn)?shù)和小數(shù)-085

前言

　　為夢想成為斯蒂文那樣偉大的科學(xué)家的青少年講述的“分?jǐn)?shù)和小數(shù)”的故事　　早上，我坐在餐桌前準(zhǔn)備吃飯，小兒子忽然問我：　　“爸爸，1/3+2/3=3/3=1，如果把分?jǐn)?shù)換成小數(shù)計算的話，0.333…+0.666…=0.999…不是1啊，為什么會這樣？”　　正在吃飯的大兒子見狀拿來紙和筆?！　　安皇遣坏扔?，準(zhǔn)確地說是等于1的。”　　他很有信心地給弟弟講道：　　“0.999…讓它等于S，然后等式兩邊都乘以10，然后再去掉10S……”　　S=0.999…①　　10S=9.999…②　　用②減去①：　　10S=9.999…　　一S：0.999…　　9S=9　　這樣，S=9/9=1?！　〈髢鹤釉捯魟偮?，小兒子就顯得十分吃驚：　　“哇，真的是這樣！”　　不過這個方法并沒有準(zhǔn)確地說明分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系，其實小數(shù)類似分?jǐn)?shù)的孩子?！　‖F(xiàn)在我們使用的數(shù)字都是十進(jìn)制計數(shù)法的產(chǎn)物。利用十進(jìn)制計數(shù)法，用小數(shù)表現(xiàn)分?jǐn)?shù)的發(fā)明者是斯蒂文?！　≡谶@本書里，我將和大家一起學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系以及兩者的優(yōu)缺點。歡迎大家走進(jìn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的神奇世界！　　洪璿澔

內(nèi)容概要

1/3+2/3=3/3=1，如果把分?jǐn)?shù)換成小數(shù)計算的話，0.333…+
0.666…=0.999…不是1啊，為什么會這樣？
這是一道有趣的分?jǐn)?shù)、小數(shù)問題，也許大家不知道這道題的答案。那么請讀一讀洪璿澔編寫的《斯蒂文講的分?jǐn)?shù)和小數(shù)的故事》吧?！端沟傥闹v的分?jǐn)?shù)和小數(shù)的故事》講述的就是和分?jǐn)?shù)、小數(shù)有關(guān)的內(nèi)容，分?jǐn)?shù)和小數(shù)有很多有趣但獨特的性質(zhì)。
《斯蒂文講的分?jǐn)?shù)和小數(shù)的故事》模擬荷蘭數(shù)學(xué)家斯蒂文來到同學(xué)們身邊，親自為大家講述分?jǐn)?shù)和小數(shù)的故事。斯蒂文還把自己發(fā)現(xiàn)的理論講給同學(xué)們聽，這樣，大家不僅學(xué)到了知識，還能學(xué)到斯蒂文為了追求知識而孜孜不倦的精神。

書籍目錄

第一課  什么是分?jǐn)?shù)？
第二課  分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和單位分?jǐn)?shù)(埃及分?jǐn)?shù))
第三課  分?jǐn)?shù)的種類(真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù))
第四課  利用給出的條件進(jìn)行分?jǐn)?shù)運算
第五課  有趣的分?jǐn)?shù)故事
第六課  由分?jǐn)?shù)衍生出的小數(shù)
第七課  有理數(shù)的世界
第八課  分?jǐn)?shù)和小數(shù)的趣味問題
附錄
科學(xué)家簡介
科學(xué)年代表
核心內(nèi)容測試
現(xiàn)代科學(xué)辭典

章節(jié)摘錄

　　今天，我們來學(xué)習(xí)一下分?jǐn)?shù)的種類和計算方法?！　》?jǐn)?shù)的種類根據(jù)分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)分為真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)。這些分?jǐn)?shù)由于構(gòu)成分?jǐn)?shù)的兩個數(shù)字，即分母和分子的大小和分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)的不同，名稱也不相同。　　真分?jǐn)?shù)的“真”是“真實”的意思。真分?jǐn)?shù)是指大于0小于1的所有分?jǐn)?shù)。1/2，2/3，3/4，98/99等都是真分?jǐn)?shù)。這些分?jǐn)?shù)的特點是“分母大于分子”。這些分?jǐn)?shù)為什么叫真分?jǐn)?shù)呢？　　前面我們學(xué)到為了表示“用自然數(shù)無法數(shù)的比1小的連續(xù)量”而發(fā)明了分?jǐn)?shù)，因此真分?jǐn)?shù)就像一開始發(fā)明分?jǐn)?shù)的理由一樣，用來表示小于1的量?！　∈遣皇怯悬c不理解呢？我用大家喜歡的食物來舉例說明一下?！　∵@里有1個蘋果。用刀把這個蘋果平均分成4份，吃掉其中1份，相當(dāng)于吃了1/4個蘋果，吃掉其中3份相當(dāng)于吃了3/4個蘋果。因此吃掉1個蘋果的者或三都是可能的。因此，像1/4，2/4，3/4這樣的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)。把真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較就更容易理解它的含義了?！　〖俜?jǐn)?shù)的“假”是“虛偽的、假的、暫時”的意思。假分?jǐn)?shù)是指等于或大于1的所有分?jǐn)?shù)。4/4，5/4，9/5，100/20等都屬于假分?jǐn)?shù)。這些分?jǐn)?shù)為什么叫假分?jǐn)?shù)呢？　　我們還是用吃蘋果來打比方。這里有1個蘋果，把它平均分成4份，每份就是1/4個蘋果，吃掉5份就是吃了6/4個蘋果。1個蘋果平均分成4份，只有4塊，5/4是吃了5塊的意思，這怎么可能呢？蘋果一開始就只分成了4塊??！　　是的。這種情況實際上是不可能的，所以5/4，6/4，7/4等分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。它雖然由分母和分子2個數(shù)字構(gòu)成，但實際表示的是不可能實現(xiàn)的情況，所以叫假分?jǐn)?shù)?！　∥覀冊賮韺W(xué)習(xí)一個與假分?jǐn)?shù)有關(guān)的知識?！　“烟O果平均分成4份，吃了其中的4份，就是4/4，這在實際情況中是可能的，那為什么把4/4也叫做假分?jǐn)?shù)呢？　　和4/4性質(zhì)類似的分?jǐn)?shù)有3/3，7/7，27/27等。它們由分母和分子2個數(shù)構(gòu)成，結(jié)構(gòu)很像分?jǐn)?shù)，但其比值都等于自然數(shù)1。雖然偽裝成分?jǐn)?shù)，但實際上等于自然數(shù)1，所以也是假分?jǐn)?shù)。　　我們不說“吃了4份蘋果中的4份”，而說“吃了1個蘋果”，原因就在這里?！　⊥瑢W(xué)們還記得我上節(jié)課講的分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的原因嗎？是的，分?jǐn)?shù)是為了表示用自然數(shù)無法表示的數(shù)才產(chǎn)生的，那么用自然數(shù)可以表示的數(shù)硬要用分?jǐn)?shù)表示反倒不方便了，所以假分?jǐn)?shù)只是因為數(shù)學(xué)方面的需要，用分?jǐn)?shù)的形式來表示而已?！　∧敲?，帶分?jǐn)?shù)是什么樣的分?jǐn)?shù)呢？　　帶分?jǐn)?shù)中的“帶”是“結(jié)合、連接、附帶”的意思。帶分?jǐn)?shù)的英語是“mixed number（混合的數(shù)字）”，因此帶分?jǐn)?shù)顧名思義就是“結(jié)合的分?jǐn)?shù)、附帶的分?jǐn)?shù)、混合的數(shù)字”。到底結(jié)合、附帶、混合的是什么呢？　　看到帶分?jǐn)?shù)你就能知道答案了。像12又1/2，3又1/3，5又3/4這樣的分?jǐn)?shù)就是帶分?jǐn)?shù)，這些就是“自然數(shù)和真分?jǐn)?shù)混合的數(shù)”、“自然數(shù)和真分?jǐn)?shù)連接的數(shù)”。　　在數(shù)學(xué)的計算過程中，有時候會出現(xiàn)4又2/4+3又3/4=75/4又這樣自然數(shù)和假分?jǐn)?shù)混合的結(jié)果。這時一定要把7又5/4換成8又1/4?！　‖F(xiàn)在，同學(xué)們明白真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的概念了嗎？ 在分?jǐn)?shù)的計算過程中，我們會碰到約分、最簡分?jǐn)?shù)這些關(guān)口。24/48經(jīng)過約分后得到12/24，6/12或3/6，最后得到1/2?！　≡跀?shù)學(xué)考試中，同學(xué)們有過因為不約分或沒有變成最簡分?jǐn)?shù)而被扣分的經(jīng)歷吧？　　是指像3/7，6/13，1/6這樣分母和分子除了1之外，不能被任何數(shù)整除的分?jǐn)?shù)。換句話說，分母和分子除了1之外沒有其他公約數(shù)的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)經(jīng)過約分，可以得到等值的最簡分?jǐn)?shù)?！　∧敲?，分?jǐn)?shù)一定要約分嗎？不約分的話，答案就是錯的嗎？　　先說結(jié)論，不是一定要約分。為什么呢？　　用下面這個例子來具體解釋一下?！　〖僭O(shè)60個簽里，有10個簽是抽中的。這時候如果說抽中的幾率應(yīng)該是10/60，將麗10/60約分成1/6，就體現(xiàn)不出器這個本來的信息了，人們不知道本來有6個簽還是60個簽。即根據(jù)抽中的幾率石1，人們并不知道抽的簽是60個里有10個中，30個里有5個中，還是6個里有1個中?！　∠襁@樣，如果分?jǐn)?shù)約分后就失去了原來的意義，但我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時必須約分，這樣做的原因是方便知道分?jǐn)?shù)的大小。　　如果進(jìn)行約分或者用最簡分?jǐn)?shù)表示的話，分母和分子的數(shù)比較小，更容易知道分?jǐn)?shù)原本的比率。　　我們來看下面的例子?！　≡谀硞€選舉活動中，如果把候選人A的支持率表示為38000/57000，就無法立刻明白候選人A的受支持程度。如果把支持率38000/57000表示為最簡分?jǐn)?shù)2/3，我們就能立刻知道候選人A的支持率?？蛇@樣做的缺點是去掉了原本的38000/57000改成2/3，就看不出支持候選人A的人數(shù)。所以說，并非所有的分?jǐn)?shù)都要約分成最簡分?jǐn)?shù)?！　∠?4/48，10/60這樣直觀上很容易看出分?jǐn)?shù)大小的時候，也可以不約分成最簡分?jǐn)?shù)。但像380/570，52/91這樣不容易直觀比較大小的分?jǐn)?shù)，就應(yīng)該用最簡分?jǐn)?shù)來表示，以便于比較?！　∥覀冊跀?shù)學(xué)課上學(xué)到分?jǐn)?shù)的運算時，由于沒有這些背景信息，只學(xué)習(xí)運算方法，所以一定要表示為最簡分?jǐn)?shù)?！　　?/pre>




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　　《科學(xué)家講的科學(xué)故事：斯蒂文講的分?jǐn)?shù)和小數(shù)的故事》是一本優(yōu)秀的科普讀物。它將以荷蘭數(shù)學(xué)家斯蒂文的口吻，為大家講述分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系以及兩者的優(yōu)缺點。斯蒂文還把自己發(fā)現(xiàn)的理論講給同學(xué)們聽?！　g迎大家走進(jìn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的神奇世界！





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