歐拉講的口的故事-070

前言

　　讓我們踉著歐拉，一起走避“圓周率”的神秘世界 在數(shù)學(xué)歷史上，我們絕不能把圓周率（π）僅僅看做一個(gè)數(shù)值。數(shù)學(xué)研究與人類(lèi)的起源幾乎同步，并至今為止仍在探索之中。 數(shù)學(xué)可以說(shuō)是代表整個(gè)人類(lèi)文化的一個(gè)“活化石”。擁有悠久歷史的數(shù)學(xué)也培育出了不計(jì)其數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)家，這些數(shù)學(xué)家不斷地推動(dòng)著人類(lèi)數(shù)學(xué)的發(fā)展，使之發(fā)展到如今的現(xiàn)代數(shù)學(xué)。在古今中外眾多數(shù)學(xué)家當(dāng)中首屈一指的重要人物應(yīng)該說(shuō)是本書(shū)的主人公歐拉。歐拉的功績(jī)當(dāng)然不僅僅是對(duì)圓周率的研究，他在整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域里都是一個(gè)鶴立雞群的偉人。 人稱(chēng)歐拉是數(shù)學(xué)界的莫扎特，這絕對(duì)不是過(guò)分的夸張。圓周率不過(guò)是歐拉淵博的知識(shí)中的一個(gè)數(shù)的概念而已，可對(duì)我們來(lái)說(shuō)，研究歐拉圓周率的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)對(duì)一個(gè)特殊數(shù)字的理解。事實(shí)上，圓周率是我們窺視整個(gè)數(shù)學(xué)世界的一個(gè)窗口。無(wú)論是東方還是西方，凡是古代文明社會(huì)和古代文明地區(qū)都研究過(guò)圓周率，并一直研究到現(xiàn)在，僅是這一個(gè)事實(shí)就足以證明圓周率在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的重要性。 這本書(shū)試圖以歷史長(zhǎng)河為背景講述圓周率的發(fā)展變化過(guò)程，這就不能不涉及到現(xiàn)代圓周率的復(fù)雜的研究過(guò)程，因此對(duì)讀者朋友來(lái)說(shuō)也許在理解上有一定的難度?？紤]到讀者朋友們的這一難處，本書(shū)的最后特意附加了“深化教學(xué)”一課，旨在讓讀者朋友們以自己的知識(shí)水平去理解或參考。希望這本書(shū)能夠喚起讀者朋友們對(duì)圓周率的科學(xué)思考和某種靈感。如果這本書(shū)能夠使讀者朋友們對(duì)理解圓周率有所幫助，或者對(duì)圓周率多少產(chǎn)生一些興趣，對(duì)我這個(gè)作者來(lái)說(shuō)將是感恩不盡的事情，也是對(duì)我的莫大獎(jiǎng)賞和鼓勵(lì)。 最后，向?yàn)楸緯?shū)的面世付出辛勤勞動(dòng)的出版社的工作人員致以誠(chéng)摯的謝意和崇高的敬意。 吳菜煥

內(nèi)容概要

　　同學(xué)們知道“九宮格數(shù)獨(dú)”游戲嗎？這種玩法簡(jiǎn)單卻能提高人推理能力的游戲是由歐拉開(kāi)創(chuàng)的。歐拉是一位著名的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了很大的成就，其中包括對(duì)圓周率π的研究。在吳菜煥編著的《歐拉講的π的故事》中，歐拉向我們講述了和π有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)?！　W拉從小被人們譽(yù)為數(shù)學(xué)神童，可不幸的是，在他生命的最后幾年間，他的雙目完全失明。盡管如此，歐拉并沒(méi)有自暴自棄，而是矢志不移地做研究，這種精神值得我們每個(gè)人學(xué)習(xí)?！　　犊茖W(xué)家講的科學(xué)故事070：歐拉講的π的故事》中，我們不僅可以學(xué)到和π有關(guān)的知識(shí)，更能從歐拉身上學(xué)到一些成為科學(xué)家必需的品質(zhì)、習(xí)慣等。

作者簡(jiǎn)介

　　吳菜煥，京畿神學(xué)院人文哲學(xué)教授，兼任京畿大學(xué)數(shù)學(xué)客座教授。著有《物理學(xué)和工學(xué)中數(shù)學(xué)的直觀(guān)理解》（合著）、哲學(xué)童話(huà)《幸?！贰稅?ài)》等，譯著有《深入淺出談?wù)軐W(xué)》《相對(duì)論與哲學(xué)誤會(huì)》《懷特海的數(shù)學(xué)隨筆》等。

書(shū)籍目錄

第一課 美索不達(dá)米亞圓周率的故事第二課 古埃及圓周率的故事第三課 古印度圓周率的故事第四課 古代中國(guó)圓周率的故事第五課 古希臘圓周率的故事第六課 三角函數(shù)與弧度法第七課 文藝復(fù)興期間的圓周率第八課 深化教學(xué)附錄科學(xué)家簡(jiǎn)介科學(xué)年代表核心內(nèi)容測(cè)試現(xiàn)代科學(xué)辭典

章節(jié)摘錄

　　狹義上的古希臘以亞歷山大的征服結(jié)束了其短暫的歷史，可古希臘文化卻以“希臘精神”的名義延續(xù)了漫長(zhǎng)的歷史歲月。而數(shù)學(xué)作為古希臘文化的靈魂，成為“希臘精神”中一朵絢麗的奇葩。 尤其以師徒名義出現(xiàn)在“希臘精神”時(shí)代的歐幾里得與阿基米德，更是將古希臘的數(shù)學(xué)精神推向了世界巔峰。 由于在“希臘精神”時(shí)代包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的所有學(xué)問(wèn)興盛于亞歷山大這一新生的港口城市，因此這個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)又叫做“亞歷山大時(shí)代的數(shù)學(xué)”。 同學(xué)們都知道牛頓（Isaac Newton，1642—1727）是掀開(kāi)17世紀(jì)近代科學(xué)之門(mén)的偉大科學(xué)家。這節(jié)課我將給大家介紹一下為開(kāi)闊牛頓的視野助其一臂之力的數(shù)學(xué)家阿基米德。 小華：老師，什么叫古希臘數(shù)學(xué)精神？ 簡(jiǎn)單地說(shuō)，不是從“理所當(dāng)然”的事情獲得眼下所必需的實(shí)用結(jié)果，而是從“只能如此”的邏輯獲得必然真理的科學(xué)態(tài)度。一句話(huà)，古希臘的數(shù)學(xué)是以科學(xué)論證為基礎(chǔ)的。 科學(xué)論證追根溯源還要提及古希臘科學(xué)之父泰勒斯（Thales，約公元前624—約前546年）。他很早以前就懂得我們?cè)谇懊嬲勥^(guò)的兩個(gè)文明古國(guó)埃及和美索不達(dá)米亞的學(xué)問(wèn)。泰勒斯對(duì)數(shù)學(xué)的最大貢獻(xiàn)就是洞察了這兩個(gè)文明的數(shù)學(xué)體系之區(qū)別，立足于純粹的理念從事他的數(shù)學(xué)研究。 如果說(shuō)泰勒斯只滿(mǎn)足于數(shù)的理念的相對(duì)準(zhǔn)確性，那么這個(gè)世界上就不會(huì)誕生與前面講過(guò)的四大文明古國(guó)的數(shù)學(xué)完全不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)了。因?yàn)樗蟮牟⒉皇窍鄬?duì)準(zhǔn)確性，而是堅(jiān)不可摧的真理。 小娟：那么古希臘數(shù)學(xué)與其他文明古國(guó)數(shù)學(xué)的區(qū)別是什么呢？ 作為象征性的例子，我們可以舉“已被公開(kāi)的命題”。以公元前480年薩拉米斯海戰(zhàn)的勝利為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，古希臘終于擺脫長(zhǎng)期以來(lái)的波斯帝國(guó)的統(tǒng)治，實(shí)現(xiàn)了古希臘文化的持久繁榮。 雅典是希臘的政治、文化中心，市民們將維持基本生活的勞動(dòng)交給奴隸們?nèi)ジ桑麄冏约簞t專(zhuān)心從事政治和文化，尤其是研究學(xué)問(wèn)的活動(dòng)之中。 人人講學(xué)問(wèn)的習(xí)俗在雅典已經(jīng)蔚然成風(fēng)，附近很多地方的有識(shí)之士聚集在這里互相交流，探討。在研究學(xué)問(wèn)的大氣候下，職業(yè)性的教職者階層也悄然產(chǎn)生了。 小東：哦，原來(lái)他們就是那些聞名遐邇的詭辯家階層呀！ 沒(méi)錯(cuò)。詭辯家們以自己所擁有的不同程度的學(xué)識(shí)演講和教書(shū)，從市民以及前來(lái)參與辯論的人們那里獲取報(bào)酬。為了顯耀自己的學(xué)識(shí)，這些詭辯家們動(dòng)不動(dòng)就聚在一起開(kāi)展辯論會(huì)，以證明自己所擁有的學(xué)問(wèn)。 這些詭辯家當(dāng)中也有不少偽學(xué)者，常常用詭辯來(lái)偽裝自己，因此人們對(duì)這些詭辯論者的印象并不怎么好。然而，詭辯論者畢竟是 “擁有智慧的人”，通過(guò)公開(kāi)的辯論也確實(shí)引導(dǎo)人們走上了尋求真理之路。其代表人物正是蘇格拉底（Socrates，約公元前470—前399 年）。當(dāng)時(shí)詭辯家們最熱衷于研究的是幾何學(xué)的作圖問(wèn)題。 小娟：真沒(méi)想到學(xué)者們議論的中心課題竟然是數(shù)學(xué)。到底都是些什么問(wèn)題呢？ 長(zhǎng)期以來(lái)未能解決的三大作圖難題不僅僅很有名，而且在解決這個(gè)難題的過(guò)程中數(shù)學(xué)得到了巨大的發(fā)展。對(duì)我們來(lái)說(shuō)更具意義的是這三大作圖難題中還包括圓周率的問(wèn)題。 同學(xué)們：什么叫三大作圖難題呀？ 三大作圖難題如下： ①對(duì)已知任意一個(gè)角能否三等分？（任意角的三等分問(wèn)題） ②能否畫(huà)出與已知圓面積相同的正方形？（化圓為方問(wèn)題） ③能否畫(huà)出兩倍于已知立方體的另外一個(gè)立方體？（立方倍積問(wèn)題） 但這三大難題有一個(gè)前提條件，即必須使用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)。這里需要我們關(guān)注的是問(wèn)題②?？梢哉f(shuō)，這三大作圖難題是數(shù)學(xué)史上具有深遠(yuǎn)意義的問(wèn)題。 這里我想再次強(qiáng)調(diào)一遍的是，當(dāng)時(shí)的詭辯論者們對(duì)這些問(wèn)題是能夠進(jìn)行公開(kāi)討論的。對(duì)任何一個(gè)難題隨時(shí)都可以公開(kāi)辯論，這是古希臘數(shù)學(xué)與其他古代數(shù)學(xué)最大的不同點(diǎn)，也是古希臘數(shù)學(xué)的核心所在。 小華：那，古希臘數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)帶來(lái)了什么結(jié)果呢？ 其結(jié)果就是只有古希臘數(shù)學(xué)才具備的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C法。僅就歐幾里得的《幾何原本》來(lái)說(shuō)，盡管它涉及到的只是現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)水平的內(nèi)容。，可古希臘人竟然用長(zhǎng)長(zhǎng)13卷的長(zhǎng)篇論著詳細(xì)地論證了其內(nèi)容。那里不僅包含幾何學(xué)的內(nèi)容，還囊括當(dāng)時(shí)認(rèn)為是最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)（綜合幾何、代數(shù)、數(shù)論等）。然而，由于古希臘數(shù)學(xué)是以論證為基礎(chǔ)的，因此唯獨(dú)計(jì)算術(shù)沒(méi)有包含其中。 小華：古希臘人通過(guò)論證追求真理，這一點(diǎn)確實(shí)比東方的實(shí)用性數(shù)學(xué)進(jìn)步得多。可古希臘人為什么在作圖的時(shí)候只使用直尺和圓規(guī)呢？這一點(diǎn)我始終想不明白。 很好。雖然是與圓周率無(wú)關(guān)的問(wèn)題，但你提出了一個(gè)非常重要的問(wèn)題。 古希臘數(shù)學(xué)家們?yōu)榱耸棺约旱恼撟C成為無(wú)懈可擊的真理，便提議以幾個(gè)不證自明的公理為前提進(jìn)行辯論，并把所有的具體命題都聯(lián)系在這個(gè)不證自明的公理之上。 以某一形式作圖便可證明某一形狀的圖形命題，這種思維方式對(duì)古希臘人來(lái)說(shuō)具有如下意義。 如果把已知命題與不證自明的公理聯(lián)系在一起，那么該命題也就變成了不證自明的命題。這種邏輯技巧叫做演繹法。 歐幾里得的公理相當(dāng)于使人們親眼確認(rèn)最基本的作圖。歐幾里得的公理之所以讓人心服口服，正是因?yàn)樗淖鲌D只限使用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)。如果使用其他的輔助工具，具體的命題就不能以幾個(gè)不證自明的公理聯(lián)系在一起。正是因?yàn)橛辛诉@個(gè)限制，三大作圖難題才稱(chēng)其為難題，否則所謂的三大作圖難題就根本稱(chēng)不上是什么難題。比如說(shuō)，將一個(gè)任意角進(jìn)行三等分，只要允許用有刻度的直尺量一下就很容易解決了。 小娟：真的嗎？您能給我們演示一下嗎？ 其實(shí)這種解法也是由阿基米德提示的，而且非常簡(jiǎn)單。好，現(xiàn)在我就給你們演示一下。　　……

媒體關(guān)注與評(píng)論

　　這是一套優(yōu)秀的科普讀物，對(duì)培養(yǎng)中小學(xué)生對(duì)科學(xué)研究的濃厚興趣和好奇心，使他們熱愛(ài)科學(xué)，積極探索科學(xué)真理，能起到引領(lǐng)的作用。　　——王乃彥（中科院院士，著名核物理學(xué)家）　　　　對(duì)于中小學(xué)生掌握自然科學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，這套書(shū)具有啟發(fā)意義，而且深入淺出這套書(shū)的寫(xiě)法給我們很好的啟示，對(duì)我國(guó)的科學(xué)推廣有現(xiàn)實(shí)意義?！　　づ喔ㄖ袊?guó)工程院院士，著名藥用植物學(xué)家）

編輯推薦

　　最經(jīng)典的科學(xué)，最前沿的技術(shù)加最通俗、最權(quán)威的解讀，兩院院士+知名學(xué)者+特級(jí)教師重磅推薦，讓孩子受益一生的“科學(xué)家講的科學(xué)故事”！　　《科學(xué)家講的科學(xué)故事070：歐拉講的π的故事》試圖以歷史長(zhǎng)河為背景講述圓周率的發(fā)展變化過(guò)程，這就不能不涉及到現(xiàn)代圓周率的復(fù)雜的研究過(guò)程，因此對(duì)讀者朋友來(lái)說(shuō)也許在理解上有一定的難度?？紤]到讀者朋友們的這一難處，本書(shū)的最后特意附加了“深化教學(xué)”一課，旨在讓讀者朋友們以自己的知識(shí)水平去理解或參考。希望這本書(shū)能夠喚起讀者朋友們對(duì)圓周率的科學(xué)思考和某種靈感。

圖書(shū)封面

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    歐拉講的口的故事-070 PDF格式下載

---