歐拉講的口的故事-070

前言

　　讓我們踉著歐拉，一起走避“圓周率”的神秘世界 在數(shù)學(xué)歷史上，我們絕不能把圓周率（π）僅僅看做一個(gè)數(shù)值。數(shù)學(xué)研究與人類的起源幾乎同步，并至今為止仍在探索之中。 數(shù)學(xué)可以說是代表整個(gè)人類文化的一個(gè)“活化石”。擁有悠久歷史的數(shù)學(xué)也培育出了不計(jì)其數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)家，這些數(shù)學(xué)家不斷地推動著人類數(shù)學(xué)的發(fā)展，使之發(fā)展到如今的現(xiàn)代數(shù)學(xué)。在古今中外眾多數(shù)學(xué)家當(dāng)中首屈一指的重要人物應(yīng)該說是本書的主人公歐拉。歐拉的功績當(dāng)然不僅僅是對圓周率的研究，他在整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域里都是一個(gè)鶴立雞群的偉人。 人稱歐拉是數(shù)學(xué)界的莫扎特，這絕對不是過分的夸張。圓周率不過是歐拉淵博的知識中的一個(gè)數(shù)的概念而已，可對我們來說，研究歐拉圓周率的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過對一個(gè)特殊數(shù)字的理解。事實(shí)上，圓周率是我們窺視整個(gè)數(shù)學(xué)世界的一個(gè)窗口。無論是東方還是西方，凡是古代文明社會和古代文明地區(qū)都研究過圓周率，并一直研究到現(xiàn)在，僅是這一個(gè)事實(shí)就足以證明圓周率在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的重要性。 這本書試圖以歷史長河為背景講述圓周率的發(fā)展變化過程，這就不能不涉及到現(xiàn)代圓周率的復(fù)雜的研究過程，因此對讀者朋友來說也許在理解上有一定的難度。考慮到讀者朋友們的這一難處，本書的最后特意附加了“深化教學(xué)”一課，旨在讓讀者朋友們以自己的知識水平去理解或參考。希望這本書能夠喚起讀者朋友們對圓周率的科學(xué)思考和某種靈感。如果這本書能夠使讀者朋友們對理解圓周率有所幫助，或者對圓周率多少產(chǎn)生一些興趣，對我這個(gè)作者來說將是感恩不盡的事情，也是對我的莫大獎賞和鼓勵。 最后，向?yàn)楸緯拿媸栏冻鲂燎趧趧拥某霭嫔绲墓ぷ魅藛T致以誠摯的謝意和崇高的敬意。 吳菜煥

內(nèi)容概要

　　同學(xué)們知道“九宮格數(shù)獨(dú)”游戲嗎？這種玩法簡單卻能提高人推理能力的游戲是由歐拉開創(chuàng)的。歐拉是一位著名的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了很大的成就，其中包括對圓周率π的研究。在吳菜煥編著的《歐拉講的π的故事》中，歐拉向我們講述了和π有關(guān)的數(shù)學(xué)知識?！　W拉從小被人們譽(yù)為數(shù)學(xué)神童，可不幸的是，在他生命的最后幾年間，他的雙目完全失明。盡管如此，歐拉并沒有自暴自棄，而是矢志不移地做研究，這種精神值得我們每個(gè)人學(xué)習(xí)。　　《科學(xué)家講的科學(xué)故事070：歐拉講的π的故事》中，我們不僅可以學(xué)到和π有關(guān)的知識，更能從歐拉身上學(xué)到一些成為科學(xué)家必需的品質(zhì)、習(xí)慣等。

作者簡介

　　吳菜煥，京畿神學(xué)院人文哲學(xué)教授，兼任京畿大學(xué)數(shù)學(xué)客座教授。著有《物理學(xué)和工學(xué)中數(shù)學(xué)的直觀理解》（合著）、哲學(xué)童話《幸?！贰稅邸返龋g著有《深入淺出談?wù)軐W(xué)》《相對論與哲學(xué)誤會》《懷特海的數(shù)學(xué)隨筆》等。

書籍目錄

第一課 美索不達(dá)米亞圓周率的故事第二課 古埃及圓周率的故事第三課 古印度圓周率的故事第四課 古代中國圓周率的故事第五課 古希臘圓周率的故事第六課 三角函數(shù)與弧度法第七課 文藝復(fù)興期間的圓周率第八課 深化教學(xué)附錄科學(xué)家簡介科學(xué)年代表核心內(nèi)容測試現(xiàn)代科學(xué)辭典

章節(jié)摘錄

　　狹義上的古希臘以亞歷山大的征服結(jié)束了其短暫的歷史，可古希臘文化卻以“希臘精神”的名義延續(xù)了漫長的歷史歲月。而數(shù)學(xué)作為古希臘文化的靈魂，成為“希臘精神”中一朵絢麗的奇葩。 尤其以師徒名義出現(xiàn)在“希臘精神”時(shí)代的歐幾里得與阿基米德，更是將古希臘的數(shù)學(xué)精神推向了世界巔峰。 由于在“希臘精神”時(shí)代包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的所有學(xué)問興盛于亞歷山大這一新生的港口城市，因此這個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)又叫做“亞歷山大時(shí)代的數(shù)學(xué)”。 同學(xué)們都知道牛頓（Isaac Newton，1642—1727）是掀開17世紀(jì)近代科學(xué)之門的偉大科學(xué)家。這節(jié)課我將給大家介紹一下為開闊牛頓的視野助其一臂之力的數(shù)學(xué)家阿基米德。 小華：老師，什么叫古希臘數(shù)學(xué)精神？ 簡單地說，不是從“理所當(dāng)然”的事情獲得眼下所必需的實(shí)用結(jié)果，而是從“只能如此”的邏輯獲得必然真理的科學(xué)態(tài)度。一句話，古希臘的數(shù)學(xué)是以科學(xué)論證為基礎(chǔ)的。 科學(xué)論證追根溯源還要提及古希臘科學(xué)之父泰勒斯（Thales，約公元前624—約前546年）。他很早以前就懂得我們在前面談過的兩個(gè)文明古國埃及和美索不達(dá)米亞的學(xué)問。泰勒斯對數(shù)學(xué)的最大貢獻(xiàn)就是洞察了這兩個(gè)文明的數(shù)學(xué)體系之區(qū)別，立足于純粹的理念從事他的數(shù)學(xué)研究。 如果說泰勒斯只滿足于數(shù)的理念的相對準(zhǔn)確性，那么這個(gè)世界上就不會誕生與前面講過的四大文明古國的數(shù)學(xué)完全不同類型的數(shù)學(xué)了。因?yàn)樗蟮牟⒉皇窍鄬?zhǔn)確性，而是堅(jiān)不可摧的真理。 小娟：那么古希臘數(shù)學(xué)與其他文明古國數(shù)學(xué)的區(qū)別是什么呢？ 作為象征性的例子，我們可以舉“已被公開的命題”。以公元前480年薩拉米斯海戰(zhàn)的勝利為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，古希臘終于擺脫長期以來的波斯帝國的統(tǒng)治，實(shí)現(xiàn)了古希臘文化的持久繁榮。 雅典是希臘的政治、文化中心，市民們將維持基本生活的勞動交給奴隸們?nèi)ジ?，他們自己則專心從事政治和文化，尤其是研究學(xué)問的活動之中。 人人講學(xué)問的習(xí)俗在雅典已經(jīng)蔚然成風(fēng)，附近很多地方的有識之士聚集在這里互相交流，探討。在研究學(xué)問的大氣候下，職業(yè)性的教職者階層也悄然產(chǎn)生了。 小東：哦，原來他們就是那些聞名遐邇的詭辯家階層呀！ 沒錯。詭辯家們以自己所擁有的不同程度的學(xué)識演講和教書，從市民以及前來參與辯論的人們那里獲取報(bào)酬。為了顯耀自己的學(xué)識，這些詭辯家們動不動就聚在一起開展辯論會，以證明自己所擁有的學(xué)問。 這些詭辯家當(dāng)中也有不少偽學(xué)者，常常用詭辯來偽裝自己，因此人們對這些詭辯論者的印象并不怎么好。然而，詭辯論者畢竟是 “擁有智慧的人”，通過公開的辯論也確實(shí)引導(dǎo)人們走上了尋求真理之路。其代表人物正是蘇格拉底（Socrates，約公元前470—前399 年）。當(dāng)時(shí)詭辯家們最熱衷于研究的是幾何學(xué)的作圖問題。 小娟：真沒想到學(xué)者們議論的中心課題竟然是數(shù)學(xué)。到底都是些什么問題呢？ 長期以來未能解決的三大作圖難題不僅僅很有名，而且在解決這個(gè)難題的過程中數(shù)學(xué)得到了巨大的發(fā)展。對我們來說更具意義的是這三大作圖難題中還包括圓周率的問題。 同學(xué)們：什么叫三大作圖難題呀？ 三大作圖難題如下： ①對已知任意一個(gè)角能否三等分？（任意角的三等分問題） ②能否畫出與已知圓面積相同的正方形？（化圓為方問題） ③能否畫出兩倍于已知立方體的另外一個(gè)立方體？（立方倍積問題） 但這三大難題有一個(gè)前提條件，即必須使用沒有刻度的直尺和圓規(guī)。這里需要我們關(guān)注的是問題②?？梢哉f，這三大作圖難題是數(shù)學(xué)史上具有深遠(yuǎn)意義的問題。 這里我想再次強(qiáng)調(diào)一遍的是，當(dāng)時(shí)的詭辯論者們對這些問題是能夠進(jìn)行公開討論的。對任何一個(gè)難題隨時(shí)都可以公開辯論，這是古希臘數(shù)學(xué)與其他古代數(shù)學(xué)最大的不同點(diǎn)，也是古希臘數(shù)學(xué)的核心所在。 小華：那，古希臘數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)帶來了什么結(jié)果呢？ 其結(jié)果就是只有古希臘數(shù)學(xué)才具備的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C法。僅就歐幾里得的《幾何原本》來說，盡管它涉及到的只是現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)水平的內(nèi)容。，可古希臘人竟然用長長13卷的長篇論著詳細(xì)地論證了其內(nèi)容。那里不僅包含幾何學(xué)的內(nèi)容，還囊括當(dāng)時(shí)認(rèn)為是最基本的數(shù)學(xué)知識（綜合幾何、代數(shù)、數(shù)論等）。然而，由于古希臘數(shù)學(xué)是以論證為基礎(chǔ)的，因此唯獨(dú)計(jì)算術(shù)沒有包含其中。 小華：古希臘人通過論證追求真理，這一點(diǎn)確實(shí)比東方的實(shí)用性數(shù)學(xué)進(jìn)步得多?？晒畔ＥD人為什么在作圖的時(shí)候只使用直尺和圓規(guī)呢？這一點(diǎn)我始終想不明白。 很好。雖然是與圓周率無關(guān)的問題，但你提出了一個(gè)非常重要的問題。 古希臘數(shù)學(xué)家們?yōu)榱耸棺约旱恼撟C成為無懈可擊的真理，便提議以幾個(gè)不證自明的公理為前提進(jìn)行辯論，并把所有的具體命題都聯(lián)系在這個(gè)不證自明的公理之上。 以某一形式作圖便可證明某一形狀的圖形命題，這種思維方式對古希臘人來說具有如下意義。 如果把已知命題與不證自明的公理聯(lián)系在一起，那么該命題也就變成了不證自明的命題。這種邏輯技巧叫做演繹法。 歐幾里得的公理相當(dāng)于使人們親眼確認(rèn)最基本的作圖。歐幾里得的公理之所以讓人心服口服，正是因?yàn)樗淖鲌D只限使用沒有刻度的直尺和圓規(guī)。如果使用其他的輔助工具，具體的命題就不能以幾個(gè)不證自明的公理聯(lián)系在一起。正是因?yàn)橛辛诉@個(gè)限制，三大作圖難題才稱其為難題，否則所謂的三大作圖難題就根本稱不上是什么難題。比如說，將一個(gè)任意角進(jìn)行三等分，只要允許用有刻度的直尺量一下就很容易解決了。 小娟：真的嗎？您能給我們演示一下嗎？ 其實(shí)這種解法也是由阿基米德提示的，而且非常簡單。好，現(xiàn)在我就給你們演示一下?！　　?/pre>



媒體關(guān)注與評論
　　這是一套優(yōu)秀的科普讀物，對培養(yǎng)中小學(xué)生對科學(xué)研究的濃厚興趣和好奇心，使他們熱愛科學(xué)，積極探索科學(xué)真理，能起到引領(lǐng)的作用?！　　跄藦ㄖ锌圃涸菏?，著名核物理學(xué)家）　　　　對于中小學(xué)生掌握自然科學(xué)知識，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，這套書具有啟發(fā)意義，而且深入淺出這套書的寫法給我們很好的啟示，對我國的科學(xué)推廣有現(xiàn)實(shí)意義?！　　づ喔ㄖ袊こ淘涸菏浚幱弥参飳W(xué)家）


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