數(shù)學(xué)·歷史·社會(huì)

前言

　　本書選輯了作者從上個(gè)世紀(jì)50年代初期以來所寫作的關(guān)于中，國古代數(shù)學(xué)史的各種論著。這些論著大致可以分為以下幾個(gè)部分：　　中國古代數(shù)學(xué)通史　　中國古代計(jì)算工具、數(shù)學(xué)思想　　漢唐數(shù)學(xué)史各論 　　宋元數(shù)學(xué)史各論 　　這些論著，大致上可以代表作者本人近50年來在中國古代數(shù)學(xué)史方廠想法和工作。 　　說是50年，其實(shí)由于大家都知道的原因，]964一]977這十二三年間，本書作者和作者所在的研究所的大多數(shù)同仁一樣，根本沒有進(jìn)行研究工作的任何條件；而]977年后，本人的主要工作又轉(zhuǎn)向中國古代科學(xué)技術(shù)通史方面（雖然對(duì)中國古代數(shù)學(xué)史仍然保留著許多想法)。 　　本書的第一篇——《中國古代數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》初版之后，7o年代以來曾在港臺(tái)地區(qū)被多次翻印，80年代還被翻譯成英文在英國牛津大學(xué)出版社出版。《祖沖之》、《祖暅公理》、《朱世杰研究》以及討論中外數(shù)學(xué)交流等各篇文章，也都可以作為本人在這一時(shí)期工作的代表?！　≡诒緯幸策x入了作者近年來的新作，但是數(shù)量很少?！　≡谌珪淖詈?，收錄了作者從事數(shù)學(xué)史研究的若干過程、心得和教訓(xùn)，可以算是一篇“代后記”?！　?duì)全書每一篇論著，都用比較簡(jiǎn)單的文字，對(duì)各該論著的寫作背景以及出版時(shí)間等與出版有關(guān)的各種情況作了一些交代（用*號(hào)標(biāo)出于各篇首頁下端)。 　　在進(jìn)行本書選輯的過程中，作者十分懷念和感謝恩師李儼（1892—1963)、錢寶琮（1892—1974-)兩先生，感謝嚴(yán)敦杰先生（1917—1988)，感謝作者自1957年起常年學(xué)習(xí)和任職的研究所一中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所的各位同仁，包括那些已經(jīng)調(diào)出以及那些為了中國科學(xué)史的研究事業(yè)鞠躬盡瘁現(xiàn)已過世的各位同仁。感謝不斷關(guān)心我的國內(nèi)和國外的同行以及各個(gè)方面的朋友。感謝不斷關(guān)心我的工作、生活的各位學(xué)生，尤其是對(duì)本書出版盡心盡力的劉鈍、韓琦兩位以及他們的學(xué)生?！　∥乙惨孕牡馗兄x我的家屬、我的夫人徐勇達(dá)女士以及我的女兒杜宏、杜方、杜均三人對(duì)我常年的支持?！　∥疫€要感謝慨然應(yīng)允出版此書的遼寧教育出版社，以及該社社長俞曉群先生和本書的責(zé)任編輯許蘇葵博士?！　?999年我已年滿70歲，已從退休后“再任職”的日本佛教大學(xué)“再退休”。2001年將最后離開佛教大學(xué)。近幾年來，我正在回歸數(shù)學(xué)史，逐漸把工作重新轉(zhuǎn)至數(shù)學(xué)史方面，很希望有機(jī)會(huì)能把多年積累起來的一些想法盡快地寫出來?！　≡诖藭x輯的過程中，對(duì)那些舊作雖然作了一些增補(bǔ)修改，但因時(shí)間有限，不可能進(jìn)行很大的改動(dòng)，遺漏誤謬之處當(dāng)在所難免，敬希讀者不吝賜教指正，是所至盼。

內(nèi)容概要

本書選輯了作者從上個(gè)世紀(jì)50年代初期以來所寫作的關(guān)于中國古代教學(xué)史的各種論著。也收錄了作者從事數(shù)學(xué)史研究的若干過程、心得和教訓(xùn)，可以算是一篇“代后記”。
    該書是中國數(shù)學(xué)史方面的重要著作之一，可供數(shù)學(xué)史工作者、文化史工作者、史學(xué)工作者以及大中學(xué)數(shù)學(xué)教師、史學(xué)教師和廣大的數(shù)學(xué)愛好者、史學(xué)愛好者閱讀參考。

作者簡(jiǎn)介

杜石然  1929年生，吉林市人。1951年東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)，1960年中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所碩士研究生畢業(yè)。曾任中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所教授、博士研究生導(dǎo)師；日本佛教大學(xué)教授、大學(xué)院博士課程指導(dǎo)教官。研究領(lǐng)域：中國數(shù)學(xué)史、中國科學(xué)技術(shù)通史、中國思想

書籍目錄

《新紀(jì)科學(xué)史系列》出版弁言前言第一篇 中國數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史第二篇 中國的數(shù)學(xué)第三篇 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和中國社會(huì)第四篇 中國古代數(shù)學(xué)史話第五篇 明代數(shù)學(xué)及其社會(huì)背景第六篇 算籌探源第七篇 The mathematics of early China第八篇 試論中國古代數(shù)學(xué)中的邏輯思想第九篇 略論中國古代數(shù)學(xué)史中的位值制思想第十篇 江陵張家山竹簡(jiǎn)《算數(shù)書》初探第十一篇 《九章算術(shù)》中關(guān)于“方程”解法的成就第十二篇 中國古代的體積計(jì)算第十三篇 古代數(shù)學(xué)家劉微的極限觀念第十四篇 《海島算經(jīng)》論校第十五篇 祖沖之第十六篇 祖暅公理第十七篇 宋元數(shù)學(xué)綜述第十八篇 宋元數(shù)學(xué)史第十九篇 朱世杰研究第二十篇 試論宋元時(shí)期中國和伊斯蘭國家間的數(shù)?交流第二十一篇 再論中國和阿拉伯國家間的數(shù)學(xué)交流第二十二篇 宋元算書中的市舶貿(mào)易算題附錄：已經(jīng)發(fā)表但未被收入本書的數(shù)學(xué)史論著目錄走過的路（代后記）

章節(jié)摘錄

　　宋元時(shí)期的中國數(shù)學(xué)，事實(shí)上確是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過同時(shí)代的歐洲。高次議程解法較歐洲的霍納方法早出八百年，多元高次方程組的消去法要比歐洲早出近五百年，聯(lián)立一次同余式解法早出五百多年，高次的內(nèi)插法早出近四百年。在許多數(shù)學(xué)的重要領(lǐng)域之內(nèi)，中國數(shù)學(xué)家處于遙遙領(lǐng)先的地位。宋元數(shù)學(xué)不僅是中國數(shù)學(xué)史上最輝煌的一頁，也是中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)史上最豐富多采的一頁?！　∏?李、楊、朱是有名的宋元四大數(shù)學(xué)家，下面簡(jiǎn)略地介紹一下他們的生平事跡?！　∏鼐派兀值拦?。自稱是魯郡人，其實(shí)他生于四川。當(dāng)時(shí)人對(duì)他就有“性極機(jī)巧，星象、音律、算術(shù)以至營造等事，無不精究”的評(píng)論。據(jù)他在《數(shù)書九章》序中自述：“早歲侍親中都（南宋京城，今杭州），因得訪習(xí)于太史，又嘗從隱君子受數(shù)學(xué)?！焙髞硭S父回到四川，自己曾在四川作過縣尉之類的小官。當(dāng)時(shí)正是蒙古兵進(jìn)攻四川的時(shí)候。他在《數(shù)書九章》序中說：“……不自意全于矢石間，嘗險(xiǎn)罹憂，荏苒十禩（十年），心槁氣落，信知夫物莫不有數(shù)也。乃肆意其間，旁取方能，探索杳渺，粗若有得焉?！`嘗設(shè)為問答，以擬于用?！薄稊?shù)書九章》正是在這兵荒馬亂其間，從長期艱苦的環(huán)境中寫成的。　　《數(shù)書九章》全書分9類，每類9個(gè)問題，共81題。其中：　　1.大衍類：敘述“大衍求一術(shù)”——聯(lián)立一次同余式解法?！　?.天時(shí)類；有關(guān)歷法的計(jì)算以及降雨、降雪量的量法?！　?.田域類：土地面積。　　4.測(cè)望類：勾股重差問題?！　?.賦役類：“均輸”以及其他稅收問題?！　?.錢谷類：糧谷轉(zhuǎn)運(yùn)、倉窖容積?！　?.營建類：工程施工問題?！　?.軍旅類：營盤布置及軍需供應(yīng)問題?！　?.市易類：交易和利息計(jì)算等問題?！　　稊?shù)書九章》中有許多比較復(fù)雜的問題，例如第八卷“遙度圓城”一問需要求解十次方程，第九卷“復(fù)邑修賦”一問的答案竟有180條之多?！　￡P(guān)于秦九韶的數(shù)學(xué)思想，如對(duì)于數(shù)學(xué)的對(duì)象及其和實(shí)踐之間的關(guān)系等方面的理解，從他自己所寫的《數(shù)書九章》序中，大略可以看出一二。他主張：“數(shù)與道非二本”，“夫物莫不有數(shù)”。這種思想有其正確的一面，即認(rèn)識(shí)到了事物的量的一個(gè)方面。但從這種思想出發(fā)，也能走向數(shù)字神秘主義；也就是說，這種思想也有其錯(cuò)誤的一面。他一方面認(rèn)為數(shù)學(xué)可以“經(jīng)世務(wù)，類萬物”；另一方面他也認(rèn)為數(shù)學(xué)可以“通神明，順性命”，“人事之變無不該，鬼神之情莫能隱”。并且，他把“通神明，順性命”看成是大者，反而把“經(jīng)世務(wù)，類萬物”看成是小者。這是很矛盾的。尤其矛盾的是：當(dāng)他對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了較深入的研究，直到“探索杳渺，粗若有得”之后，仍然不能不承認(rèn)：“所謂通神明，順性命，固膚末于見。若其小者，竊嘗設(shè)為問答，以擬于用。”也就是說《數(shù)書九章》中的81個(gè)問題仍然只能是一些“小者”。不僅如此，秦九韶仍然把有關(guān)卜筮的問題列為全書之首，并且把關(guān)于聯(lián)立一次同余式的敘述和《易經(jīng)·系辭傳》中的“大衍之?dāng)?shù)”附會(huì)起來，而稱之為“大衍求一術(shù)”。這種思想上的矛盾，由于時(shí)代條件所限，是秦九韶本人所解決不了的。 　　和秦九韶幾乎同時(shí)，在中國北方出現(xiàn)了另一位杰出的數(shù)學(xué)家李治。李治所寫《測(cè)圓海鏡》一書，比秦九韶的《數(shù)書九章》僅僅遲了一年?！　±钪?，后改名李冶，號(hào)敬齋，真定欒城人（現(xiàn)河北石家莊地區(qū)），生于公元1192年。曾在河南鈞州（今禹縣）作過金朝的知事。公元1232年鈞州被蒙古軍攻破，他便逃到北方。先后曾在山西桐川、太原、平定、河北元氏等地隱居，最后定居在元氏縣封龍山下。李治是當(dāng)時(shí)北方的有名的學(xué)者。元世祖忽必烈曾多次召見，并授予官職，但他總是辭官不受。　　李治曾在封龍山上草堂中講學(xué)，有許多人跟他學(xué)習(xí)。其中也有些人是向他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的。李治死于公元1279年，享年88歲?！　±钪嗡稖y(cè)圓海鏡》共12卷，170個(gè)問題。所有的問題，都是已知直角三角形中各線段進(jìn)而求其內(nèi)切圓、傍切圓的直徑等問題。在所有流傳至今的數(shù)學(xué)著作中，《測(cè)圓海鏡》是第一部系統(tǒng)地論述“天元樣”的著作。李治的另一部著作《益古演段》則是根據(jù)別人所著的一部《益古集》改寫的。按李治自己的話說就是：“移補(bǔ)條段，細(xì)縉圖式，使粗知十百者，便得入室啗其文，顧不快哉”，這是為初學(xué)“天元”的人而改寫的一部著作。全書共3卷，64個(gè)問題?！　⊥ㄟ^《測(cè)圓海鏡》序文，也可以了解李治本人對(duì)數(shù)學(xué)的一些看法。李治說：“數(shù)本難窮，吾欲以力強(qiáng)窮之，彼其數(shù)不唯不能得其凡，而吾之力且憊矣。然則數(shù)果不可以窮耶？既已名之?dāng)?shù)矣，則又何為而不可窮也！故謂數(shù)為難窮，斯可；謂數(shù)為不可窮，斯不可。何則，彼其冥冥之中，固有昭昭者存。夫昭昭者，其自然之?dāng)?shù)也。非自然之?dāng)?shù)，其自然之理也。數(shù)一出于自然，我欲以力強(qiáng)窮之，使隸首復(fù)生，亦末如之何也已。茍能推自然之理，以明自然之?dāng)?shù)，則雖遠(yuǎn)而乾端坤倪，幽而神情鬼狀，未有不合者矣。”　　李治在這里正確地指出了“數(shù)”是客觀存在的反映。在許多錯(cuò)綜現(xiàn)象中，自有“．昭昭者存”，也就是“自然之?dāng)?shù)”，而它正是“自然這理”的反映。它們是“可窮”的，而不是“不可窮”的；是可知的，而不是不可知的。同時(shí)也正因?yàn)樗鼈兪恰白匀恢怼?，所以只能按著它們的本來面貌去推演，而不能“以力?qiáng)窮”。他的這些論點(diǎn)都是十分正確的。在《測(cè)圓海鏡》序文中，李治還對(duì)輕視數(shù)學(xué)為“九九賤技”的思想作了批評(píng)?！　∩赃t于秦九韶和李治，在南宋出現(xiàn)了楊輝的著作?！　钶x，字謙光，錢塘（今杭州市）人。關(guān)于他的生平，流傳下來的資料很少。但是他的著作，對(duì)于了解當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的面貌，卻是很有意義的，楊輝的著作中收錄了現(xiàn)在早已失傳的各種數(shù)學(xué)著作中的一些問題和算法。一些重要的算法，如早期的“增乘開方法”和“開方作法本源”（詳見下節(jié)），都是通過楊輝的著作才得流傳下來。

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