算經(jīng)十書(全二冊(cè))-傳統(tǒng)文化書系(新世紀(jì)萬有文庫(kù)第三輯)

內(nèi)容概要

唐代國(guó)子監(jiān)內(nèi)設(shè)立算學(xué)館，置博士、助教指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，規(guī)定《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》、《緝古算經(jīng)》十部算經(jīng)為課本，用以進(jìn)行數(shù)學(xué)教育和考試，后世通稱為算經(jīng)十書．算經(jīng)十書是中國(guó)漢唐千余年間陸續(xù)出現(xiàn)的十部數(shù)學(xué)著作．北宋時(shí)期（1084年），曾將一部算經(jīng)刊刻發(fā)行，這是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書。    《九章算術(shù)》唐宋間又稱《九章算經(jīng)》，是中國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)經(jīng)典。它集中國(guó)先秦到西漢數(shù)學(xué)知識(shí)之大成，凡九章，含有近百條普遍性的抽象公式、解法及246個(gè)例題。其主體部分或先列出一個(gè)或幾個(gè)例題，再給出抽象的術(shù)，例題一般只有題目、答案兩項(xiàng)；或先給出抽象的術(shù)，再列出若干例題，例題有題目、答案、術(shù)三項(xiàng)，這種術(shù)是抽象的總術(shù)的應(yīng)用；另有約50個(gè)題目（主要在衰分、均輸、勾股三章）的術(shù)盡管其實(shí)質(zhì)有普適性，但抽象性不夠，是針對(duì)特定問題的解法，可稱為應(yīng)用問題集的形式；而《九章算術(shù)》的主體顯然是術(shù)文統(tǒng)率例題的形式。

書籍目錄

第一冊(cè)  本書說明 周髀算經(jīng) 九章算術(shù) 海島算經(jīng) 孫子算經(jīng) 張丘建算經(jīng) 五曹算經(jīng) 五經(jīng)算術(shù) 緝古算經(jīng) 附錄 數(shù)術(shù)記遺 夏侯陽(yáng)算經(jīng)第二冊(cè) 孫子算經(jīng)序 孫子算經(jīng)卷上 孫子算經(jīng)卷中 孫子算經(jīng)卷下 ?？庇?/pre>


章節(jié)摘錄
　　句、股各自乘，并之為弦實(shí)。開方除之，即弦。案弦圖又可以句、股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四；以句、股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)亦成弦實(shí)。以差實(shí)減弦實(shí)，半其余，以差為從法，開方除之，復(fù)得句矣。加差于句，即股。凡并句、股之實(shí)，即成弦實(shí)?；蚍接趦?nèi)，或矩于外。形詭而量均，體殊而數(shù)齊。句實(shí)之矩以股弦差為廣，股弦并為袤；而股實(shí)方其里。減矩句之實(shí)于弦實(shí)，開其余即股。倍股在兩邊為從法，開矩句之角即股弦差，加股為弦。以差除句實(shí)得股弦并，以并除句實(shí)亦得股弦差。令并自乘，與句實(shí)為實(shí)，倍并為法。所得亦弦。句實(shí)減并自乘，如法為股。股實(shí)之矩以句弦差為廣，句弦并為袤；而句實(shí)方其里，減矩股之實(shí)于弦實(shí)，開其余即句。倍句在兩邊為從法，開矩股之角即句弦差，加句為弦。以差除股實(shí)，得句弦并；以并除股實(shí)，亦得句弦差。令并自乘，與股實(shí)為實(shí)，倍并為法，所得亦弦。股實(shí)減并自乘，如法為句。兩差相乘，倍而開之，所得以股弦差增之為句；以句弦差增之為股；兩差增之為弦。倍弦實(shí)減句股差實(shí)，見并實(shí)者，以圖考之：倍弦實(shí)滿外大方而多黃實(shí)，黃實(shí)之多即句股差實(shí)；以差實(shí)減之，開其余，得外大方，大方之面即句股并也。令并自乘，倍弦實(shí)乃減之，開其余，得中黃方，黃方之面即句股差。以差減并而半之為句，加差于并而半之為股。其倍弦為廣袤合，令句股見者，自乘為其實(shí)，四實(shí)以減之，開其余所得為差，以差減合，半其余為廣，減廣于弦，即所求也。觀其迭相規(guī)矩，共為返覆，互與通分，各有所得。然則統(tǒng)敘群倫，弘紀(jì)眾理，貫幽入微，鉤深致遠(yuǎn)。故曰“其裁制萬物，唯所為之也”?！　⌒g(shù)曰：半周半徑相乘得積步。按：半周為從，半徑為廣，故廣從相乘為積步也。假令圓徑二尺，圓中容六觚之一面，與圓徑之半，其數(shù)均等。合徑率一而弧周率三也。又按：為圖，以六觚之一面乘一弧之半徑，三之，得十二觚之冪。若又割之，次以十二觚之一面乘一弧半徑，六之，則得二十四觚之冪。割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。觚面之外，猶有余徑，以面乘余徑，則冪出弧表。若夫觚之細(xì)者，與圓合體，則表無余徑。表無余徑，則冪不外出矣。以一面乘半徑，觚而裁之，每輒自倍。故以半周乘半徑而為圓冪。此以周、徑，謂至然之?dāng)?shù)，非周三徑一之率也。周三者從其六觚之環(huán)耳。以推圓規(guī)多少之覺，乃弓之與弦也。然世傳此法，莫肯精核；學(xué)者踵古，習(xí)其謬失。不有明據(jù)，辯之斯難。凡物類形象，不圓則方。方圓之率，誠(chéng)著于近，則雖遠(yuǎn)可知也。由此言之，其用博矣?！　≈?jǐn)按：圖驗(yàn)，更造密率?？挚赵O(shè)法，數(shù)昧而難譬，故置諸檢括，謹(jǐn)詳其記注焉。割六觚以為十二觚術(shù)曰：置圓徑二尺，半之為一尺，即圓里觚之面也。令半徑一尺為弦，半面五寸為句，為之求股。以句冪二十五寸減弦冪，余七十五寸，開方除之，下至秒、忽。又一退法，求其微數(shù)。微數(shù)無名知以為分子，以十為分母，約作五分忽之二。故得股八寸六分六厘二秒五忽五分忽之二。以減半徑，余一寸三分三厘九毫七秒四忽五分忽之三，謂之小句。觚之半面而又謂之小股。為之求弦。其冪二千六百七十九億四千九百一十九萬三千四百四十五忽，余分棄之。開方除之，即十二觚之一面也。割十二觚以為二十四觚術(shù)曰：亦令半徑為弦，半面為句，為之求股。置上小弦冪，四而一，得六百六十九億八千七百二十九萬八千三百六十一忽，余分棄之，即句冪也。以減弦冪，其余開方除之，得股九寸六分五厘九毫二秒五忽五分忽之四。以減半徑，余三分四厘七秒四忽五分忽之一，謂之小句。觚之半面又謂之小股。為之求小弦。其冪六百八十一億四千八百三十四萬九千四百六十六忽，余分棄之。開方除之，即二十四觚之一面也。割二十四觚以為四十八觚術(shù)曰：亦令半徑為弦，半面為句，為之求股。置上小弦冪，四而一，得一百七十億三千七百八萬七千三百六十六忽，余分棄之，即句冪也。以減弦冪，其余，開方除之，得股九寸九分一厘四毫四秒四忽五分忽之四。以減半徑，余八厘五毫五秒五忽五分忽之一，謂之小句。觚之半面又謂之小股。為之求小弦。其冪一百七十一億一千二十七萬八千八百一十三忽，余分棄之。開方除之，得小弦一寸三分八毫六忽，余分棄之，即四十八觚之一面。以半徑一尺乘之，又以二十四乘之，得冪三萬一千三百九十三億四千四百萬忽。以百億除之，得冪三百一十三寸六百二十五分寸之五百八十四，即九十六觚之冪也。割，四十八觚以為九十六觚術(shù)日：亦令半徑為弦，半面為句，為之求股。置次上弦冪，四而一，得四十二億七千七百五十六萬九千七百三忽，余分棄之，則句冪也。以減弦冪，其余，開方除之，得股九寸九分七厘八毫五秒八忽十分忽之九。以減半徑，余二厘一毫四秒一忽十分忽之一，謂之小句。觚之半面又謂之小股。為之求小弦。其冪四十二億八千二百一十五萬四千一十二忽，余分棄之。開方除之，得小弦六分五厘四毫三秒八忽，余分棄之，即九十六觚之一面。以半徑一尺乘之，又以四十八乘之，得冪三萬一千四百一十億二千四百萬忽。以百億除之，得冪三百一十四寸六百二十五分寸之六十四，即一百九十二觚之冪也。以九十六觚之冪減之，余六百二十五分寸之一百五，謂之差冪。倍之，為分寸之二百一十，即九十六觚之外弧田九十六所，謂以弦乘矢之凡冪也。加此冪于九十六觚之冪，得三百一十四寸六百二十五分寸之一百六十九，則出于圓之表　　矣。故還就一百九十二觚之全冪三百一十四寸以為圓冪之定率而棄其余分。以半徑一尺除圓冪，倍所得，六尺二寸八分，即周數(shù)。令徑自乘為方冪四百寸，與圓冪相折，圓冪得一百五十七為率，方冪得二百為率。方冪二百，其中容圓冪一百五十七也。圓率猶為微少。按：弧田圖令方中容圓，圓中容方，內(nèi)方合外方之半。然則圓冪一百五十七，其中容方冪一百也。又令徑二尺與周六尺二寸八分相約，周得一百五十七，徑得五十，則其相與之率也。周率猶為微少也。晉武庫(kù)中漢時(shí)王莽作銅斛，其銘日：律嘉量斛，內(nèi)方尺而圓其外，廡旁九厘五毫，冪一百六十二寸，深一尺，積一千六百二十寸，容十斗?！∫源诵g(shù)求之，得冪一百六十一寸有奇，其數(shù)相近矣。此術(shù)微少。而觚差冪六百二十五分寸之一百五四。以一百九十二觚之冪以率消息，當(dāng)取此分寸之三十六，以增于一百九十二觚之冪，以為圓冪，三百一十四寸二十五分寸之四，置徑自乘之方冪四百寸，令與圓冪通相約，圓冪三千九百二十七，方冪得五千，是為率。方冪五千中容圓冪三千九百二十七；圓冪三千九百二十七中容方冪二千五百也。以半徑一尺除圓冪三百一十四寸二十五分寸之四，倍所得，六尺二寸八分二十五分分之八，即周數(shù)也。全徑二尺與周數(shù)通相約，徑得一千二百五十，周得三千九百二十七，即其相與之率。若此者，蓋盡其纖微矣。舉而用之，上法為約耳。當(dāng)求一千五百三十六觚之一面，得三千七十二觚之冪，而裁其微分，數(shù)亦宜然，重其驗(yàn)耳。臣淳風(fēng)等謹(jǐn)按：舊術(shù)求圓，皆以周三徑一為率。若用之求圓周之?dāng)?shù)，則周少?gòu)蕉?。用之求其六觚之田，乃與此率合會(huì)耳。何則?假令六觚之田，觚間各一尺為面，自然從角至角，其徑二尺可知。此則周六徑二與周三徑一已合?？执霜q以難曉，今更引物為喻。設(shè)令刻物作圭形者六枚，枚別三面，皆長(zhǎng)一尺。攢此六物，悉使銳頭向里，則成六觚之周，角徑亦皆一尺。更從觚角外畔，圍繞為規(guī)，則六觚之徑盡達(dá)規(guī)矣。當(dāng)面徑短，不至外規(guī)。若以徑言之，則為規(guī)六尺，徑二尺，而徑皆一尺。面徑股不至外畔，定無二尺可知。故周三徑一之率于圓周乃是徑多周少。徑一周三，理非精密。蓋術(shù)從簡(jiǎn)要，舉大綱略而言之。劉徽將以為疏，遂乃改張其率。但周、徑相乘，數(shù)難契合?；针m出斯二法，終不能究其纖毫也。祖沖之以其不精，就中更推其數(shù)。今者修撰，攈摭諸家，考其是非，沖之為密。故顯之于徽術(shù)之下，冀學(xué)者之所裁焉?！　　　∑渎势渎手?，欲令無分。按：出錢五百七十六。買竹七十八個(gè)，以除錢，得七，實(shí)余三十，是為三十個(gè)復(fù)可增一錢。然則實(shí)余之?dāng)?shù)則是貴者之?dāng)?shù)。故曰“實(shí)貴”也。本以七十八個(gè)為法，今以貴者減之，則其余悉是賤者之?dāng)?shù)。故曰“法賤”也。其求石、鈞、斤、兩，以積銖各除法、實(shí)，各得其積數(shù)，余各為銖知，謂石、鈞、斤、兩積銖除實(shí)，以石、鈞、斤、兩積銖除法，余各為銖，即合所問。術(shù)曰：各置所買石、鈞、斤、兩以為法，以所率乘錢數(shù)為實(shí)，實(shí)如法而一。不滿法者，反以實(shí)減法，法賤實(shí)貴。其求石、鈞、斤、兩，以積銖各除法、實(shí)，各得其積數(shù)，余各為銖。今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤銖率之，問各幾何?　　苔曰：　　其一鈞二十斤六兩十一銖，五銖一錢；　　其一石一鈞七斤一十二兩一十八銖，六銖一錢。今有出錢六百二十，買羽二千一百翭。翭，羽本也。數(shù)羽稱其本，猶數(shù)草木稱其根株。欲其貴賤率之，問各幾何?　　苔曰：　　其一千一百四十翭，三翭一錢；　　其九百六十翭，四翭一錢?！　〗裼谐鲥X九百八十，買矢簳五千八百二十枚。欲其貴賤率之，問各幾何?　　苔曰：　　其三百枚，五枚一錢；　　其五千五百二十枚，六枚一錢?！　∥渎食即撅L(fēng)等謹(jǐn)按：其率者，錢多物少；反其率知，錢少物多。　　多少相反，故曰反其率也。其率者，以物數(shù)為法，錢數(shù)為實(shí)；反之知，以錢數(shù)為法，物數(shù)為實(shí)。不滿法知，實(shí)余也。當(dāng)以余物化為錢矣。法為凡錢，而今以化錢減之，故以實(shí)減法。法少知，經(jīng)分之所得，故曰法少；實(shí)多者，余分之所益，故曰實(shí)多。乘實(shí)宜以多，乘法宜以少，故曰各以其所得多少之?dāng)?shù)乘法、實(shí)，甲物數(shù)。其求石、鈞、斤、兩，以積銖各除法、實(shí)，各得其數(shù)，余各為銖者，謂之石、鈞、斤、兩積銖除實(shí)，石、鈞、斤、兩積銖除法，余各為銖，即合所問。術(shù)曰：以錢數(shù)為法，所率為實(shí)，實(shí)如法而一。不滿法者，反以實(shí)減法，法少實(shí)多。二物各以所得多少之?dāng)?shù)乘法、實(shí)，即物數(shù)。按：其率，出錢六百二十，買羽二千一百翭。反之，當(dāng)二百四十錢，一錢四翭；其三百八十錢，一錢三翭。是錢有二價(jià)，物有貴賤。故以羽乘錢，反其率也?！　　　《戎?，起于忽。欲知其忽，蠶所生，吐絲為忽。十忽為一秒，十秒為一毫，十毫為一厘，十厘為一分，十分為一寸，十寸為一尺，十尺為一丈，十丈為一引；五十尺為一端；四十尺為一匹；六尺為一步。二百四十步為一畝。三百步為一里。　　稱之所起，起於黍。十黍?yàn)橐话?，十絫為一銖，二十四銖為一兩，十六兩為一斤，三十斤為一鈞，四鈞為一石?！　×恐?，起于粟。六粟為一圭，十圭為一抄，十抄為一撮，十撮為一勺，十勺為一合，十合為一升，十升為一斗，十斗為一斛。斛得六千萬粟。所以得知者，六粟為一圭，十圭六十粟為一抄，十抄六百粟為一撮，十撮六千粟為一勺，十勺六萬粟為一合，十合六十萬粟為一升，十升六百萬粟為一斗，十斗六千萬粟為一斛。十斛六億粟，百斛六兆粟，千斛六京粟，萬斛六陔粟，十萬斛六秭粟，百萬斛六壤粟，千萬斛六溝粟，萬萬斛為一億斛，六澗粟，十億斛六正粟，百億斛六載粟?！　∽璐髷?shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京，萬萬京曰陔，萬萬陔曰秭，萬萬秭曰壤，萬萬壤曰溝，萬萬溝曰澗，萬萬澗曰正，萬萬正曰載?！　≈苋龔揭?。方五邪七；見邪求方，五之，七而一；見方求邪，七之，五而一。　　　　術(shù)曰：以先入人數(shù)分所持金數(shù)，為上率；以后入人數(shù)分所持金數(shù)，為下率。二率相減，余為差實(shí)。并先后入人數(shù)而半之，以減凡人數(shù)，余為差法。實(shí)如法而一，得差數(shù)。并一、二、三，以差數(shù)乘之，以減后入人所持金數(shù)，余，以后入人數(shù)而一。又置十人，減一，余，乘差數(shù)。并之，即第一人所得金數(shù)；以次每減差數(shù)，各得之矣。并中央未到三人，得應(yīng)持金數(shù)。　　草曰：置先入人數(shù)于左上，置得金數(shù)于右上。又置后入人數(shù)于左下，置后得金數(shù)于右下以后入人數(shù)乘先得金數(shù)，得十六；以先入人數(shù)乘后得金數(shù)，得九。以九直減十六得七，為差實(shí)。又并先后入人數(shù)七，半之得三半。以減十，人數(shù)余六半。又以先后人數(shù)率分母三與分母四相乘，得十二。以乘六半，得七十八，為差法。七十八是一斤也。置后入所得金數(shù)三，以乘差法得二百三十四。又置一、二、三，并之得六。以七因之，得四十二。直減二百三十四，余有一百九十二。以后入四人數(shù)除之，人得四十八，乃是癸得之?dāng)?shù)。累加差七，乃合前問?！　〗裼袌A材徑頭二尺一寸，欲以為方，問得幾何?　　苔曰：一尺五寸。淳風(fēng)等謹(jǐn)按：開方除之，為一尺四寸二十五分寸之二十一?！　⌒g(shù)曰：置徑尺寸數(shù)，以五乘之，為實(shí)。以七為法。實(shí)如法而一?！　〔菰唬褐枚咭淮纾晕宄酥?，得一百五寸。以七除之，得一尺五寸。合前問?！　　　≌琨[按：司馬彪《律歷志》：黃鐘下生林鐘，林鐘上生太蔟，太蔟下生南呂，南呂上生姑洗，姑洗下生應(yīng)鐘，應(yīng)鐘上生蕤賓，蕤賓上生大呂，大呂下生夷則，夷則上生夾鐘，夾鐘下生無射，無射上生中呂，中呂上生執(zhí)始，執(zhí)始下生去滅，去滅上生時(shí)息，時(shí)息下生結(jié)躬，結(jié)躬上生變虞，變虞下生遲內(nèi)，遲內(nèi)上生盛變，盛變上生分否，分否下生解形，解形上生開時(shí)，開時(shí)下生閉掩，閉掩上生南中，南中上生丙盛，丙盛下生安度，安度上生屈齊，屈齊下生歸期，歸期上生路時(shí)，路時(shí)下生未育，未育上生離宮，離宮上生凌陰，凌陰下生去南，去南上生族嘉，族嘉下生鄰齊，鄰齊上生內(nèi)負(fù)，內(nèi)負(fù)上生分動(dòng)，分動(dòng)下生歸嘉，歸嘉上生隨期，隨期下生未卯，未卯上生形始，形始下生遲時(shí)，遲時(shí)上生制時(shí)，制時(shí)上生少出，少出下生分積，分積上生爭(zhēng)南，爭(zhēng)南下生期保，期保上生物應(yīng)，物應(yīng)上生質(zhì)末，質(zhì)末下生否與，否與上生形晉，形晉下生夷汗，夷汗上生依行，依行上生色育，色育下生謙待，謙待上生未知，未知下生白呂，白呂上生南授，南授下生分烏，分烏上生南事，南事不生?！　　?/pre>



媒體關(guān)注與評(píng)論
　　周髀算經(jīng)序　　趙君卿　　夫高而大者莫大于天，厚而廣大者莫廣于地。體恢洪而廓落，形脩廣而幽清?？梢孕笳n其進(jìn)退，然而宏遠(yuǎn)不可指掌也；可以晷儀驗(yàn)其長(zhǎng)短，然其巨闊不可度量也。雖窮神知化不能極其妙，探賾索隱不能盡其微。是以詭異之說出，則兩端之理生，遂有渾天、蓋天兼而并之。故能彌綸天地之道，有以見天地之賾。則渾天有《靈憲》之文，蓋天有《周髀》之法。累代存之，官司是掌。所以欽若昊天，恭授民時(shí)。爽以暗蔽，才學(xué)淺味。鄰高山之仰止，慕景行之軌轍。負(fù)薪余日，聊觀《周髀》，其旨約而遠(yuǎn)，其言曲或作典。而中。將恐廢替，濡滯不通，使談天者無所取則，輒依經(jīng)為圖，誠(chéng)冀頺毀重仞之墻，披露堂室之奧。庶博物君子時(shí)迥思焉。


編輯推薦
　　《算經(jīng)十書》是自漢迄唐中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)奠基時(shí)期十部數(shù)學(xué)經(jīng)典的總集，是研究中國(guó)數(shù)學(xué)史，了解中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)成就的必讀物。





圖書封面



圖書標(biāo)簽Tags
無




評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載



還沒讀過(32)
勉強(qiáng)可看(232)
一般般(395)
內(nèi)容豐富(164)
強(qiáng)力推薦(135)


 


    算經(jīng)十書(全二冊(cè))-傳統(tǒng)文化書系(新世紀(jì)萬有文庫(kù)第三輯) PDF格式下載