矩陣論

內(nèi)容概要

　　《矩陣論》作為數(shù)學的一個重要分支，矩陣理論是經(jīng)典數(shù)學的基礎(chǔ)。它具有極其豐富的內(nèi)容。它是實用性最強的數(shù)學分支，是處理大量有限維空間形式與數(shù)學關(guān)系強有力的工具。矩陣理論在數(shù)值分析、最優(yōu)化理論、概率統(tǒng)計、控制論、圖論、力學、電學、穩(wěn)定性理論、管理科學與工程等學科都有十分重要的應用?？茖W、工程計算設(shè)計軟件MATLAB，其名稱不過是由Matrix Laboratory（矩陣實驗室）縮略而得，由此可看出矩陣研究的重要性。從20世紀80年代起，此課程就成為研究生的基礎(chǔ)理論課。　　正基于此，本書主要講述大多數(shù)理學、工學、管理學、經(jīng)濟學等各專業(yè)常用的、一般的矩陣基本理論和方法，內(nèi)容簡明，敘述通俗易懂，既注重理論又注重實際，對有些章節(jié)利用MATIAB給出求法，對書后習題給出了詳解。

作者簡介

　　王福忠，男，教授，2004年于東北大學獲得控制理論與控制工程博士學位，2007年博士后出站，研究方向：動態(tài)系統(tǒng)魯棒控制和容錯控制。姚波 女，教授，2003年于東北大學獲得控制理論與控制工程博士學位，2007年博士后出站，研究方向：動態(tài)系統(tǒng)魯棒控制和容錯控制。

書籍目錄

第一章 線性空間和線性映射1.1　預備知識1.2　線性空間1.2.1　線性空間概念1.2.2　向量的線性相關(guān)性1.3　基與坐標、坐標變換1.3.1　基與維數(shù)、坐標1.3.2　基變換與坐標變換1.4　線性子空間1.4.1　線性子空間概念1.4.2　子空間的交、和1.4.3　子空間的直和、補子空間1.5　線性映射1.5.1　線性映射定義1.5.2　線性映射的矩陣表示1.6　線性映射的值域、核1.7　線性變換的不變子空間1.8　特征值和特征向量1.8.1　線性變換的特征值和特征向量1.8.2　特征值、特征向量的性質(zhì)1.9　矩陣的相似對角形習題第二章 胍瘓卣笥刖卣蟮腏ordan標準形2.1　胍瘓卣蠹氨曜夾?2.1.1　胍瘓卣蟮幕?靖拍?2.1.2　胍瘓卣蟮腟mith標準形2.1.3　Smith標準形的唯一性2.2　初等因子與相似條件2.2.1　初等因子2.2.2　矩陣相似條件2.3　矩陣的Jordan標準形2.3.1　Jordan標準形2.3.2　變換矩陣P2.3.3　Jordarl標準形的某些應用2.4　Cayley-Hamilton定理與最小多項式習題第三章 分塊矩陣3.1　分塊矩陣的初等變換3.2　分塊矩陣的行列式和逆3.3　矩陣和的逆3.4　矩陣乘積及矩陣和的秩習題第四章 內(nèi)積空間、正規(guī)矩陣、Herillite矩陣4.1　內(nèi)積空間4.1.1　內(nèi)積空間概念4.1.2　酉（歐氏）空間的性質(zhì)4.1.3　酉（歐氏）空間的度量4.2　標準正交基、Schmidt方法4.3　酉變換、正交變換4.4　Hernlite矩陣、正規(guī)矩陣、Schur引理4.5　正定二次齊式、正定HeiTnite矩陣4.5.1　Hermite二次齊式、實二次齊式4.5.2　正定二次齊式、正定Hermite矩陣4.6　Raylei曲商4.7　MATLAB在矩陣對角化中的應用習題第五章 矩陣分解5.1　矩陣的滿秩分解5.2　矩陣的正交三角分解（UR分解、OR分解）5.3　矩陣的奇異值分解5.4　矩陣的極分解5.5　矩陣的譜分解5.6　n階方陣的三角分解5.7　利用MATLAB進行矩陣分解5.7.1　滿秩分解的MATLAB實現(xiàn)5.7.2　正交三角分解（UR分解、QR分解）的MATLAB實現(xiàn)5.7.3　奇異值分解的MATLAB實現(xiàn)5.7.4　三角分解（LU分解）的MATIAB實現(xiàn)習題第六章 向量與矩陣范數(shù)6.1　向量范數(shù)6. 2 矩陣范數(shù)6.3　誘導范數(shù)（算子范數(shù)）6.4　矩陣序列與極限6.5　矩陣冪級數(shù)6.6　利用MAT[AB求解向量范數(shù)和矩陣范數(shù)習題第七章 矩陣函數(shù)7.1　矩陣函數(shù)7.2　矩陣函數(shù)的計算7.2.1　矩陣A能夠?qū)腔那樾?.2.2　矩陣A不能對角化的情形7.2.3　Sylvester方法7.3　矩陣指數(shù)函數(shù)與矩陣三角函數(shù)7.4　利用MATLAB求解矩陣函數(shù)習題第八章 函數(shù)矩陣與矩陣微分方程8.1　函數(shù)矩陣8.2　函數(shù)矩陣對純量的導數(shù)與積分8.3　函數(shù)向量的線性相關(guān)性8.4　函數(shù)矩陣在微分方程中的應用8.4.1　一階線性常系數(shù)齊次微分方程組的定解問題8.4.2　一階線性常系數(shù)非齊次微分方程組的定解問題習題第九章 矩陣的廣義逆9.1　廣義逆矩陣9.1.1　A一存在性及其求法9.1.2　A的性質(zhì)9.1.3　利用A一求相容線性方程組Ax=b的解9.2　自反廣義逆9.3　極小范數(shù)廣義逆矩陣9.3.1　Am的存在性9.3.2　利用Am求相容線性方程組Ax=b的解9.4　最小二乘廣義逆矩陣9.4.1　A-的存在性9.4.2　利用A-求不相容線性方程組Ax=b的最小二乘解9.5　偽逆矩陣9.5.1　A+的存在性及求法9.5.2　A+的性質(zhì)9.5.3　利用A+求不相容線性方程組Ax=b的最佳最小二乘解9.6　利用MATIAB求解矩陣的廣義逆習題第十章 Kronecker積10.1　Kronecker積的定義與性質(zhì)10.2　Kronecker積的特征值10.3　Kronecker積的應用習題參考文獻習題精解

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