數(shù)學(xué)的100個(gè)基本問題

前言

　　前言　　2002年8月，在我國數(shù)學(xué)界發(fā)生了一件歷史性的大事：我國成功地舉辦了2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，這次大會(huì)將以新世紀(jì)的第一次國際數(shù)學(xué)家大會(huì)和歷史上第一次在發(fā)展中國家舉辦而載入史冊(cè)．它不僅標(biāo)志著我國的數(shù)學(xué)發(fā)展水平和國際地位得到了國際數(shù)學(xué)界的認(rèn)可，而且將對(duì)我國的數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)普及工作產(chǎn)生巨大的影響．逢此數(shù)學(xué)發(fā)展的大好形勢(shì)，向廣大的數(shù)學(xué)愛好者(特別是高中生和大學(xué)低年級(jí)學(xué)生)獻(xiàn)上《數(shù)學(xué)的100個(gè)基本問J題》，為傳播數(shù)學(xué)知識(shí)、弘揚(yáng)數(shù)學(xué)之美略盡微薄之力?！　〉聡髷?shù)學(xué)家希爾伯特(D．Hilbert)于1900年在巴黎舉行的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了23個(gè)數(shù)學(xué)問題，對(duì)20世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響。美國當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯(P．Halmos)曾說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！笔聦?shí)的確如此，一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題不僅蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想和精妙的思維技巧，而且在解決該問題的過程中能產(chǎn)生新的觀念和理論，促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。因此，為了進(jìn)一步拓寬廣大中學(xué)生和大學(xué)低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，豐富他們的數(shù)學(xué)史知識(shí)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)的熱情，我們精心選擇了這100個(gè)基本的數(shù)學(xué)問題供讀者賞析。需要說明的是，這些數(shù)學(xué)問題其實(shí)并不“基本”，它們大多是一些數(shù)學(xué)中的名題和難題，在歷史上受到許多大數(shù)學(xué)家的青睞，堪稱數(shù)學(xué)中的寶石和明珠，其“基本性”主要表現(xiàn)在敘述上的簡明易懂或證明方法之初等巧妙。我們期望通過對(duì)這些數(shù)學(xué)問題的鑒賞，能使讀者領(lǐng)略到數(shù)學(xué)家獨(dú)特的思維方式，他們的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和思想，以及他們對(duì)數(shù)學(xué)的摯愛。同時(shí)，我們也想讓讀者體會(huì)到數(shù)學(xué)難題的深刻程度，不要試圖用初等的方法去直接攻克諸如“哥德巴赫猜想”、“孿生素?cái)?shù)問題”、“黎曼猜想”以及“四色問題”等非常著名的超級(jí)數(shù)學(xué)難題，以免白白地浪費(fèi)寶貴的時(shí)間。　　本書是在三位作者分工協(xié)作下共同完成的。其中第一部分“算術(shù)問題”由山西大學(xué)數(shù)學(xué)系靳平撰寫；山西財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系李秀萍負(fù)責(zé)編寫第二部分“代數(shù)與組合問題”、第四部分“分析問題”以及第五部分“集合論與數(shù)學(xué)史問題”；山西財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系郝水平承擔(dān)了第三部分“幾何與拓?fù)鋯栴}”的寫作。另外，書中100個(gè)數(shù)學(xué)問題的選取以及全書的統(tǒng)籌工作由靳平完成。　　需要指出的是，這100個(gè)數(shù)學(xué)問題的選取完全是根據(jù)作者個(gè)人的興趣和愛好做出的，因此它們并不能被認(rèn)為是最為恰當(dāng)而合理的選擇。另外，由于時(shí)間倉促及水平所限，書中定會(huì)有許多不足之處，敬請(qǐng)大家批評(píng)指正?！　≡诒緯木帉戇^程中，我們參考了大量國內(nèi)外有關(guān)的數(shù)學(xué)書籍，特別是中國科學(xué)院主辦的《數(shù)學(xué)譯林》季刊雜志中許多精美的數(shù)學(xué)譯作，由于數(shù)量較多，恕不——列舉了，在此一并向相關(guān)文章的作者和譯者表示誠摯的謝意?！　∽詈?，本書的完成還得益于山西大學(xué)數(shù)學(xué)系王明生教授的熱情鼓勵(lì)和悉心幫助，在此也向他表示衷心的感謝。

內(nèi)容概要

一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題不僅蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想和精妙的思維技巧，而且在解決該問題的過程中能產(chǎn)生新的觀念和理論，促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。為了進(jìn)一步拓寬廣大中學(xué)生和大學(xué)低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，豐富他們的數(shù)學(xué)史知識(shí)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)的熱情，特精心選擇了這100個(gè)基本的數(shù)學(xué)問題供讀者賞析。這些數(shù)學(xué)問題其實(shí)并不“基本”，它們大多是一些數(shù)學(xué)中的名題和難題，在歷史上受到許多大數(shù)學(xué)家的青睞，堪稱數(shù)學(xué)中的寶石和明珠，其“基本性”主要表現(xiàn)在敘述上的簡明易懂或證明方法之初等巧妙。

書籍目錄

第一章  算術(shù)問題  算術(shù)基本定理  中國剩余問題  牛吃草問題  費(fèi)馬數(shù)  梅森數(shù)  完全數(shù)  親和數(shù)  素?cái)?shù)和表達(dá)公式  素?cái)?shù)定理  與勾股定有關(guān)的一個(gè)數(shù)論問題  丟番圖問題  指數(shù)為3的費(fèi)馬大定理  費(fèi)馬大定理  威爾遜定理  線性同余方程  歐拉函數(shù)  原根問題  二次剩余和歐拉準(zhǔn)則  二次互反律  二平方和問題  四平方和問題  華林問題  多邊形數(shù)  哥德巴赫猜想  孿生素?cái)?shù)猜想  圓內(nèi)整點(diǎn)問題  卡塔蘭猜想  超越數(shù)之謎第二章  代數(shù)與組合問題  三十六個(gè)軍官問題  柯克曼的女生問題  哈密爾頓四元數(shù)  華羅庚定理  華羅庚恒等式  算術(shù)幾何不等式  平均問題  整值多項(xiàng)式  高斯本原多項(xiàng)式  各階段導(dǎo)數(shù)只有整數(shù)根的多項(xiàng)式  克羅尼克多項(xiàng)式  代數(shù)基本定理  笛卡爾符號(hào)法則  多項(xiàng)式的實(shí)根個(gè)數(shù)  多項(xiàng)式的平面區(qū)域內(nèi)根個(gè)數(shù)  多項(xiàng)式的有理根問題  一個(gè)來自群論中的數(shù)論問題  對(duì)稱多項(xiàng)式……第三章  幾何與拓?fù)鋯栴}第四章  分析問題第五章  集合論與數(shù)學(xué)史問題

圖書封面

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無

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