中國數(shù)學的興起與先秦數(shù)學

內(nèi)容概要

作書作為《中國數(shù)學史大系》的一卷，將追述秦始皇統(tǒng)一中國以前數(shù)學發(fā)展的歷史。這段歷史，屬于歷史界的所謂上古時期。上古時期的歷史，曾被認為是渺茫的歷史，但經(jīng)過考古學界、歷史學界等數(shù)十年來的努力，已基本達成了一個大框架上的共識：夏代以前是文明產(chǎn)生和積累的時期夏代以后形成了國家機構，春秋戰(zhàn)國是社會結構和經(jīng)濟結構大變革和大調(diào)整的時期?；谶@一認識，根據(jù)歷史演變順序，考慮可資利用文獻的實際情況，參照數(shù)學發(fā)展的客觀實際，本書將分三個部分論述先秦時期的數(shù)學發(fā)展史。    因此，本書分三章分別討論這一期有關的材料和總體估價、教學理論傾向、主要數(shù)學方法（主要是計算方法）。

書籍目錄

吳文俊賀辭蘇步青序引言第一章 中國數(shù)學的興起--原始社會的數(shù)學 -  第一節(jié) 圖形觀念的形成與原始的作圖工具     一、形觀念的形成     二、原始的規(guī)矩   第二節(jié) 數(shù)概念的形成與原始的記數(shù)方法   第三節(jié) 從原始社會晚期的社會結構看當時數(shù)學的發(fā)展 第二章 夏商西周時期的數(shù)學 -  第一節(jié) 十進位值制記數(shù)法的形成   第二節(jié) 數(shù)學成為一門學科 第三章 從數(shù)學專著以外的材料看春秋戰(zhàn)國時代的數(shù)學 -  第一節(jié) 春秋戰(zhàn)國時代的社會經(jīng)濟和學術背景   第二節(jié) 基于算籌的整數(shù)四則運算在春秋時已十分普及     一、 算籌與算籌計算     二、"九九"乘法表和整數(shù)四則運算在春秋時已相當普及   第三節(jié) 分數(shù)、比和比例的廣泛使用     一、 分數(shù)的廣泛使用     二、比和比例的廣泛應用   第四節(jié) 從先秦材料看"九數(shù)"     一、作為春秋戰(zhàn)國時期數(shù)學九個項目的漢儒所謂"九數(shù)"     二、春秋戰(zhàn)國時期的統(tǒng)計、會計工作與數(shù)學     三、"九數(shù)"在各種材料中的體現(xiàn)   第五節(jié) 《考工記》中的實用數(shù)學   第六節(jié) 組合數(shù)學思想     一、易卦     二、三階縱橫圖     三、田忌賽馬與對策論思想   第七節(jié) 先秦的無限思想     一、無限的含義與相關問題     二、積微成著、無數(shù)及有限的天地和宇宙     三、無限的時空觀     四、道論與無限思想     五、"一以統(tǒng)眾"思想與"一者數(shù)之母"     六、道論對無限和有限的溝通     七、從道論本身解釋道家的無限思想 第四章 春秋戰(zhàn)國時期理論思辯傾向與數(shù)學 -  第一節(jié) 墨名二家數(shù)學思想史料及其闡釋方法   第二節(jié) 《墨經(jīng)》著作年代考     一、《墨經(jīng)》的范圍     二、考證《墨經(jīng)》年代的必要性     三、所謂"后期墨家"問題     四、《墨經(jīng)》年代諸說     五、戰(zhàn)國后期墨家說的論據(jù)不能成立     六、《墨經(jīng)》的形成年代   第三節(jié) 對《墨經(jīng)》中具有數(shù)學涵義的各條之考釋     一、倍的概念     二、對位的強調(diào)     三、平的概念     四、同長的概念     五、中的概念     六、厚的概念     七、直的概念     八、圓、方的概念     九、始和端的概念     十、作為分割結果的端     十一、瞬時運動中的矛盾     十二、曲直之間     十三、有限和無限的界定     十四、間和有間的意義     十五、盈的意義     十六、攖、仳、次的概念     十七、關于充分和必要條件的概念     十八、對同一性的認識     十九、數(shù)量比較的同類性     二十、對矛盾律和排中律的認識     二十一、對歸納和演繹的認識     二十二、集合論思想   第四節(jié) 《墨經(jīng)》中的數(shù)學思想綜議   第五節(jié) 名家的數(shù)學思想     一、鄧析的思想與數(shù)學     二、惠施的數(shù)學思想     三、辯者的數(shù)學思想     四、其他名家的數(shù)學思想     五、名家的數(shù)學思想綜議   第六節(jié) 理論思辯傾向與數(shù)學 第五章 鄭眾所列"九數(shù)"的數(shù)學方法 -  第一節(jié) 九數(shù)之流，則《九章》是矣   第二節(jié) 算術方法     一、分數(shù)的四則運算     二、比例算法     三、盈不足術     四、其率術與反其率術   第三節(jié) 代數(shù)方法     一、開方方法     二、正負數(shù)加減法則     三、線性方程組   第四節(jié) 幾何方法     一、面積問題     二、體積問題     三、商功問題     四、勾股和簡單測望   第五節(jié) 理論數(shù)學傾向與鄭眾所列"九數(shù)"方法的形成 結語 后記 主編結語

章節(jié)摘錄

　　第一章 中國數(shù)學的興起--原始社會的數(shù)學　　第一節(jié)  圖形觀念的形成與原始的作圖工具　　原始社會的數(shù)學始于何時，這既不好斷定，也不好界定。前者主要是一個材料掌握的問題。后者則更復雜，因為對兩點間的距離以直線段為最短的幾何原理，似乎兔子逃跑時已有意識。但我們似乎不好說兔子已有了初步的數(shù)學知識。不過，我們從歷史的遺跡中找到一些線索來分析，還是可行的?！　∫?、形觀念的形成　　與元謀人從同一層位出土的石器有7件，含石核（制作石器時從石料上打下來的叫石片，剩下的內(nèi)核叫石核）和刮削器[1]。北京人已有砍砸器、尖狀器、刮削器、雕刻器、兩端刃器、球形器、石錘和石砧等多種類型的石器。處于舊石器時代中期中間階段的山西丁村人還有多邊形器、三棱大尖狀器、球形器等。北京周口店山頂洞人的遺址中不僅有石器工具，還有削磨帶穿孔的骨針和其他骨器，以及有鉆孔的石墜、穿孔小石珠等飾器。距今約2萬年的山西下川文化有錛狀形、扁平長條尖狀形、磨盤形石器和細小石器。細小石器中有啄背小刀、石錐、石鉆、石鏃等。許多石器加工精細，尖刃鋒利，打制規(guī)整。中石器時代的陜西沙苑潰址出現(xiàn)了石葉、三角形狀的箭頭；青海拉乙亥遺址出現(xiàn)了圓錐形、圓柱形、盤形石核和骨錐。黑龍江松山遺址出現(xiàn)?石矛。廣東西樵山遺址出現(xiàn)了石刀。其他舊石器時代和中石器時代遺址也出土了大量的石器和其他物品。這些東西由粗糙到精細，形狀各異，適應不同的需要。說明我們的祖先對不同的形有了越來越清晰的認識。　　到了新石器時代，磨制技術使石器更加精致。到了其晚期，連骨器、蚌器和玉器等也進行磨制。各種用途不同的磨制工具，包括加工木材的斧、錛、鑿、鏟、石楔，農(nóng)業(yè)用的石犁、耘田器等等，促進了這一時期生產(chǎn)力的發(fā)展。這時，各類陶器和紡輪出現(xiàn)了，并且工藝越來越進步。同時，村落建筑遺址和器物的形狀以及器物上的飾紋引人注目。這反映出人們對形的認識有了質(zhì)的飛躍。　　……

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