試題調研 高考5年真題分類詳解 數(shù)學理科 課標專用

內容概要

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書籍目錄

專題一 集合與常用邏輯用語
專題二 函數(shù)與導數(shù)
專題三 數(shù)列
專題四 三角函數(shù)
專題五 平面向量
專題六 不等式
專題七 空間向量與立體幾何
專題八 解析幾何
專題九 計數(shù)原理
專題十 概率與統(tǒng)計
專題十一 推理與證明、復數(shù)
專題十二 算法初步
專題十三 選考部分

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   （4）平面向量的數(shù)量積 ①理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。 ②了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系。 ③掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算。 ④能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系。 （5）向量的應用 ①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。 ②會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題。 考綱解讀 平面向量是高中數(shù)學中重要的基本概念之一，它集數(shù)與形于一身，所以它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具。 向量是區(qū)別于數(shù)量的一種量，它既有大小，又有方向。對于一個給定的向量，它的長度和方向是確定的。兩個向量不能比較大小，但它們的模是一個非負數(shù)，是可以比較大小的。兩個向量相等的含義是長度相等且方向相同，由此可知，對于一個向量，只要不改變它的大小和方向，它是可以任意平行移動的。理解向量的幾何表示，即可以用有向線段來表示向量，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。 平面向量的線性運算包括向量的加減法運算、向量的數(shù)乘運算。平行四邊形法則和三角形法則是研究向量運算的常用方法，其幾何意義是平面向量的合成與分解。向量的數(shù)乘給出了實數(shù)與向量的積的運算，其幾何意義是向量的共線。向量的線性運算在高考中的考查重點有：①向量的平行四邊形法則和三角形法則，注意區(qū)分這兩個法則的使用前提；②向量共線定理，向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ，使得b=λa，即b∥a=b、λa（a≠0），這里要特別注意a是非零向量這一條件；③兩個向量共線可以表示它們的方向相同，也可以表示它們的方向相反，注意向量共線與直線共線的區(qū)別，向量共線是指向量所在的直線平行或重合，而直線共線是指它們重合；④理解并掌握向量的運算律。 平面向量的基本定理是平面向量正交分解的理論依據(jù)，而平面向量的正交分解又是向量坐標表示的理論基礎。引入向量的坐標表示后，可以使向量的運算完全代數(shù)化，實現(xiàn)由形到數(shù)的轉化，將數(shù)與形緊密結合起來，這樣，許多幾何問題就可以轉化為我們熟知的數(shù)量運算問題。

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