雨林中的歐幾里德

內(nèi)容概要

公元前300年，歐幾里德在十三卷羊皮紙上寫下了《幾何原本》，那時(shí)邏輯推理已經(jīng)相當(dāng)成熟，然而類似如下的論辯又使得常規(guī)的數(shù)理邏輯陷入了自相矛盾之中。讓一個(gè)物體移動(dòng)任意一段距離，它必須首先到達(dá)一半距離處，然后是剩余距離的一半處，如此連續(xù)地重復(fù)著，物體則永遠(yuǎn)不得不到達(dá)某個(gè)剩余距離的一半處，所以，它永遠(yuǎn)也不可能移動(dòng)全部的距離……    怪異的無窮以及諸如此類的有關(guān)推理與邏輯的疑問，向數(shù)學(xué)提出了艱巨的挑戰(zhàn)。乍眼看來這些疑問常常令人敬畏，然而在本書中，我們將透過數(shù)學(xué)證明和數(shù)理邏輯的表面形式，來洞見數(shù)學(xué)之本源——數(shù)學(xué)思想和邏輯思維的基本模式，并以此來對(duì)上述疑問作以解析。    正如書中所言：數(shù)學(xué)好似一座繁茂的雨林，漫步其中我們所感受到的不僅是智慧偉大，由深邃思想和嚴(yán)密論證而帶來的數(shù)學(xué)之美以及涉步于數(shù)學(xué)旅程之中所伴隨的愉悅更加令人流連。

作者簡(jiǎn)介

約瑟夫·馬祖爾，美國(guó)著名科普作家，馬爾波羅學(xué)院數(shù)學(xué)系教授，2006年古根海姆學(xué)者獎(jiǎng)得主。
    約瑟夫早年畢業(yè)于麻省理工學(xué)院，獲數(shù)學(xué)博士學(xué)位，此后的三十余年里，他一直致力于數(shù)學(xué)教學(xué)工作，教授的科目涉涵數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。在教學(xué)之余，約瑟夫還致力于科學(xué)普及工作，至今

書籍目錄

前言第一部分  邏輯  第一章 求知學(xué)校    邏輯與證明的人們介紹  第二章 如何說服吉素    畢達(dá)哥拉斯定理是正確的嗎？  第三章 簡(jiǎn)單而顯然的事實(shí)    直覺和信仰在數(shù)學(xué)中的角色  第四章 烏龜對(duì)阿基里斯的告白    邏輯及其漏洞  第五章 勒讓德的嘆息    非歐幾何的奇異世界第二部分  無窮  第六章 伊萬的洞察力    數(shù)到無窮  第七章 愛琴海邊的遭遇    當(dāng)有限遇到無限  第八章 特洛伊超人吉達(dá)    齊諾關(guān)于運(yùn)動(dòng)的悖論  第九章 尋找飛馬座    無理數(shù)存在嗎？  第十章 永無終結(jié)的一些事物    數(shù)學(xué)歸納法的邏輯  第十一章 其他一切都是人類的作品    令人驚訝的集合論第三部分  真實(shí)  第十二章 一把籌碼    數(shù)學(xué)真的反映了真實(shí)世界嗎？  第十三章 誰取到了同花大順？    利用概率作出預(yù)言  第十四章 雙六與雙幺    大數(shù)定律  第十五章 安娜的指控    對(duì)于真理的檢驗(yàn)  第十六章 莫蒂默醫(yī)生，我認(rèn)定    科學(xué)和數(shù)學(xué)中的看似可信的推理結(jié)束語  附錄1 證明一切三角形都是等腰三角形  附錄2 拆開三段論的一種方法  附錄3 實(shí)數(shù)直線上無理數(shù)的密度  附錄4 康托對(duì)實(shí)數(shù)不可數(shù)的證明  補(bǔ)充讀物

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無

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