小學(xué)數(shù)學(xué)競賽題解法大全

書籍目錄

目錄
第一部分 常用解題依據(jù)
（一）四則運算定律與性質(zhì)
1.加法運算定律
加法交換律
加法結(jié)合律
2.乘法運算定律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法分配律
乘法運算律的推論
3.四則運算性質(zhì)
加法運算性質(zhì)
加減混合運算性質(zhì)
乘除混合運算性質(zhì)
（二）公理、定理或性質(zhì)
1.數(shù)的公理、定理或性質(zhì)
小數(shù)性質(zhì)
分數(shù)基本性質(zhì)
去九數(shù)的性質(zhì)
自然數(shù)平方的性質(zhì)
整數(shù)運算奇偶性
偶數(shù)運算性質(zhì)
奇數(shù)運算性質(zhì)
2.整除性質(zhì)或定理
最大公約數(shù)定理
最大公約數(shù)的性質(zhì)
最小公倍數(shù)的性質(zhì)
和差整除性定理及推論
整除的傳遞性
積的整除性定理及推論
有余除法整除性定理
3.比和比例的定理或性質(zhì)
比的性質(zhì)
比例基本性質(zhì)
反比定理
更比定理
合比定理
分比定理
合分比定理
等比定理
4.幾何公理、定理或性質(zhì)
直線公理
直線性質(zhì)
線段公理
垂線的性質(zhì)
平行公理
平行公理推論
有關(guān)平行線的定理
三角形的特性
三角形的性質(zhì)
勾股定理
平行四邊形的性質(zhì)
長方形的性質(zhì)
菱形的性質(zhì)
正方形的性質(zhì)
多邊形內(nèi)角和定理
多邊形內(nèi)角和定理的推論
圓的一些性質(zhì)或定理
軸對稱圖形的性質(zhì)
中心對稱圖形的性質(zhì)
5.其他定理或性質(zhì)
算術(shù)基本定理
方程同解變形定理
一筆畫的性質(zhì)
（三）數(shù)學(xué)原理
差不變原理
加法原理
乘法原理
抽屜原理
歸納原理
（四）法則、方法
1.有關(guān)數(shù)的法則或方法
數(shù)的讀寫方法
科學(xué)記數(shù)法
近似數(shù)截取方法
質(zhì)數(shù)判定方法
最大公約數(shù)求法
分數(shù)最大公約數(shù)求法
最小公倍數(shù)求法
分數(shù)最小公倍數(shù)求法
數(shù)的互化方法
分數(shù)化有限小數(shù)判斷法
百分比濃度求法
2.運算法則或方法
四則運算法則
四則運算順序
繁分數(shù)化簡方法
求連分數(shù)的值的方法
將一個單位分數(shù)分解為兩
個單位分數(shù)的和的方法
將一個單位分數(shù)拆成n個
單位分數(shù)的和的方法
近似數(shù)的加減法
近似數(shù)的乘除法
近似數(shù)混合運算方法
預(yù)定精確度的計算法則
一般驗算方法
棄九驗算法
速算方法
名數(shù)化、聚方法
3.比和比例的法則或方法
比的化簡方法
求幾個數(shù)的連比方法
求比的未知項的方法
解比例的方法
坡度計算
4.簡單方程的解法
一元一次方程解法
分式方程解法
（五）數(shù)學(xué)公式
1.速算公式
首同末合十的兩位數(shù)相乘
公式
末同首合十的兩位數(shù)相乘
公式
兩個末位是1的兩位數(shù)相
乘公式
兩個首位是1的兩位數(shù)相
乘公式
接近100的兩個數(shù)相乘公
式
平方差公式
十位數(shù)相同的兩位數(shù)相乘
公式
一因數(shù)兩數(shù)字和是10，另一
因數(shù)為11的倍數(shù)的兩數(shù)乘
法公式
個位數(shù)相同的兩位數(shù)相乘
公式
幾十幾與十幾相乘公式
末兩位為25的三位數(shù)自乘
公式
末兩位為75的三位數(shù)自乘
公式
2.解應(yīng)用題的公式
和差問題公式
和倍問題公式
差倍問題公式
平均數(shù)問題公式
一般行程問題公式
反向行程問題公式
同向行程問題公式
列車過橋問題公式
行船問題公式
工程問題公式
盈虧問題公式
雞兔問題公式
植樹問題公式
求分率、百分率問題的公式
增減分（百分）率互求公式
求比較數(shù)應(yīng)用題公式
求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式
方陣問題公式
利率問題公式
3.幾何公式
平面圖形計算公式
立體圖形計算公式
附錄：
其他常用公式
整數(shù)約數(shù)個數(shù)公式
約數(shù)之和的公式
分數(shù)拆項公式
堆垛計算公式
數(shù)線段條數(shù)的公式
數(shù)長方形個數(shù)的公式
數(shù)正方形個數(shù)的公式
平面內(nèi)n條直線最多分平面
部分數(shù)的公式
n個圓將平面分成最多的部
分數(shù)公式
格點面積公式
（六）數(shù)學(xué)規(guī)律
1.數(shù)的整除性規(guī)律
能被2或5整除的數(shù)的特
征
能被3或9整除的數(shù)的特
征
能被4或25整除的數(shù)的特
征
能被8或125整除的數(shù)的
特征
能被7、11、13整除的數(shù)的
特征
2.和差積商的變化規(guī)律
和的變化規(guī)律
差的變化規(guī)律
積的變化規(guī)律
商或余數(shù)的變化規(guī)律
3.最值規(guī)律
積最大的規(guī)律
和最小的規(guī)律
面積變化規(guī)律
體積變化規(guī)律
排序不等式
4.等積規(guī)律
三角形等積的基本規(guī)律
三角形等積規(guī)律推論
（七）圖形旋轉(zhuǎn)與幾何體側(cè)面
展開
1.幾何圖形旋轉(zhuǎn)
長方形（正方形）旋轉(zhuǎn)
直角三角形旋轉(zhuǎn)
直角梯形旋轉(zhuǎn)
半圓旋轉(zhuǎn)
2.幾何體側(cè)面展開
正棱柱、圓柱側(cè)面展開
正棱錐側(cè)面展開
圓錐側(cè)面展開
正棱臺側(cè)面展開
圓臺側(cè)面展開
第二部分 常用解題思路
（一）直接思路
順向綜合思路
逆向分析思路
一步倒推思路
還原思路
假設(shè)思路
消去思路
轉(zhuǎn)化思路
類比思路
分類思路
等量代換思路
對應(yīng)思路
（二）間接思路
圖解思路
演示思路
列表思路
觀察思路
窮舉思路
嘗試思路
方程思路
（三）邏輯思路
同一律思路
不矛盾律思路
排中律思路
充足理由律思路
（四）特殊思路
加法原理思路
乘法原理思路
加法、乘法原理相結(jié)合的思路
容斥原理思路
抽屜原理思路
估算思路
統(tǒng)籌法思路
數(shù)列求和思路
第三部分 常用解題方法
（一）一般解題方法
圖示法
列表示
假設(shè)法
轉(zhuǎn)化法
對應(yīng)法
代換法
消去法
還原法
找“定”法
附錄：統(tǒng)籌法
代數(shù)方法
比例方法
附錄：邏輯推理
抽屜原理的應(yīng)用
容斥原理的應(yīng)用
（二）特殊解題方法
窮舉法
設(shè)數(shù)法
類比法
嘗試法
探索法
染色法
第四部分 常用解題技巧
（一）速算技巧
1.變換運算順序
根據(jù)定律變換順序
根據(jù)加減運算性質(zhì)變換順
序
根據(jù)乘除運算性質(zhì)變換順
序
2.改變運算種類
以乘代加
以加代減
添0折半
添0退減原數(shù)
添0折半加原數(shù)
以加代乘
原數(shù)加半，加半定積
以減代除
以乘代除，以除代乘
3.用補充數(shù)速算
4.應(yīng)用公式速算
5.連續(xù)數(shù)求和的速算
連續(xù)自然數(shù)求和
連續(xù)奇數(shù)求和
連續(xù)偶數(shù)求和
6.根據(jù)和、差、積、商變化規(guī)
律速算
根據(jù)和的變化規(guī)律速算
根據(jù)差的變化規(guī)律速算
根據(jù)積的變化規(guī)律速算
根據(jù)商的變化規(guī)律速算
7.常用的巧算方法
順逆相加
分組計算
由小推大
湊整巧算
巧妙試商
恒等變形
拆數(shù)加減
同分子分數(shù)加減
先借后還
個數(shù)折半
帶分數(shù)減法
帶分數(shù)乘法
兩分數(shù)相除
（二）解概念題技巧
1.數(shù)的大小概念
比較分數(shù)大小
巧比兩數(shù)大小
2.判斷題的解答
用篩去（消倍）法判斷
能否被7整除
能否被11整除
能否被13整除
能否被17整除
能否被19整除
3.其他
用對稱關(guān)系找約數(shù)
叉乘法求最小公倍數(shù)
（三）解幾何題技巧
1.等分圖形
均分整體
均分局部
2.平移變換
平移線段
平移空白或陰影部分
3.旋轉(zhuǎn)變換
旋轉(zhuǎn)成定角
開扇式旋轉(zhuǎn)
4.對稱變換
將軍飲馬
劃線均分
5.割補、拼接、截割
割補
拼接，截割
6.擴縮圖形
擴圖
縮小研究對象
7.附錄：等積變換
用等積變換作圖
用等積變換比大小
用等積變換求面積
用等積變換證題
8.運用圖形間的等量關(guān)系
應(yīng)用弦圖解題
解縱橫交錯的復(fù)雜題
用面積線段比的關(guān)系解題
9.利用間接條件
利用隱含的間接條件
利用定比
（四）解應(yīng)用題技巧
不名數(shù)
同名數(shù)、異名數(shù)
高級單位、低級單位
進率
化法、聚法
法定計量單位
國際單位制
中華人民共和國法定計量單
位
米制、市制
長度、長度單位
海里
光年
質(zhì)量、重量、質(zhì)量（重量）單位
時間、時刻
時區(qū)、北京時間
時間單位
公元
閏年、平年
24時記時法
容積、容量、容量單位
面積、面積單位
地積
體積、體積單位
速度
角度單位
人次、噸、公里
人民幣
外國貨幣名稱
（六）比和比例
比
比值
比的前項、后項
比的基本性質(zhì)
比的化簡
比例尺
線段比例尺、分數(shù)比例尺
正比、反比
連比、復(fù)比
比例
比例基本性質(zhì)
正比例
反比例
比例分配

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