新微積分學(xué)（下冊）

內(nèi)容概要

《新微積分學(xué)(下)》的這種微積分教學(xué)的改革、創(chuàng)新，主要反映在以下三方面：第一，《新微積分學(xué)(下)》的微積分教學(xué)內(nèi)容上的創(chuàng)新，是以“非s語言極限理論”與“連續(xù)歸納法”為基礎(chǔ)，對極限、連續(xù)理論的教學(xué)的改革．
對于無窮、極限概念的認(rèn)識，人們先通過對自然數(shù)的正確認(rèn)識而逐漸認(rèn)識了無窮大，然后經(jīng)過很多周折才正確地認(rèn)識無窮小和極限．但是，傳統(tǒng)微積分教材的極限理論則是先用邏輯結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜的s語言定義極限，后定義無窮小和無窮大，這成為了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)長期存在的難點。
因此，根據(jù)張景中先生在教育數(shù)學(xué)理論中提出的“非8語言極限理論”方案，《新微積分學(xué)(下)》采取了與數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程同步的“（遞增+無上界）標(biāo)準(zhǔn)無窮大一無窮大一標(biāo)準(zhǔn)無窮小一無窮小一（常數(shù)+無窮?。O限”方式建立了新的極限理論體系③．
而關(guān)于實數(shù)的連續(xù)性公理及其等價命題都是微積分教學(xué)的難點，張景中先生針對這個難點，在教育數(shù)學(xué)理論中提出了關(guān)于實數(shù)理論的“連續(xù)歸納法原理”．它可以作為統(tǒng)一模式推出已知的一系列關(guān)于實數(shù)的定理；還可以作為統(tǒng)一模式證明微積分中涉及連續(xù)性的各個命題．《新微積分學(xué)(下)》也據(jù)此將其作為刻畫實數(shù)連續(xù)性的公理，這些都是傳統(tǒng)微積分教材所沒有的，這是《新微積分學(xué)(下)》的重要創(chuàng)新。

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