新微積分學(xué)（下冊(cè)）

內(nèi)容概要

《新微積分學(xué)(下)》的這種微積分教學(xué)的改革、創(chuàng)新，主要反映在以下三方面：第一，《新微積分學(xué)(下)》的微積分教學(xué)內(nèi)容上的創(chuàng)新，是以“非s語(yǔ)言極限理論”與“連續(xù)歸納法”為基礎(chǔ)，對(duì)極限、連續(xù)理論的教學(xué)的改革．
對(duì)于無(wú)窮、極限概念的認(rèn)識(shí)，人們先通過(guò)對(duì)自然數(shù)的正確認(rèn)識(shí)而逐漸認(rèn)識(shí)了無(wú)窮大，然后經(jīng)過(guò)很多周折才正確地認(rèn)識(shí)無(wú)窮小和極限．但是，傳統(tǒng)微積分教材的極限理論則是先用邏輯結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜的s語(yǔ)言定義極限，后定義無(wú)窮小和無(wú)窮大，這成為了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)長(zhǎng)期存在的難點(diǎn)。
因此，根據(jù)張景中先生在教育數(shù)學(xué)理論中提出的“非8語(yǔ)言極限理論”方案，《新微積分學(xué)(下)》采取了與數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程同步的“（遞增+無(wú)上界）標(biāo)準(zhǔn)無(wú)窮大一無(wú)窮大一標(biāo)準(zhǔn)無(wú)窮小一無(wú)窮小一（常數(shù)+無(wú)窮小）極限”方式建立了新的極限理論體系③．
而關(guān)于實(shí)數(shù)的連續(xù)性公理及其等價(jià)命題都是微積分教學(xué)的難點(diǎn)，張景中先生針對(duì)這個(gè)難點(diǎn)，在教育數(shù)學(xué)理論中提出了關(guān)于實(shí)數(shù)理論的“連續(xù)歸納法原理”．它可以作為統(tǒng)一模式推出已知的一系列關(guān)于實(shí)數(shù)的定理；還可以作為統(tǒng)一模式證明微積分中涉及連續(xù)性的各個(gè)命題．《新微積分學(xué)(下)》也據(jù)此將其作為刻畫實(shí)數(shù)連續(xù)性的公理，這些都是傳統(tǒng)微積分教材所沒(méi)有的，這是《新微積分學(xué)(下)》的重要?jiǎng)?chuàng)新。

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