數(shù)學(xué)建模思路簡(jiǎn)析

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)建模思路簡(jiǎn)析：美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題討論》依托美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的一些有代表性的選題，簡(jiǎn)略地談?wù)劷５乃悸穯?wèn)題。這些選題肯定無(wú)法覆蓋整個(gè)數(shù)學(xué)模型的類(lèi)型，但在實(shí)際應(yīng)用中，仍具有較典型的意義。我們并不會(huì)把完整的模型具體地寫(xiě)出，因?yàn)檫@不是我們寫(xiě)此書(shū)的目的。本書(shū)只對(duì)重要的部分加以分析，把模型的大綱寫(xiě)下，并記錄一些相關(guān)的方法。

作者簡(jiǎn)介

王期千，畢業(yè)于華南理工大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系。曾獲全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一等獎(jiǎng)、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一等獎(jiǎng)。劉深泉，華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽總教練，理學(xué)院數(shù)學(xué)系博士生導(dǎo)師。主要從事數(shù)學(xué)建模、非線性動(dòng)力學(xué)和神經(jīng)動(dòng)力學(xué)等交叉領(lǐng)域研究，主持三項(xiàng)國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目。

書(shū)籍目錄

第1章動(dòng)物數(shù)量問(wèn)題AnimalPopulations(1985A)1.1問(wèn)題：如何可持續(xù)地捕獲1.2分析1.2.1建模的首要工作1.2.2建立第一個(gè)模型1.2.3模型與現(xiàn)實(shí)接軌1.2.4建立模型的目的1.2.5關(guān)于模型的驗(yàn)證1.3綱要1.3.1自然生長(zhǎng)1.3.2人為捕獵1.3.3經(jīng)濟(jì)效益1.4思考：設(shè)計(jì)你自己的函數(shù)第2章戰(zhàn)略?xún)?chǔ)備管理StrategicReserveManagement(1985B)2.1問(wèn)題：買(mǎi)與賣(mài)，安全與利潤(rùn)2.2分析2.2.1題的解讀2.2.2問(wèn)題本質(zhì)2.3綱要2.3.1穩(wěn)定2.3.2利潤(rùn)2.3.3規(guī)劃2.4思考：如何制訂科學(xué)的指標(biāo)第3章海道測(cè)量數(shù)據(jù)HydrographicData(1986A)3.1問(wèn)題：復(fù)原海底的地貌3.2分析：樣條方法的適用3.3綱要3.3.1樣條設(shè)計(jì)3.3.2優(yōu)劣評(píng)判3.3.3航行威脅3.4擴(kuò)展：水流密度的計(jì)算3.5思考：提取有效特征值第4章應(yīng)急設(shè)施選址Emergency-FacilitiesLocation(1986B)4.1問(wèn)題：確定應(yīng)急設(shè)施的位置4.2分析4.2.1當(dāng)前情況4.2.2項(xiàng)目條件4.2.3參數(shù)影響4.2.4具體目標(biāo)4.2.5假設(shè)提出4.3綱要4.3.1需求密度分布4.3.2網(wǎng)絡(luò)最短路徑4.3.3交通堵塞概率4.3.4化為規(guī)劃問(wèn)題4.4思考：關(guān)于需求的幾種討論第5章停車(chē)場(chǎng)設(shè)計(jì)ParkingLotDesign(1987B)5.1問(wèn)題：停車(chē)場(chǎng)設(shè)計(jì)與它的效益5.2分析5.2.1變量與限制5.2.2矛盾與目標(biāo)5.3綱要5.3.1半徑―路徑5.3.2路徑―占用區(qū)域5.3.3車(chē)位劃分―難度5.3.4難度―開(kāi)銷(xiāo)5.3.5劃分―收益5.4思考：停車(chē)半徑與難度的關(guān)系第6章飛機(jī)排隊(duì)AircraftQueuing(1989A)6.1問(wèn)題：如何安排起飛順序6.2分析6.2.1模型的本質(zhì)問(wèn)題6.2.2模型的立足點(diǎn)6.2.3模型解決什么問(wèn)題6.3綱要6.3.1乘客的不滿意度6.3.2關(guān)于轉(zhuǎn)機(jī)的問(wèn)題6.3.3兩種不滿意度的統(tǒng)一6.3.4排隊(duì)與等候問(wèn)題6.4思考：規(guī)劃以減少不滿意第7章腦內(nèi)的藥物分布TheBrain-DrugProblem(1990A)7.1問(wèn)題：根據(jù)樣本估計(jì)實(shí)際情況7.2分析7.2.1模型的本質(zhì)問(wèn)題7.2.2模型的切入點(diǎn)7.2.3模型的構(gòu)建元素7.3綱要7.3.1被動(dòng)擴(kuò)散7.3.2易化被動(dòng)擴(kuò)散7.3.3主動(dòng)轉(zhuǎn)運(yùn)7.3.4藥物消除7.3.5濃度隨時(shí)間的變化7.3.6三維空間上的拓展7.3.7空間邊界條件7.3.8擬合的方法7.4思考：對(duì)過(guò)程的精細(xì)數(shù)學(xué)刻畫(huà)第8章掃雪問(wèn)題SnowplowRouting(1990B)8.1問(wèn)題：設(shè)計(jì)一條最好的掃雪路徑8.2分析8.2.1模型的本質(zhì)問(wèn)題8.2.2模型要素分析8.3綱要8.3.1地圖與數(shù)學(xué)的圖8.3.2速度與流量8.3.3掃雪對(duì)流量的影響8.3.4方案8.3.5成效8.3.6從方案到成效8.4思考：有關(guān)道路流量的計(jì)算問(wèn)題第9章空管雷達(dá)功率Air-Traffic-ControlRadarPower(1992A)9.1問(wèn)題：雷達(dá)信號(hào)的發(fā)射、傳播及接收9.2分析9.2.1總體目標(biāo)9.2.2具體要求9.2.3給定參數(shù)9.3綱要9.3.1拋物面和雷達(dá)天線9.3.2雷達(dá)和電磁波9.3.3電磁波的密度9.3.4電磁波的吸收9.3.5電磁波的散射（一）9.3.6從一點(diǎn)出發(fā)的電磁波（一）9.3.7電磁波的散射（二）9.3.8從一點(diǎn)出發(fā)的電磁波（二）9.3.9點(diǎn)光源的邊界條件9.3.10反射和完全模型9.4思考：在飛機(jī)表面發(fā)生了什么第10章應(yīng)急電力恢復(fù)EmergencyPowerRestoration(1992B)10.1問(wèn)題：資源調(diào)配及其產(chǎn)生的效益10.2分析10.2.1模型的入口10.2.2模型的目標(biāo)10.2.3數(shù)據(jù)項(xiàng)的意義10.2.4移動(dòng)的工作人員10.2.5工作人員條件10.2.6關(guān)于取得一個(gè)更好的結(jié)果10.2.7附加的假設(shè)與數(shù)據(jù)項(xiàng)10.3時(shí)間與費(fèi)用10.4損失和影響10.4.1個(gè)人損失10.4.2影響與公司損失10.5方案和效益10.5.1描述一個(gè)計(jì)劃10.5.2計(jì)算方案效益10.6思考：勞動(dòng)力和損失的衡量方法第11章分?jǐn)?shù)膨脹GradeInflation(1998B)11.1問(wèn)題：如何計(jì)分才更加科學(xué)11.2區(qū)分度的問(wèn)題11.3排名的問(wèn)題11.4如何才公平11.4.1成績(jī)分布符合某種規(guī)律11.4.2單科成績(jī)的類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)化11.4.3最終的排名11.5思考：不能避免的極端情況第12章空間交通管制AirTrafficControl(2000A)12.1問(wèn)題：路線沖突的自動(dòng)判斷12.2目標(biāo)12.3算法所能依賴(lài)的信息12.3.1信息來(lái)自何處12.3.2信息的格式12.4關(guān)于飛機(jī)軌跡的預(yù)測(cè)12.4.1速度和方向12.4.2軌跡和誤差12.5最終的指標(biāo)及其復(fù)雜度12.5.1最終的指標(biāo)12.5.2復(fù)雜度問(wèn)題12.5.3自動(dòng)預(yù)告12.6思考：如何去度量一個(gè)沖突第13章風(fēng)和噴水池WindandWaterspray(2002A)13.1問(wèn)題：水珠在風(fēng)中如何運(yùn)動(dòng)13.2風(fēng)的作用（一）13.3風(fēng)速與風(fēng)力13.3.1風(fēng)力的產(chǎn)生13.3.2減速的過(guò)程13.3.3微小的空氣塊13.4風(fēng)的流動(dòng)13.5慣性與擴(kuò)散13.5.1慣性氣流13.5.2擴(kuò)散氣流13.6風(fēng)的作用（二）13.6.1力的產(chǎn)生13.6.2速度變化13.6.3相對(duì)風(fēng)壓13.7風(fēng)壓與流13.8風(fēng)和噴泉13.8.1噴泉里的水13.8.2流動(dòng)的空氣13.8.3落在地面上的水13.9思考：邊界條件的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)第14章更快的快速通過(guò)系統(tǒng)FasterQuickPassSystem(2004B)14.1問(wèn)題：給游客以更好的體驗(yàn)14.2問(wèn)題的根結(jié)14.3快通系統(tǒng)工作方式14.4評(píng)價(jià)系統(tǒng)14.5公平度量14.6排隊(duì)時(shí)間和等待時(shí)間14.6.1快通時(shí)間的分配14.6.2等候隊(duì)列和等候時(shí)間14.6.3排隊(duì)時(shí)間估算14.7時(shí)間分配算法14.7.1算法的優(yōu)劣衡量14.7.2離散的游客和連續(xù)的游客流14.7.3決策的依據(jù)14.8思考：有關(guān)流量計(jì)算的問(wèn)題第15章犯罪學(xué)問(wèn)題Criminology(2010B)15.1問(wèn)題：嫌疑人究竟藏在哪里15.2我們要做什么15.3變?cè)炝说馁|(zhì)心15.3.1物理學(xué)科中的質(zhì)心15.3.2概率與質(zhì)量的關(guān)聯(lián)15.3.3實(shí)際預(yù)測(cè)中的使用15.4幾個(gè)存在的問(wèn)題15.5關(guān)于圖的若干事項(xiàng)15.5.1圖基礎(chǔ)設(shè)置15.5.2常用的方法5.6城鎮(zhèn)的布局15.6.1從“質(zhì)心”到“可能性”分布15.6.2結(jié)合道路長(zhǎng)度的新“可能性”15.6.3變?cè)炝说摹伴L(zhǎng)度”15.7關(guān)于時(shí)間的軌跡15.7.1基于馬爾可夫鏈的人口移動(dòng)15.7.2特定人士特定情形15.7.3擴(kuò)展的馬爾可夫鏈15.8思考：歷史軌跡與未來(lái)軌跡第16章數(shù)學(xué)建模的力量16.1離散數(shù)學(xué)建模的思路16.2連續(xù)數(shù)學(xué)建模的思路16.3數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新16.3.1六度分離問(wèn)題16.3.2裝箱承載問(wèn)題16.4計(jì)算方法的實(shí)現(xiàn)16.5數(shù)學(xué)建模的意義

編輯推薦

《數(shù)學(xué)建模思路簡(jiǎn)析:美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題討論》編輯推薦：第一本詳解美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題的輔導(dǎo)書(shū)，首次從思路著手，分析數(shù)學(xué)建模方法的來(lái)龍去脈，由淺入深，以點(diǎn)帶面，從多個(gè)角度分析數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用之道，華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)專(zhuān)用材料，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽研討會(huì)誠(chéng)意推薦。言傳身教，實(shí)用性強(qiáng)。作者是美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一等獎(jiǎng)、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一等獎(jiǎng)的獲得者，結(jié)合自身培訓(xùn)及考試經(jīng)驗(yàn)耗時(shí)兩年撰寫(xiě)此書(shū)，相對(duì)于市面上一些只講大道理圖書(shū)，本書(shū)更具有實(shí)際意義，對(duì)參加美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的讀者來(lái)說(shuō)，實(shí)用性強(qiáng)。建模啟發(fā)，指導(dǎo)性強(qiáng)。書(shū)中討論的問(wèn)題可歸結(jié)為兩點(diǎn)，一是數(shù)學(xué)建模要做什么；二是數(shù)學(xué)建模應(yīng)該怎么做。能夠幫助數(shù)學(xué)建模愛(ài)好者、工程技術(shù)人員得到一些建模思路上的啟發(fā)。選題經(jīng)典，貼近生活。依托美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中具有代表性且貼近生活的選題，探討數(shù)學(xué)建模的思路，方便學(xué)生理解并運(yùn)用到實(shí)際生活中。

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