大宇之形

前言

當年，國際數(shù)學家大會也在北京舉行，知名的諾貝爾經(jīng)濟學獎得主數(shù)學家納什也參加了這次大會。我在開會前與他共進晚餐時，談到一本描述他生平的書，以及該書改編的電影（即《美麗境界》及其同名電影。大陸及香港則譯為《美麗心靈》），納什向我抱怨這本書的作者和電影的編劇，從來沒有跟他交談過，寫出來與演出來的內(nèi)容許多都跟事實不符。到了2006年，我在北京再度召開國際弦理論大會，邀請許多物理和數(shù)學家與會，當然也邀請了上述2002年訪問中國的大師。為了減輕大會的經(jīng)濟負擔，我得到霍金教授的同意，讓他的團隊經(jīng)過香港一行，但由于他的團隊人數(shù)眾多，香港中文大學無法支應經(jīng)費，所以我請香港科技大學的鄭紹遠在科大舉辦一場霍金的演講，沒料到香港媒體極為興奮，大肆宣傳。后來在北京的大會上，更有六千多人在人民大會堂聽霍金的演講，當時湖南科學技術出版社已經(jīng)翻譯了霍金教授的暢銷科普書。而在同一段時間，媒體也對當時數(shù)學龐加萊猜想的解決極感興趣。然而無論中國或外國的媒體，都未能把握到這些科學成果的真意，殊為可惜。這些經(jīng)驗讓我體認到科普工作的重要性與難度，其中尤以撰寫數(shù)學科普書更為困難。大部分數(shù)學科普作者太注重描述數(shù)學家個人的個性或軼聞，很少能真正觸及數(shù)學吸引人之美與內(nèi)在的真實。許多作者更因為害怕讀者讀不懂，往往將最精彩的地方一筆帶過，甚至明知自己的解釋有誤，但為了讀者容易閱讀，就模模糊糊，將就過去。我很希望能寫出一本數(shù)學科普書來矯正這種毛病。于是，我找了納迪斯來合寫這本書，闡述我在畢業(yè)后十五年內(nèi)的重要工作，并描述我在解決這些問題時所遇到的困難，以及克服問題后的喜悅感受，同時也在字里行間帶出我與朋友和學生的交誼點滴。一般來說。數(shù)學家很少會寫出自己創(chuàng)作的經(jīng)驗。再加上我做的研究與物理學密切相關，所以寫這本書時，自己覺得很有意思，希望年輕人或年輕學者能理解我做學問的精神。納迪斯的文筆極好，他是一位擅長用通俗語言描述天文學的職業(yè)作家，雖然不很懂數(shù)學，卻滿懷學習的熱情。這樣的合作伙伴最是難得，因為我需要借比較簡單的語言，描述深奧的數(shù)學內(nèi)涵。通過納迪斯的領會，總算能將這些想法向大眾表達出來。從美國讀者的反映知道，我們獲得了一定程度的成功。而且如今，納迪斯也成為數(shù)學專家了。猶記得當年解決卡拉比猜想時，我心中的感覺可以用兩句宋詞貼切表達：落花人獨立微雨燕雙飛我希望這本書的中文譯本，能夠?qū)?shù)學家、物理學家這種和大自然融成一體的美妙感覺表現(xiàn)出來。翁秉仁是我從前的博士生，精通數(shù)學，文筆很好。我感謝他與趙學信先生花了這么多寶貴的時間將這本書翻譯出來，得其神韻，實在不易。我衷心感謝給我們幫忙的人，除了英文序中提到的數(shù)學家和物理學家、納迪斯、翁秉仁和趙學信外，我還要感謝遠流出版社和湖南科學技術出版社出版這本書的中文譯本。

內(nèi)容概要

　　廣義相對論研究巨大尺度的物體──例如星體、甚至整個宇宙；量子力學研究甚至整個極小尺度的奇妙現(xiàn)象──如原子世界。弦理論
(String Theory) 則企圖成為兩者間的橋梁。
　　從微細的“弦”振動開始，弦理論認為我們生活在一個十維的世界中，其中四維是我們?nèi)粘Ｉ罡兄臅r空，另外六維呢？物理學家發(fā)現(xiàn)，1976年出現(xiàn)的「卡拉比-丘流形」
(Calabi-Yau Manifolds)，一個純粹的數(shù)學幾何結(jié)構，正好可以用來刻畫六維空間的內(nèi)在形狀！
　　本書，丘成桐首次細說從頭，從古希臘時代柏拉圖等幾何學家、到愛因斯坦、卡拉比以及丘成桐自己的研究、他對幾何學未來的看法等等；敘述了他幾十年來所有成就的來龍去脈以及心路歷程。讀者可以深切了解近代數(shù)學和物理學研究的重要進展，更體會到第一流科學家的研究精神。

作者簡介

　　丘成桐（Shing-Tung Yau）
　　1976年，年方27歲的丘成桐解決了微分幾何中的一個著名難題「卡拉比猜想」，其結(jié)果被稱為「卡拉比-丘流形」，后來被應用在物理學的弦理論中，成為描述宇宙空間的理論基石。1979年，他又證明了每個符合愛因斯坦方程的解都具有正總質(zhì)能量，確認平直時空的穩(wěn)定性。因此，他的研究橫跨數(shù)學和物理兩大領域。
　　丘成桐成功地解決了許多有名的數(shù)學難題，在偏微分方程、微分幾何、復幾何、代數(shù)幾何以及廣義相對論等都有影響深遠的貢獻。自1987年起，丘成桐在哈佛大學數(shù)學系任教，目前剛卸任該系系主任。
　　丘成桐獲獎無數(shù)，包括1982年獲得菲爾茲獎（Fields Medal）；1994年獲得克拉福德獎（Crafoord
Prize）；1997年獲得美國國家科學獎章；2010年獲得沃爾夫獎（Wolf Prize）等，均是國際上極高榮譽。
　　史蒂夫?納迪斯 (Steve Nadis)
　　著名《天文》雜志 (Astronomy) 專欄作家，曾參與寫作二十多本書；在MIT、“關心世事科學家聯(lián)盟”(Union of
Concerned Scientists) 擔任過研究員，曾任“世界資源研究所”(World Resources
Institute)、“伍茲赫爾海洋研究所”和WGBH / NOVA等機構的顧問。

書籍目錄

時空統(tǒng)一頌
中文版序 希望年輕人能理解數(shù)學之美，以及我做學問的精神
英文版序 數(shù)學，是一場波瀾壯闊的冒險！
序曲 從柏拉圖到宇宙未來的形貌
第1章 想象邊緣的宇宙
第2章 自然秩序中的幾何
第3章 打造數(shù)學新利器
第4章 美到難以置信：卡拉比猜想
第5章 證明卡拉比(是錯？是對？)
第6章 弦論的DNA
第7章 穿越魔鏡
第8章 時空中的扭纏
第9章 回歸現(xiàn)實世界
第10章 超越卡拉比一丘
第11章 宇宙解體(想知道又不敢問的世界末日問題)
第12章 尋找隱藏維度的空間
第13章 數(shù)學·真·美
第14章 幾何的終結(jié)？
后記 每天吃個甜甜圈，想想卡拉比一丘流形
終曲 進入圣堂，必備幾何
龐卡萊之夢
附錄1 了解三個重要概念：空間、維度、曲率
附錄2 名詞解釋
附錄3 原文注釋
索引
譯后記 對曲撫弦好時光

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   畢氏定理無疑是幾何學的基石；但除了定理本身，同等重要的是它被“證明為真”的事實，而且應該是數(shù)學中第一個見諸記載的證明。早在畢達哥拉斯出生之前，埃及和巴比倫的數(shù)學家便已經(jīng)使用直角三角形的三邊關系，但是他們都不曾“證明”這個想法，而且似乎也不曾考慮過要去證明這種抽象概念。根據(jù)數(shù)學家貝爾（E.T.Bell）的說法，這才是畢達哥拉斯最偉大的貢獻： 在他之前，幾何大致只是一些經(jīng)驗法則的匯集。規(guī)則之間并沒有清楚表明任何其中的相互關聯(lián)?，F(xiàn)在大家已理所當然把證明視為是數(shù)學的核心精神所在，我們很難想象在數(shù)學推理出現(xiàn)前必然會經(jīng)歷的原始狀態(tài)。 或許畢達哥拉斯確實給出過證明，但你也許已注意到，我說的是定理“相傳”出自于他，仿佛對定理的著作權有所懷疑。確實如此。畢達哥拉斯是一個教派領袖般的人物，許多追隨他的數(shù)學愛好者（稱為畢氏學派）的貢獻，后來都被歸到他的名下。所以畢氏定理的證明也有可能是出自在他之后一兩代的傳人。真相我們大概永遠不能確知：畢達哥拉斯活在公元前6世紀，幾乎沒有留下多少書面記錄（甚至可說完全沒有）。 幸運的是，歐幾里得的情形很不一樣。歐幾里得是史上最知名的幾何學家之一，幾何之所以能成為一門精確、嚴格的學術領域，多半得歸功于他。歐幾里得迥異于畢達哥拉斯，身后留下了大量文獻，其中最杰出的是約成書于公元前300年的《原本》。這是一部十三卷的著作，其中八卷專論平面和立體幾何?！对尽繁蛔u為有史以來最具影響力的教科書之一，“一部優(yōu)美的著作，其影響力堪與圣經(jīng)比擬?！蔽锢韺W家兼編劇家曼羅迪諾（LeonardMlodinow）在《歐幾里得之窗》（Euclid's Window）一書中如此形容。 歐幾里得在這部巨著里所奠立的，不只是幾何學，而是一切數(shù)學的基礎，它嚴格遵守了一種現(xiàn)今稱為歐幾里得式的推理方法：以明確定義的詞匯和一組明白陳述的“公設”（英文是axiom或postulate，這兩個詞是同義的）為起點，然后運用清楚的邏輯來證明一條條定理，接著再用這些定理來證明其他命題。歐幾里得以此方法，總共證明了四百多條定理，基本上囊括了當時所有的幾何知識。 斯坦福大學數(shù)學家奧瑟曼（Robert Osserman）如此解釋歐幾里得方法的永恒魅力：“最重要的是確定感。在一個充滿非理性信仰和無稽臆測的世界里，《原本》里的陳述一一被絲毫無疑地證明為真?！泵兹R（Edna St.Vincent Millay）在她的詩作（只有歐幾里得見過赤裸之美）（Euclid Alone Has Looked on Beauty Bare）也表達了類似的欣賞。

編輯推薦

《第一推動叢書?宇宙系列:大宇之形》為菲爾茲獎得主華人數(shù)學家丘成桐的最新科普佳作。此書的主要價值在于作者講述了他自己的數(shù)學經(jīng)歷和思想演化，引介了眾多現(xiàn)代數(shù)學家。讀者可以與物理學家的弦論經(jīng)歷相互參照，看到數(shù)學與物理的相互影響和促進。

名人推薦

本書引領讀者探索一個奇怪又奇妙的可能性：我們看到的三維空間可能不是宇宙中唯一的幾個維度。由數(shù)學大師為我們從頭細說，深度講解這個近代理論物理學最令人興奮、爭論繽紛的發(fā)展。──格林（Brian Greene，哥倫比亞大學物理教授，《宇宙的琴弦》等暢銷書畫作者）愛因斯坦的想像：物理定律從空間的形狀涌現(xiàn)出來。弦理論的更高維度將愛因斯坦的概念往前拓展，不僅改變了近代物理，也改變了數(shù)學的形貌，而丘成桐正是身處于這些發(fā)展的中心。在這本雄心十足的書中，丘成桐敘述了他在數(shù)學世界的經(jīng)驗、弦理論和數(shù)學結(jié)合、嘗試了解空間的努力。──波欽斯基（Joe Polchinski，加州大學圣塔芭芭拉校區(qū)物理教授）《大宇之形》風格獨特：在描述過去四十年幾何分析和弦理論的發(fā)展、以及指出未來的方向之外，同時也是本半自傳。這本書讓我們得以了解近代最重要、最有影響力數(shù)學家之一的思維以及洞見。──多納森（Simon Donaldson，倫敦皇家學院理論數(shù)學教授兼數(shù)學研究院院長）一般讀者在《大宇之形》中會發(fā)現(xiàn)許多充滿挑戰(zhàn)的概念和想法；學者則在了解丘成桐的養(yǎng)成過程和研究工作時，會覺得興味盎然。──威滕（Edward Witten，普林斯頓高研究院教授）這是很有趣、弦理論的數(shù)學如何被發(fā)現(xiàn)的第一手報道。菲爾茨獎得主丘成桐和科普高手納迪斯聯(lián)手，讓我們見識到位于宇宙中心的可能是深層次的幾何。──史特格茲（Steven Strogatz，《紐約時報》專欄作家，康奈爾大學數(shù)學系教授）丘成桐和納迪斯的這本不尋常的書帶給愛好者關于數(shù)學中最美麗和最重要的一部分之神秘內(nèi)部世界的出色的一瞥?！拼模↗ohn Coates，劍橋大學，賽迪純粹數(shù)學教授）《大宇之形》把讀者帶上了探訪現(xiàn)代幾何與物理的美麗領域以及近期做出發(fā)現(xiàn)的人物的奇妙旅程，我極力推薦給富有求知欲的讀者?！窳_斯（諾貝爾物理學獎獲得者，加利福尼亞大學圣塔巴巴拉校區(qū)格魯克理論物理教授）

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