龐加萊猜想

前言

歡迎你來數(shù)學圈，那是我們熟悉而陌生的園地。我們熟悉它，因為幾乎每個人都走過多年的數(shù)學路，從123走到6月6（或7月7），從課堂走進考場。然后，我們把它留給最后一張考卷，解放的頭腦，不再為它留一點兒空間。我們也陌生，模糊的記憶里，是殘缺的公式和零亂的圖形，是課堂的催眠曲，是考場的蒙汗藥……去吧，那些被課本和考卷異化和扭曲了的數(shù)學；忘記那一朵朵惡之花，我們會迎來新的百花園?！皵?shù)學圈叢書”請大家走進數(shù)學圈，也走近數(shù)學圈子里的人。這是一套新視角下的數(shù)學讀物，它不專門傳達任何具體的數(shù)學知識和解題技巧，而以“非數(shù)學的形式來普及數(shù)學”，著重宣揚數(shù)學和數(shù)學家的思想和精神。它的目的不是教人學數(shù)學，而是改變?nèi)藗儗?shù)學和數(shù)學家的看法，把數(shù)學融入大眾文化，回到人們的生活。讀這些書不需要智力競賽的緊張，而是要一點兒文藝欣賞的平和。你可以懷著360樣心情來享受數(shù)學，經(jīng)歷它的趣味和生命，感悟符號背后的情感和人生。

內(nèi)容概要

大部分人也許從未想過一個三維宇宙可能會具有的不同形狀。但是，只要你想過這個問題，龐加萊猜想將會是關于這些形狀最簡單的敘述，并且你會期望它的正確性。提出問題總是要比解決問題容易，一百年來，沒有人能指出這個猜想是對還是錯。因為它的重要意義，克萊數(shù)學研究所在2000年將龐加萊猜想定為新千禧年的七道著名未決難題之一，并給問題的解答提供一百萬美元的獎金。    2003年初，一位隱居的俄羅斯數(shù)學家格里高利•佩雷爾曼在互聯(lián)網(wǎng)上張貼了三篇論文，聲稱證明了該猜想（以及更多的結(jié)果）。這位回避媒體的人以將答案張貼在互聯(lián)網(wǎng)而不是發(fā)表于有正式審稿程序雜志的方式震撼了整個數(shù)學世界。他的結(jié)果經(jīng)受住了數(shù)年、數(shù)個數(shù)學家小組的嚴格檢驗。在長達七年的等待后，佩雷爾曼的文章終于被克萊研究所承認，獲頒100萬美元獎金。和菲爾茲獎一樣，佩雷爾曼拒絕接受這個獎項，他說“我對金錢和名譽沒興趣?！?，他從數(shù)學得到了他想要的一切，還要其他的干嗎呢。    《龐加萊猜想》講述了那些有趣的人物、機構(gòu)的故事，以及本世紀導致佩雷爾曼激動人心的證明、和在這過程中拓寬了我們理解宇宙是如何運行的數(shù)學知識。

作者簡介

多納爾•歐謝是馬塞諸塞州曼荷蓮學院的伊麗莎白•T•凱南講席教授。在過去的25年里，他的著作和論文被世界范圍的學者們閱讀，并被翻譯成多種歐洲文字，以及俄文、中文和日文。歐謝是高維空間奇點拓撲學和幾何學方面的專家。

書籍目錄

前言	第一章 2003年4月 坎布里奇	第二章 地球的形狀	第三章 可能的世界	第四章 宇宙的形狀	第五章 歐氏幾何	第六章 非歐幾何	第七章 伯納德•黎曼的面試演講	第八章 黎曼的遺產(chǎn)	第九章 克萊因和龐加萊	第十章 龐加萊的拓撲學論文	第十一章 偉大的先行者們	第十二章 猜想的扎根	第十三章 更高的維數(shù)	第十四章 新千年的解答	第十五章 2006年8月 馬德里	注釋	名詞術語表	人名索引表	大事年表	參考文獻	進一步的閱讀材料	插圖版權	致謝	索引

章節(jié)摘錄

第一章 2003年4月 坎布里奇數(shù)學中的革命總是安靜地發(fā)生著。沒有嘈雜的軍隊，沒有任何武器。簡要的新聞故事也從不會出現(xiàn)在頭版，更不會有預告。就像在2003年4月7日，一個陰冷、潮濕的周一下午，發(fā)生在馬薩諸塞州坎布里奇市的那件事一樣。人們不分老少地聚集在麻省理工學院的報告廳中，他們有的坐在地上，有的坐在過道里，有的站在報告廳的后面。演講者——俄羅斯數(shù)學家格里高利？佩雷爾曼（Grigory Perelman）——穿著一身皺巴巴的深色西服和一雙帆布運動鞋，不時在作報告的時候走來走去。他留著胡子，禿頂、粗眉毛，還有一雙有神的黑色眼睛。他試了試麥克風，躊躇地說：“我講話沒什么條理，所以我可能會為了演講的生動性而犧牲某些細節(jié)?！甭牨姲l(fā)出一陣笑聲，報告正式開始。他拿起一支粉筆，寫下了一個短小的、有二十年歷史的數(shù)學方程。[1]這個方程被稱為里奇流方程（Ricci flow equation），它研究了當空間為某種奇怪類型的熱量時的曲率變化，類似于熔巖從高彎曲度的區(qū)域流下，并在稍小曲率的區(qū)域?qū)ふ易约旱臄U張路徑的過程。佩雷爾曼邀請聽眾一起將我們的宇宙想象為巨大的、抽象的、包含所有可能宇宙的數(shù)學集合中的一個元素。他將這個方程重新解釋為描述這些可能宇宙運動的方程，好像它們是在一片廣袤土地的高山上流下的水滴一樣。當每個元素運動時，宇宙內(nèi)部的曲率發(fā)生變化并在某些區(qū)域成為定值。在絕大多數(shù)情況下，這些宇宙會產(chǎn)生美妙的幾何結(jié)構(gòu)，有些是我們在學校學到的標準歐氏幾何，還有一些不同的幾何結(jié)構(gòu)。但是某些下山的路徑會帶來問題——沿著這些路徑運動的元素會產(chǎn)生某些數(shù)學上很糟糕的被掐掉的區(qū)域，或者更壞的情形。但是沒關系，演講者斷言我們可以使得這些路徑改向，隨后他簡要描述了如何做到這一點。

后記

數(shù)學研究所傳來令人振奮的消息。在長達七年的等待后，佩雷爾曼于2002至2003年張貼于因特網(wǎng)的三篇論文經(jīng)歷了2006年馬德里世界數(shù)學家大會的肯定，終于被克萊研究所承認，獲頒100萬美元獎金。和菲爾茲獎一樣，佩雷爾曼拒絕接受這個獎項，但是他的名字卻會永遠留在數(shù)學史的長河中。

媒體關注與評論

多納爾·歐謝寫了一本真正了不起的書。他不僅解釋了長期未決的、美妙的龐加萊猜想，而且清晰地描述了俄羅斯數(shù)學家格里高利·佩雷爾曼是如何最終解決這個問題的。圍繞著這個故事，歐謝將基礎拓撲學和在佩雷爾曼杰出成就中發(fā)揮作用的驚人概念——如里奇流等——編織成一幅畫卷。讀完《龐加萊猜想》，你將會對那個并非我們創(chuàng)造的數(shù)學領域中的無窮深度和豐富程度懷有深深的敬意。 ——馬丁·加德納（Martin Gardner） 《愛麗絲漫游奇境注解本》和《啊哈！靈機一動》作者龐加萊猜想的歷史再現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學中最重要領域的發(fā)展歷程。多納爾·歐謝以寓教于樂的方式講述了這個故事——概念、事件和促使一切發(fā)生的人物。在此我極力推薦這本書。 ——基斯·德夫林（Keith Devlin），斯坦福大學 《數(shù)學基因》和《千禧年問題》作者

編輯推薦

《龐加萊猜想》：數(shù)學圈叢書。

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