想要教給別人的數(shù)學(xué)

前言

　　我的“數(shù)學(xué)偵探生也”以前非常受歡迎，這是富士電視臺播出的節(jié)目GACH4GACHAPONG中的角色。GACHGACHPONG是一個(gè)初中生版《一寸桃金太郎》似的教育節(jié)目，從2005年4月開始播放，歷時(shí)一年。其中“生也”的出場是在4月到9月的半年內(nèi)?！　〔贿^，“生也”欄目每次只有短短的2分30秒。在這么短的時(shí)間內(nèi)要設(shè)計(jì)喜劇效果，要從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，還要解決這些問題。因此像通常數(shù)學(xué)老師那樣在黑板上刷刷地列公式、計(jì)算、求解是不可能的。而且如果真那樣做的話，收視率就要慘不忍睹了?！　∫虼耍乙簿筒坏貌唤g盡腦汁想出不通過復(fù)雜的計(jì)算、誰都能一看就明白的解法?！　〔贿^這對我來說還不是什么難事。因?yàn)樵谶@個(gè)節(jié)目播出以前，我早就提倡以“努力讓人一看就明白”的態(tài)度重新看待數(shù)學(xué)了。　　很多人都覺得自己數(shù)學(xué)不好，但這只是在學(xué)校里數(shù)學(xué)學(xué)得不好、考試分?jǐn)?shù)不高而已。

內(nèi)容概要

看過這本書里的數(shù)學(xué)，你一定想教給別人！    很多人都覺得自己數(shù)學(xué)不好，實(shí)際上只是學(xué)校里教學(xué)教的不好、考試分?jǐn)?shù)不高而已。人人都有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。怎樣訴諸人類天生的數(shù)學(xué)能力來處理數(shù)學(xué)呢？關(guān)鍵顯然不是用公式，而是通過畫畫和簡單的計(jì)算用語言仔細(xì)思考。書中也會出現(xiàn)一些數(shù)學(xué)教科書上的公式，但解法卻和學(xué)校里的大相徑庭，可以不通過計(jì)算明白解法。另外還有許多學(xué)校里接觸不到的與生活緊密相關(guān)新問題，比如名片中的黃金分割、信用卡的賬號、鋪路磚的數(shù)目如何確定、淘汰賽的比賽場數(shù)等等。    既不用死記硬背公式，也不需要麻煩的計(jì)算，簡單卻仍然有深度，這就是“想教給別人的數(shù)學(xué)”。

作者簡介

根上生也，1957年生于日本東京都?，F(xiàn)為橫濱國立大學(xué)教育人類科學(xué)部教授。日本研究拓?fù)鋷缀螌W(xué)坐標(biāo)理論的代表學(xué)者。著有《數(shù)學(xué)偵探生也》、《第三理》、《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能力訓(xùn)練》、《拓?fù)溆钪妗?、《坐?biāo)理論3階段》、《不計(jì)算的數(shù)學(xué)》等。

書籍目錄

前言第1章  各種各樣的求和公式　連續(xù)10個(gè)數(shù)相加　從1加到1000　金字塔的體積　平方公式　立方公式　2的乘方和第2章  數(shù)數(shù)竅門　玻璃球的數(shù)法①　玻璃球的數(shù)法②　淘汰賽的比賽場數(shù)　數(shù)對角線　數(shù)對角線的交叉　數(shù)正多面體的邊　數(shù)長方形第3章  數(shù)的魔術(shù)　扳手指計(jì)數(shù)　乘法計(jì)算器　猜數(shù)魔術(shù)　除以9的余數(shù)　整列數(shù)字的乘法　整齊排列的7　注意2的乘方的首位　0.99999…之謎第4章  立體圖形的奇妙　正多面體中最大的是？　正四面體的分割　立方體和正八面體的展開圖　隱藏在正十二面體中的立方體　西瓜罐頭？第5章  閃閃發(fā)光的證明　一看就懂的勾股定理證明　平方和的最大值　最后的晚餐之謎　種10棵樹　能被10整除的組合　10個(gè)數(shù)的圓陣　瓷磚的鋪法①　瓷磚的鋪法②　瓷磚的鋪法③　瓷磚的鋪法④　用瓷磚擺圖形　繞國際跳棋棋盤一周　迷宮之謎　禁止直行的小鎮(zhèn)第6章  日常生活中的數(shù)學(xué)　牛奶盒之謎　復(fù)印紙的微妙關(guān)系　名片中的黃金分割　500mL的罐裝啤酒　立方體日歷　觸摸屏的秘密　衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的構(gòu)造　信用卡的賬號　鋪路磚　雞尾酒杯參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　考慮平均數(shù)　　按照問題一的思路，1到10的數(shù)的總和可以通過將1到10的數(shù)的平均數(shù)擴(kuò)大10倍求得。由于平均數(shù)是正中間的數(shù)5.5，將其擴(kuò)大10倍就得到了55?！　?到100的數(shù)的總和也是同樣的思路。將1到100的數(shù)全部相加再除以100就得到了平均數(shù)。由于這個(gè)平均數(shù)正好是正中間的數(shù)，因此我們知道它是50.5。將其擴(kuò)大100倍還原，就得到了1到100的數(shù)的總和。因此答案是5050?！　∮纱丝梢酝茰y，1到1000的數(shù)相加是500500，1到10000的數(shù)相加是50005000，兩個(gè)5后的0呈逐一增加的趨勢。應(yīng)用一般公式　　我們憑直覺知道平均數(shù)等于“正中間的數(shù)”即5.5、50.5、500.5，但如何嚴(yán)密求證呢？10個(gè)、100個(gè)、1000個(gè)數(shù)相加再除以10、100、1000就行了，但實(shí)際上這種算法有本末倒置之嫌?！　∑鋵?shí)平均數(shù)等于“正中間的數(shù)”即位于按順序排列的一列數(shù)的正中間這一事實(shí)之所以成立，是因?yàn)檫@一列數(shù)是等距離排列的。如果大一點(diǎn)的數(shù)缺少幾個(gè)，平均數(shù)就會往左偏斜，而小一點(diǎn)的數(shù)缺少的話，則會導(dǎo)致平均數(shù)往右偏斜。正是由于沒有這樣的偏斜，平均數(shù)才正好是正中間的那個(gè)數(shù)。

編輯推薦

　　您是否覺得數(shù)學(xué)就是運(yùn)用公式通過計(jì)算得出答案，但數(shù)學(xué)的有趣之處恰恰在不憑借知識，靠自己的直覺解開謎底的過程中，《想要教給別人的數(shù)學(xué)》將通過解答智力測試一樣的問題，帶您體驗(yàn)看透問題本質(zhì)的樂趣，既沒有繁瑣的分情況討論也沒有復(fù)雜的計(jì)算，請盡情享受各種精彩的解法吧?！　”戎橇y試更有趣?！　〉?章 各種各樣的求和公式　　第2章 數(shù)數(shù)竅門　　第3章 數(shù)的魔術(shù)　　第4章 立體圖形的奇妙　　第5章 閃閃發(fā)光的證明　　第6章 日常生活中的數(shù)學(xué)

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