從割圓術(shù)走向無(wú)窮小

出版時(shí)間：2009-7 出版社：湖南科技出版社作者：劉里鵬頁(yè)數(shù)：273 字?jǐn)?shù)：214000
Tag標(biāo)簽：無(wú)

內(nèi)容概要

本書(shū)打破模式化和形式化的編書(shū)體系，在邏輯化漸進(jìn)式的編書(shū)理念指引下，對(duì)當(dāng)今教材的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了全面的革新，以興趣為主導(dǎo)、以邏輯為基礎(chǔ)，讓大家在輕松學(xué)習(xí)微積分的同時(shí)深刻理解其本質(zhì)，掌握其基本方法。    本書(shū)從古代“割圓術(shù)”的極限講起，依照歷史發(fā)展的時(shí)間順序和學(xué)科發(fā)展的邏輯順序全面解讀微積分。從而揭示出微積分的本質(zhì)。講解微積分的基本知識(shí)和方法，然后揭示出“無(wú)窮小”這個(gè)概念的重要性。在此基礎(chǔ)上。深入講解高等微積分的知識(shí)，如傅立葉級(jí)數(shù)、橢圓積分和場(chǎng)論等。    微積分是當(dāng)今大學(xué)一年級(jí)學(xué)生幾乎必修的基礎(chǔ)課程，但是本書(shū)起點(diǎn)低。具有科普的性質(zhì)，適合具有高中學(xué)歷者自學(xué)：又因?yàn)楸緯?shū)有教材的特點(diǎn)。盡量做到對(duì)知識(shí)的全面和深入講解，所以可以作為大學(xué)生的課外補(bǔ)充材料，尤其是針對(duì)那些對(duì)微積分頭疼的以及學(xué)習(xí)過(guò)微積分但是現(xiàn)在又還給老師的學(xué)生。

書(shū)籍目錄

第1章  導(dǎo)言——寫(xiě)在前面　1.1　本書(shū)的函數(shù)論  　1.1.1　函數(shù)的代數(shù)意義　  1.1.1.1  函數(shù)的定義  　  1.1.1.2　初等函數(shù)　  1.1.2　函數(shù)的幾何意義  　  1.1.2.1  笛卡兒的貢獻(xiàn)　    1.1.2.2　極坐標(biāo)　  1.1.3　函數(shù)的基本性質(zhì)  　  1.1.3.1　有界性　    1.1.3.2　周期性　    1.1.3.3　奇偶性　    1.1.3.4　單調(diào)性　    1.1.3.5　顯隱性　  1.1.4　函數(shù)的簡(jiǎn)單衍生  　  1.1.4.1　反函數(shù)　    1.1.4.2　復(fù)合函數(shù)　    1.1.4.3  多元函數(shù)　  1.1.5　矢量函數(shù)  　  1.1.5.1　矢量表示　    1.1.5.2　矢量運(yùn)算　    1.1.5.3　場(chǎng)論初步　  1.1.6　本書(shū)基本問(wèn)題的提出　　章末小閱讀：尋覓大學(xué)精神，探索人文之路——讀蔡元培先生《就任北京大學(xué)校長(zhǎng)之演說(shuō)》有感第2章　感性認(rèn)識(shí)——微積分起源　2.1　古代微積分思想的萌芽  　2.1.1　微積分的哲學(xué)思想　  2.1.2　劉徽的“割圓術(shù)”  2.2　微積分創(chuàng)立的社會(huì)背景    2.2.1  中世紀(jì)思想禁錮和大學(xué)的艱難發(fā)展    2.2.2　文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)和思想的解放    2.2.3　資產(chǎn)階級(jí)革命和生產(chǎn)力的發(fā)展　2.3　先驅(qū)者的貢獻(xiàn)  　2.3.1　微分的思想　  2.3.2　積分的思想　  章末小閱讀：為什么微積分沒(méi)有在中國(guó)產(chǎn)生第3章　感性跨越——站在巨人的肩膀上  3.1　牛頓的微積分    3.1.1　“獨(dú)處”成就了牛頓，牛頓驗(yàn)證了“獨(dú)處”    3.1.2　牛頓的微積分著作簡(jiǎn)介    3.1.3　牛頓的其他成就  3.2　萊布尼茨的微積分    3.2.1　博覽群書(shū)，廣交英才    3.2.2　萊布尼茨微積分思想的來(lái)源    3.2.3　古怪的”微積分論文    3.2.4　萊布尼茨的其他貢獻(xiàn)……第4章　走向理性——逼近無(wú)窮小第5章　理性發(fā)展——走向成熟附錄A　常用表附錄B　本書(shū)練習(xí)題及參考答案——測(cè)驗(yàn)自己收藏了多少附錄C　微積分學(xué)發(fā)展史大事年表附錄D　本書(shū)中使用計(jì)算機(jī)軟件的部分源程序及結(jié)果附錄E　微積分學(xué)部分中英文詞匯對(duì)照　后記參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：微積分學(xué)正式成為一門(mén)新興的學(xué)科得到人們的普遍關(guān)注，是在17世紀(jì)，而求極限、微分和積分的思想在古代就已經(jīng)有了。本章第一節(jié) 就是簡(jiǎn)單介紹一下古代微積分思想的萌芽，注重介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”。然而劉徽的“割圓術(shù)”多為停留在定性描述的水平，之后當(dāng)人們引入函數(shù)后，在解析幾何得到一定的發(fā)展之后，大量的定量研究就開(kāi)始運(yùn)用到微積分上。定量研究使得很多問(wèn)題得到了解決，比如圓周率，T等等，尤其是到了工7世紀(jì)，微積分學(xué)得到了空前的發(fā)展，但是其根基還不夠牢固。因而工7世紀(jì)的人們對(duì)微積分的認(rèn)識(shí)仍然停留在感性上，是較高層次的感性認(rèn)識(shí)。微積分學(xué)逐步走向成熟主要依靠的是牛頓（I.Newton，1643－1727）和萊布尼茨這兩位天才數(shù)學(xué)家的努力，但是正如牛頓在1676年在給胡克的一封信中寫(xiě)到的那樣：“如果我比別人看得遠(yuǎn)些，那是因?yàn)槲艺驹诰奕藗兊募缟?。”的確如此，每一門(mén)學(xué)科尤其是對(duì)人類(lèi)作出重大貢獻(xiàn)的學(xué)科的成立以致走向成熟決不是一兩個(gè)人的貢獻(xiàn)，而是無(wú)數(shù)人共同探索的結(jié)果。微積分學(xué)也不例外，在牛頓和萊布尼茨之前，已經(jīng)有無(wú)數(shù)學(xué)者曾對(duì)微積分進(jìn)行了探索，但是他們都沒(méi)有找出微分和積分的關(guān)系，直到有了牛頓和萊布尼茨。本章第三節(jié) 內(nèi)容主要對(duì)牛頓和萊布尼茨之前的主要“巨人”做簡(jiǎn)單的介紹，向讀者展示微積分發(fā)展史上的幾張輝煌的畫(huà)面，讓讀者親身感受這些畫(huà)面的無(wú)窮魅力。

編輯推薦

《從割圓術(shù)走向無(wú)窮小:揭秘微積分》由湖南科學(xué)技術(shù)出版社出版。

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無(wú)

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用戶(hù)評(píng)論 (總計(jì)26條)

這本書(shū)非常適合初學(xué)者學(xué)習(xí)微積分，書(shū)的質(zhì)量也不錯(cuò)，贊一下！
換一種風(fēng)格來(lái)講述高等數(shù)學(xué)，順便可以了解一下微積分的發(fā)展歷程。
你的書(shū)讓我對(duì)微積分有了應(yīng)用的概念，可能以前沒(méi)學(xué)好，我覺(jué)得微積分就是一個(gè)解決科學(xué)的科學(xué)工具，希望你能多寫(xiě)，我會(huì)一直關(guān)注你的成就。
愛(ài)數(shù)學(xué) 愛(ài)微積分也愛(ài)這本書(shū)
微積分原來(lái)是那么自然那么重要，要是上學(xué)時(shí)就看到這本書(shū)就好了，不用學(xué)過(guò)就忘了。
很不錯(cuò)。上大學(xué)的時(shí)候，只會(huì)做題，學(xué)了也不知道為什么。工作多年后，方明白，微積分是干嘛用的。
這本書(shū)很好，使我看到了重新學(xué)習(xí)的希望
很好，很強(qiáng)大！
通過(guò)這本書(shū)，我開(kāi)始真正接觸數(shù)學(xué)了。找了很多數(shù)學(xué)史的書(shū)（電子書(shū)）還有很多數(shù)學(xué)家的作品。
我覺(jué)的對(duì)我來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)很好的開(kāi)始！
很好不錯(cuò)！快遞服務(wù)好！給我打了幾次電話(huà)！
總體較好
這本書(shū)是華中科技大學(xué)九零后的大學(xué)生劉里鵬所編著，先不說(shuō)內(nèi)容怎么樣，單單作者對(duì)學(xué)術(shù)上的追求和學(xué)術(shù)上的深厚底蘊(yùn)，也是值得我們敬佩的！內(nèi)容上這本書(shū)真的做到科普知識(shí)和理論教材的相結(jié)合，從歷史和人文等各個(gè)方面來(lái)論述了微積分的起源等歷史，帶領(lǐng)讀者在科學(xué)的歷史長(zhǎng)廊中穿梭，如果把這本書(shū)和大學(xué)數(shù)學(xué)的教材相結(jié)合來(lái)閱讀，或者作為教材的補(bǔ)充，肯定在微積分的理解層次上有一個(gè)質(zhì)的飛躍！
書(shū)的紙張質(zhì)量不錯(cuò)，但內(nèi)容一般，有些知識(shí)點(diǎn)介紹的不夠詳細(xì)，適合作為課外讀物，可以對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行一定的提高！
我看了下覺(jué)得可以~~不過(guò)比書(shū)本就難一些深入一些~~
淺顯易懂，適合沒(méi)有基礎(chǔ)的人閱讀
內(nèi)容好，紙張一般，切得不好，紙張邊緣還有齒
雖然是數(shù)學(xué)方面的書(shū)，可是看起來(lái)不枯燥，像科學(xué)小品。
還是老師說(shuō)的好。
這本書(shū)是我買(mǎi)所有微積分書(shū)中最爛最言之無(wú)物的一本。文筆差，內(nèi)容差。。后悔死了。國(guó)內(nèi)的書(shū)都不是寫(xiě)出來(lái)的，都是東拼西湊編出來(lái)的。國(guó)內(nèi)編的書(shū)就像是同一個(gè)模子印出來(lái)的
這本書(shū)很對(duì)我胃口不知道你們?cè)趺礃?我只是對(duì)我自己來(lái)說(shuō) 對(duì)你們有沒(méi)有用我就不知道了
很牛的一個(gè)同學(xué)，現(xiàn)在是華中科技大學(xué)大三在讀學(xué)生，除了這本書(shū)，另外兩本姊妹篇也即將出版···頂一個(gè)
從卓越網(wǎng)上的評(píng)論及此書(shū)的后記看，書(shū)的作者為大學(xué)生。令人敬佩。然此書(shū)聲稱(chēng)讓人輕松學(xué)習(xí)微積分的宗旨，似未達(dá)到，至少我這樣認(rèn)為。作者試圖從數(shù)學(xué)史的角度，把微積分的歷史演變過(guò)程的介紹，融入微積分的講解，然而這種努力，于“輕松學(xué)習(xí)”無(wú)補(bǔ)，主要原因在于以數(shù)學(xué)的語(yǔ)言講解數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)，作為一門(mén)學(xué)科，有其自己的語(yǔ)言，正如計(jì)算機(jī)科學(xué)有其特殊的編程語(yǔ)言。要想做到輕松學(xué)習(xí)，我認(rèn)為，必須用數(shù)學(xué)以外的自然語(yǔ)言來(lái)講解。日常生活中普通人的語(yǔ)言用得越多，別人就越容易明白。就象教中國(guó)人學(xué)英語(yǔ)，一定要用中文解釋?zhuān)皇怯糜⑽慕忉?。此?shū)依然不夠通俗的明顯例證就是全書(shū)充斥了各種公式。對(duì)照國(guó)外的同類(lèi)書(shū)籍，此書(shū)的缺陷還在于：沒(méi)有明確說(shuō)明要讀懂此書(shū)的知識(shí)基礎(chǔ)。我推測(cè)，作者心里的潛在讀者群，應(yīng)該是象他那樣的大學(xué)生，但對(duì)于微積分感到頭痛，而作者自己比他的同學(xué)更加了解微積分，所以為他的同學(xué)寫(xiě)了這一本書(shū)。但問(wèn)題是：不同的同學(xué)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并不相同。從自成體系的角度講，最好的做法應(yīng)該是：先明確如想讀懂此書(shū)，需要這些知識(shí)，如四則運(yùn)算，解析幾何，三角函數(shù)，等等。如果不明白上述知識(shí)，那么先去搞懂，再來(lái)看書(shū)。更好的做法，把這些讀懂此書(shū)的前提知識(shí)，簡(jiǎn)單地重溫一下。做到這樣的話(huà)，這本書(shū)，就自成一個(gè)完整的體系了。國(guó)外...的教科書(shū)，在這方面做得較好。數(shù)學(xué)家哥德?tīng)枺↘urk Gogel）曾經(jīng)提出過(guò)一個(gè)所謂“哥德?tīng)柌煌耆ɡ怼?，基本意思是，我的理解，從一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部出發(fā)，來(lái)證明這個(gè)系統(tǒng)的完全性，是不可能的。（完全性指：該系統(tǒng)內(nèi)，所有的定律是可以窮盡的，并且這些定律彼此之間是一致的而沒(méi)有矛盾。）把“哥爾爾不完全定理”運(yùn)用于微積分這樣的數(shù)學(xué)話(huà)題，我覺(jué)得其意義在于正好旁證：以數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)講數(shù)學(xué)問(wèn)題，給人的感覺(jué)仍然是一頭霧水，談不上輕松學(xué)習(xí)。一位中國(guó)的大學(xué)生，一邊學(xué)習(xí)微積分，一邊寫(xiě)出了一本關(guān)于微積分的書(shū)。這位作者，值到稱(chēng)贊；但這本書(shū)，不值得推薦。閱讀更多 ›
很好，這本書(shū)很對(duì)我胃口不知道你們?cè)趺礃?我只是對(duì)我自己來(lái)說(shuō) 對(duì)你們有沒(méi)有用我就不知道了。
很不錯(cuò)的作品。由淺入深，循循善誘。
章節(jié)知識(shí)編排混亂，東扯西扯，
一直對(duì)微積分都很感興趣，但一直不知道其歷史，這本書(shū)很好的介紹了微積分的來(lái)龍去脈，讓你很清楚微積分的過(guò)去。
值！拿在手里小巧玲瓏的一本，很有分量。內(nèi)容只看了一點(diǎn)，感覺(jué)很不錯(cuò)，本人目前才高二，相信以后會(huì)有很大幫助。尤其要說(shuō)：作者在書(shū)中對(duì)當(dāng)代教育的一些觀(guān)點(diǎn)和批判，實(shí)在深得我心！

從割圓術(shù)走向無(wú)窮小

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