無(wú)法解出的方程

前言

自從高中時(shí)代我就被埃瓦利斯特·伽羅瓦吸引。一個(gè)20歲的人能創(chuàng)造一門令人激動(dòng)的新的數(shù)學(xué)分支，這一事實(shí)成為我真正的靈感之源。然而，到我大學(xué)快畢業(yè)時(shí)，那個(gè)浪漫的法國(guó)年輕人也已經(jīng)讓我深感挫折：當(dāng)認(rèn)識(shí)到自己23歲時(shí)仍然沒(méi)有完成任何可與之比擬的事情時(shí)，你會(huì)做何想？由伽羅瓦引入的概念、群論，今天已經(jīng)被視為所有對(duì)稱性的“正宗”語(yǔ)言。而且，自從對(duì)稱性從視覺(jué)藝術(shù)和音樂(lè)學(xué)滲透到心理學(xué)和自然科學(xué)中，它的重要性就不言而喻了。直接或間接對(duì)本書(shū)有所貢獻(xiàn)的人員名單完全可以列好幾頁(yè)。這里，我只能提一些人，沒(méi)有他們的幫助，我就很難完成手稿。感謝弗里曼·戴森、羅嫩·普勒瑟、納丹·賽伯格、斯蒂文·溫伯格和埃德·威騰，他們談到了對(duì)稱性在物理學(xué)中的作用；邁克爾·阿蒂亞爵士、彼得·紐曼、約瑟夫·羅特曼、羅恩·所羅門，特別是希勒爾·高赫曼，他們總體上為數(shù)學(xué)，特別為伽羅瓦理論提供了他們的真知灼見(jiàn)和批評(píng)性意見(jiàn)；約翰·奧康納和艾德蒙·羅伯特森提供了數(shù)學(xué)史方面的幫助；西蒙·康維·莫麗絲和大衛(wèi)·派利特在有關(guān)進(jìn)化和進(jìn)化心理學(xué)的主題上為我指出了正確的方向；我與艾倫·維納廣泛地討論了創(chuàng)造力主題；菲利普·查普藍(lán)、讓-鮑爾·奧弗雷、諾伯特·威德?tīng)枮槲姨峁┝岁P(guān)于伽羅瓦的寶貴材料和信息；維克托·利維奧特幫助我理解了伽羅瓦的驗(yàn)尸報(bào)告；史蒂芬洛·柯瑞茲、卡爾拉·卡奇亞里和蕾蒂西亞·斯堂何里尼提供了關(guān)于博洛尼亞數(shù)學(xué)家的有用信息；同樣地，艾瑪諾·比安科尼圣提供了圣色波克羅數(shù)學(xué)家的信息；勞拉·加布利諾、莉維亞·加卡蒂和弗蘭科·帕斯宙恩向我提供了數(shù)學(xué)史的基本材料；帕特利加·莫斯卡特利和比安卡斯特拉·安托尼奧提供了來(lái)自博洛尼亞大學(xué)圖書(shū)館的重要文獻(xiàn)；如同揚(yáng)格瓦爾·雷切爾特所做的那樣，亞理德·斯塔布豪格幫助我理解了尼爾斯·阿貝爾生活的一些方面，并且提供了重要的文獻(xiàn)。我特別感謝帕特里克·高登、維克托·利維奧特和伯爾納德·利維奧特幫助翻譯了法語(yǔ)材料；感謝托邁·威克林德和席勒莎·威格爾特幫助翻譯了挪威語(yǔ)材料；感謝史蒂芬洛·卡瑟塔諾、尼諾·潘拿加和瑪西摩·斯蒂亞維里幫助翻譯了意大利語(yǔ)和拉丁語(yǔ)材料；伊麗莎白·弗雷瑟和莎拉·斯蒂汶斯-雷伯恩為我提供了寶貴的目錄和語(yǔ)言幫助；如果沒(méi)有沙龍·圖蘭熟練的準(zhǔn)備工作和科利斯塔·威爾德特的繪圖，書(shū)稿就無(wú)法付諸印刷。研究和寫(xiě)作這樣一本書(shū)給我的家庭生活帶來(lái)了不可避免的負(fù)擔(dān)。沒(méi)有我的妻子蘇菲和我的孩子沙龍、奧仁和瑪亞的不斷支持和無(wú)盡耐心，很難想像我能完成本書(shū)。我希望母親道羅茜·利維奧會(huì)喜歡這本有關(guān)對(duì)稱性的書(shū)，她的生活一直并仍將以音樂(lè)為中心。最后，我誠(chéng)摯地感謝代理商蘇?！だ踪e納所做的令人難以置信的工作和給予我的鼓勵(lì)；感謝西蒙&舒斯特公司的編輯鮑勃·本德?tīng)柕木礃I(yè)和百般支持；感謝約翰娜·李、羅勒塔·登納、維克托利亞·邁耶和西蒙&舒斯特的整個(gè)團(tuán)隊(duì)在出版和宣傳本書(shū)方面所給予的幫助。

內(nèi)容概要

約翰·塞巴斯蒂安·巴赫的音樂(lè)、自然界的基本力、魔方、配偶的選擇有無(wú)共通之處？它們共同的特點(diǎn)是都具有某種對(duì)稱性。對(duì)稱性概念為科學(xué)和藝術(shù)之間、理論物理世界和我們?nèi)粘Ｉ畹氖澜缰g架起了橋梁。然而關(guān)于對(duì)稱的“語(yǔ)言”——數(shù)學(xué)中的群論——卻產(chǎn)生于最意想不到的來(lái)源：一種無(wú)法解出的方程式。幾千年來(lái)，在遇到現(xiàn)在所說(shuō)的五次方程之前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)逐漸解決了越來(lái)越困難的代數(shù)方程。但幾個(gè)世紀(jì)過(guò)去了，五次方程仍然沒(méi)有解，最后，兩個(gè)數(shù)學(xué)天才彼此獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了它不能用通常的方法解出，群論由此產(chǎn)生。這兩個(gè)年輕的天才是挪威數(shù)學(xué)家尼爾斯·亨里克·阿貝爾和法國(guó)數(shù)學(xué)家埃瓦利斯特·伽羅瓦，他們最后都悲劇性地死去。事實(shí)上，伽羅瓦（時(shí)年20歲）在他致命的決斗前夕，草草地記錄了他的證明的另一份簡(jiǎn)要總結(jié)，筆記本的邊上有一句話：“我沒(méi)有時(shí)間”。    無(wú)法解出的方程的故事是一本關(guān)于才華橫溢的數(shù)學(xué)家的故事，也敘述了數(shù)學(xué)如何為其他學(xué)科添光增彩。在這本栩栩如生、曲折動(dòng)人的書(shū)中，馬里奧·利維奧以一種容易被人接受的方式展示了，群論是如何解釋自然界和人造世界的對(duì)稱性和秩序的。

作者簡(jiǎn)介

馬里奧·利維奧是—位資深的天文學(xué)家和太空望遠(yuǎn)鏡科學(xué)研究所（STScl）科學(xué)部的前部長(zhǎng)，太空望遠(yuǎn)鏡科學(xué)研究所帶領(lǐng)組織了哈勃太空望遠(yuǎn)鏡的科學(xué)計(jì)劃。他在以色列特拉維夫大學(xué)獲得了理論天體物理學(xué)博士學(xué)位，1981～1991年期間是以色列理工學(xué)院物理系教授。在STScI，他發(fā)表了400多篇科學(xué)論文，獲得了眾多的研究獎(jiǎng)項(xiàng)和杰出教育獎(jiǎng)。他是《黃金比例》和《加速的宇宙》的作者。《黃金比例》是一本獲得高度評(píng)價(jià)的關(guān)于數(shù)學(xué)和藝術(shù)的書(shū)，他因此書(shū)獲得了國(guó)際畢達(dá)哥拉斯獎(jiǎng)和皮亞諾獎(jiǎng)。

書(shū)籍目錄

第一章  對(duì)稱第二章  想象中的對(duì)稱第三章  在你的方程式中永遠(yuǎn)不要忘記這一點(diǎn)第四章  窮困潦倒的數(shù)學(xué)家第五章  浪漫的數(shù)學(xué)家第六章  群第七章  對(duì)稱法則第八章  它們中哪個(gè)最對(duì)稱？第九章  一個(gè)浪漫天才的安靈曲附錄1  撲克難題附錄2  求解兩線性方程構(gòu)成的方程組附錄3  丟番圖的解附錄4  丟番圖方程附錄5  塔爾塔利亞的詩(shī)和公式附錄6  亞德里安·范·羅曼的挑戰(zhàn)附錄7  一元二次方程根的性質(zhì)附錄8  伽羅瓦家譜附錄9  14-15之謎附錄10  火柴問(wèn)題的解致謝

章節(jié)摘錄

第一章 對(duì)稱一張紙上的一滴墨水不是特別吸引眼球，但是如果在墨于之前將紙對(duì)折，你可能得到如圖1所示的圖形，這是非常迷人的圖形。事實(shí)上，對(duì)于相似墨斑的解釋構(gòu)成了自20世紀(jì)20年代以來(lái)由瑞士精神病學(xué)家荷曼·羅夏（Hermann RorSchach）發(fā)展的著名的羅夏實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。該實(shí)驗(yàn)所宣稱的目的是，對(duì)于想要解釋二重或多重形狀的人，引出他們內(nèi)心所隱藏的害怕、狂野的幻想和深層思考。實(shí)驗(yàn)的實(shí)際價(jià)值作為一種“心理的X射線”在心理學(xué)流派中備受爭(zhēng)議。正如艾墨蕾大學(xué)心理學(xué)家斯考特·利林費(fèi)爾德曾經(jīng)說(shuō)的：“誰(shuí)的想法，受測(cè)者還是測(cè)試者？”然而，毫無(wú)疑問(wèn)，類似圖1的圖像傳遞了某種富有吸引力和令人著迷的形象。為什么？這是因?yàn)槿祟惿眢w、大部分動(dòng)物和很多人造物品都擁有一種相似的兩側(cè)對(duì)稱性嗎？那么為什么乍看起來(lái)，所有那些人類虛構(gòu)的動(dòng)物特征和創(chuàng)作物都展示了這樣一種對(duì)稱性呢？大部分人察覺(jué)到像波蒂切利（Botticelli）所創(chuàng)作的《維納斯的誕生》（圖2）這樣和諧的作品是對(duì)稱的。藝術(shù)史家恩斯特·H·貢布里希（ErnstH．Gombrich）甚至注意到，“為了獲得一種優(yōu)美的外觀，波蒂切利發(fā)乎本性的自由增加了設(shè)計(jì)的美麗與和諧?！比欢?，數(shù)學(xué)家會(huì)告訴你，繪畫(huà)中色彩和形式的安排在數(shù)學(xué)意義上根本不是對(duì)稱的。相反地，大多數(shù)非研究數(shù)學(xué)的觀察者沒(méi)有察覺(jué)到圖3所示的圖案是對(duì)稱的，雖然根據(jù)正式的數(shù)學(xué)定義，它實(shí)際上也是對(duì)稱的。

編輯推薦

　　“馬里奧?利維奧以其洞察力和文學(xué)技巧講述了對(duì)稱性的故事．創(chuàng)作了一本具有可讀性與啟蒙意義的書(shū)。”　　——邁克爾?阿蒂亞爵士，1966年菲爾茲獎(jiǎng)得主，2004年阿貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主　　“馬里奧?利維奧以有趣而浪漫的文筆和戲劇性的歷史事件講述了一個(gè)人類發(fā)現(xiàn)對(duì)稱性語(yǔ)言的富有吸引力的故事。對(duì)于那些希望理解純粹數(shù)學(xué)是如何導(dǎo)出對(duì)自然界深刻而有實(shí)踐意義的洞察的人來(lái)說(shuō)。這是一本好書(shū)。”　　——伊恩?斯圖爾特，《上帝在擲骰子嗎？混沌的新數(shù)學(xué)》的作者．英國(guó)沃里克大學(xué)數(shù)學(xué)教授　　“馬里奧?利維奧做了一件非凡的工作。將兩位年紀(jì)輕輕就去世的數(shù)學(xué)天才一生富有吸引力的人文傳奇與對(duì)稱和結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵數(shù)學(xué)思想結(jié)合了起來(lái)。他清晰而準(zhǔn)確地解釋了重要的數(shù)學(xué)概念。使得每位讀者都能夠理解它們。這是我曾經(jīng)讀過(guò)的最好的數(shù)學(xué)著作之一。”　　——阿米爾?D.阿克澤爾，《機(jī)會(huì)：賭博．愛(ài)情，股票市場(chǎng)和幾乎其他一切事物的指南》與《費(fèi)馬大定理：解開(kāi)一個(gè)古老數(shù)學(xué)難題的秘密》兩本書(shū)的作者

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