數(shù)學悖論與三次數(shù)學危機

內(nèi)容概要

　　在這本書中，我們就是要通過對三個在數(shù)學發(fā)展中產(chǎn)生了巨大影響的悖論（畢達哥拉斯悖論、貝克萊悖論、羅紊悖論）的介紹，使讀者明了悖論不但迷人，而且是數(shù)學的一部分，并為數(shù)學的發(fā)展提供了重要而持久的助推力?！　∪欢裁词倾Ｕ? 對這個看似簡單的問題，我們卻不能給出一個普遍適用的答案。因為，悖論之悖是因人因時而異的。比如，現(xiàn)代一般讀者在“根號2是無理數(shù)”這一數(shù)學命題中很難看到古怪之處。然而，這一命題正是我們在第一編中所要介紹的畢達哥拉斯悖論，也正是它在古希臘成為一場巨大數(shù)學風波的導(dǎo)火索，從而引發(fā)了第一次數(shù)學危機，并進而引導(dǎo)古希臘數(shù)學走向一條迥異于其他古代民族數(shù)學的發(fā)展道路。一或許，對我們而言，如此平常的命題竟會導(dǎo)致數(shù)學危機并產(chǎn)生如此深刻影響才是真正的古怪之事! 由此得到的教益是，我們必須將悖論放在特定的背景下進行考察，才能透徹地明白其悖之因。鑒于此，在這本書中我們將對畢達哥拉斯等悖論產(chǎn)生前的背景做出詳盡介紹。在此基礎(chǔ)上，再對它們所引發(fā)的數(shù)學危機、危機之解決、悖論解決過程中產(chǎn)生的各種數(shù)學成果、悖論解決后產(chǎn)生的深遠影響等做出透徹闡述。　　于是，讀者朋友將會注意到，在這次數(shù)學之旅中對悖論的介紹只占全書內(nèi)容的不多部分。事實上，悖論在書中起的是引線的作用，我們圍繞著它們將更多地介紹悖論之花得以綻放的數(shù)學土壤和悖論之花結(jié)出的數(shù)學之果。通過這種視野更為寬闊的闡述，希望讀者既能充分了解悖論對數(shù)學發(fā)展所起到的巨大作用，又能對數(shù)學中歐幾里得幾何、無理數(shù)、微積分、集合論等的來龍去脈獲得更清晰的認識，并理解枝繁葉茂的數(shù)學大樹是如何一步一步成長起來的。本書還將數(shù)學思想融于其中，并注意穿插數(shù)學家的逸事，融知識性與趣味性于一體，既增加讀者的興趣，又有助于增進讀者對“數(shù)學家是什么樣的人”、“數(shù)學是什么”的了解。

書籍目錄

第1編　畢達哥拉斯悖論與第一次數(shù)學危機第一章 幾何定理中的“黃金”：勾股定理第一節(jié) 古老的定理第二節(jié) 勾股定理的廣泛應(yīng)用及其地位第二章 秘密結(jié)社：畢達哥拉斯與畢達哥拉斯學派第一節(jié) 智慧之神：畢達哥拉斯第二節(jié) 畢達哥拉斯學派的數(shù)學發(fā)現(xiàn)第三節(jié) 畢達哥拉斯學派的數(shù)學思想第四節(jié) 勾股定理證法賞析第三章 風波乍起：第一次數(shù)學危機的出現(xiàn)第一節(jié) 畢達哥拉斯悖論第二節(jié) 第一次數(shù)學危機第三節(jié) 根號2是無理數(shù)的證明第四章 繞過暗礁：第一次數(shù)學危機的解決第一節(jié) 歐多克索斯的解決方案第二節(jié) 同途殊歸：古代中國的無理數(shù)解決方案第五章 福禍相依：第一次數(shù)學危機的深遠影響第一節(jié) 第一次數(shù)學危機對數(shù)學思想的影響第二節(jié) 歐幾里得和《幾何原本》第三節(jié) 第一次數(shù)學危機的負面影響第2編　貝克萊悖論與第二次數(shù)學危機第一章 風起清萍之末：微積分之萌芽第一節(jié) 古希臘微積分思想第二節(jié) 微積分在中國第二章 積微成著：逼近微積分第一節(jié) 蟄伏與過渡第二節(jié) 半個世紀的醞釀第三章 巨人登場：微積分的發(fā)現(xiàn)第一節(jié) 牛頓與流數(shù)術(shù)第二節(jié) 萊布尼茲與微積分第三節(jié) 巨人相搏第四章 風波再起：第二次數(shù)學危機的出現(xiàn)第一節(jié) 貝克萊悖論與第二次數(shù)學危機第二節(jié) 彌補漏洞的嘗試第五章 英雄時代：微積分的發(fā)展第一節(jié) 數(shù)學英雄第二節(jié) 分析時代第六章 勝利凱旋：微積分的完善第一節(jié) 分析注入嚴密性第二節(jié) 分析的算術(shù)化第3編　羅素悖論與第三次數(shù)學危機第一章 走向無窮第一節(jié) 康托爾與集合論第二節(jié) 康托爾的難題第二章 數(shù)學伊甸園第一節(jié) 反對之聲第二節(jié) 贊譽與影響第三章 一波三折：第三次數(shù)學危機的出現(xiàn)第一節(jié) 羅素悖論與第三次數(shù)學危機第二節(jié) 悖論分析與解決途徑第四章 兔、蛙、鼠之戰(zhàn)第一節(jié) 邏輯主義第二節(jié) 直覺主義第三節(jié) 形式主義第五章 新的轉(zhuǎn)折第一節(jié) 哥德爾的發(fā)現(xiàn)第二節(jié) 數(shù)理邏輯的興起與發(fā)展參考文獻

編輯推薦

　　"現(xiàn)在我說的是一句假話。"這句話是真是假?假定它為真，將推出它是假；假定它為假，將推出它是真。這個以"說謊者悖論"而聞名的命題自公元前4世紀就開始流傳，迄今仍然以其特有的魅力吸引著為數(shù)眾多的人們。

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