線性代數(shù)

前言

本書是編者在總結(jié)多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，根據(jù)全國工科數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會制定的《線性代數(shù)課程基本要求》，參考了工科碩士研究生入學(xué)考試的數(shù)學(xué)考試大綱，并結(jié)合高等院校學(xué)生的實(shí)際水平編寫而成的。線性代數(shù)的基本概念、理論和方法具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性和廣泛的應(yīng)用性。為了使學(xué)生掌握線性代數(shù)的理論與方法，教材注重抽象概念的實(shí)際背景和抽象理論在各領(lǐng)域中的應(yīng)用。從教學(xué)角度安排內(nèi)容，力求重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散，條理清楚；采用具體與抽象相結(jié)合的敘述方法，注意深入淺出。本教材適用30至50學(xué)時左右各類線性代數(shù)課的使用。若學(xué)時數(shù)較少（約30學(xué)時左右），建議以前六章正文的基本部分及基本習(xí)題作為講授和訓(xùn)練的基本要求。若學(xué)時數(shù)較多（約50學(xué)時左右），則可學(xué)完本書全部內(nèi)容，包括注*號部分的內(nèi)容與習(xí)題。第七章線性空間與線性變換是第四章向量空間的進(jìn)一步抽象與擴(kuò)充。每章后配有兩組習(xí)題：基本題與補(bǔ)充題，供不同層次學(xué)生訓(xùn)練選用。一些引中的例題與習(xí)題加注了*號，便于教師因材施教。本書由曹偉麗、蔡康盛任主編，葉亞盛、蘇文悌任副主編。張衛(wèi)國教授任主審，他認(rèn)真閱讀了全書原稿，并提出了一些改進(jìn)意見。劉錫平、胡秀蘭、陸秋君、賈梅等許多同志為本書做了大量的工作。本書的出版得到李春、楊林根、王新根等同志的幫助，在此一并表示感謝。由于水平有限，疏漏與不當(dāng)之處在所難免，懇請讀者與使用本教材的教師批評指正。

內(nèi)容概要

《線性代數(shù)》是編者在總結(jié)多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，根據(jù)全國工科數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會制定的《線性代數(shù)課程基本要求》，參考工科碩士研究生入學(xué)考試的數(shù)學(xué)考試大綱，并結(jié)合高等院校學(xué)生的實(shí)際水平編寫而成的。全書共分七章，內(nèi)容包括：行列式；矩陣；線性方程組；向量空間；特征值與特征向量、矩陣的對角化；二次型；線性空間與線性變換。每章末均備有習(xí)題（含基本題和補(bǔ)充題），書末附有習(xí)題答案。
《線性代數(shù)》從教學(xué)角度安排內(nèi)容，并注重線性代數(shù)抽象理論的實(shí)際背景及在各領(lǐng)域中的應(yīng)用。重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散，條理清楚，可作為高等院校線性代數(shù)課程的教科書或教學(xué)參考書。

書籍目錄

第一章 行列式§1 行列式的定義§2 行列式的性質(zhì)§3 行列式的展開式§4 克萊姆（Crmer）法則習(xí)題第二章 矩陣§1 矩陣的定義§2 矩陣的運(yùn)算§3 矩陣的初等變換與初等矩陣§4 逆矩陣§5 分塊矩陣習(xí)題二第三章 線性方程組§1 矩陣消元法§2 矩陣的秩§3 線性方程組解的情況§4 雄維向量及其線性相關(guān)性§5 向量組的秩§6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)習(xí)題三第四章 向量空間§1 向量空間的基維數(shù)向量的坐標(biāo)§2 R中向量的內(nèi)積、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣§3 R上的線性變換習(xí)題四第五章 特征值與特征向量矩陣的對角化§1 特征值與特征向量相似矩陣§2 矩陣可對角化的條件§3 實(shí)對稱矩陣的對角化習(xí)題五第六章 二次型§1 二次型的定義及矩陣表示合同矩陣§2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形§3 慣性定理與正定二次型習(xí)題六第七章 線性空間與線性變換§1 線性空間的定義與性質(zhì)§2 基維數(shù)坐標(biāo)§3 基變換與坐標(biāo)變換§4 子空間的維數(shù)與基維數(shù)公式§5 線性變換及其矩陣表示習(xí)題七習(xí)題答案與提示

章節(jié)摘錄

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《線性代數(shù)》：上海市教育委員會高校重點(diǎn)教材建設(shè)項目。

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