新課標(biāo)課程基礎(chǔ)訓(xùn)練高中

內(nèi)容概要

幾何證明是培養(yǎng)邏輯推理能力的最好載體，幾何證明過(guò)程包含著大量的直觀、想象、探究和發(fā)現(xiàn)的因素，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新意識(shí)。本專(zhuān)題從復(fù)習(xí)相似圖形的性質(zhì)入手，證明一些反映圓與直線關(guān)系的重要定理，并通過(guò)對(duì)圓錐曲線性質(zhì)的進(jìn)一步探索，提高空間想象能力、幾何直觀能力和運(yùn)用綜合幾何方法解決問(wèn)題的能力。    相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)，是同學(xué)們?cè)诔踔芯鸵呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容。在這一講中，主要是對(duì)這些定理進(jìn)行證明，并應(yīng)用它們?nèi)ソ鉀Q一些問(wèn)題。為了順利證明這些定理，我們要熟練掌握平行線等分線段、平行線分線段成比例定理的有關(guān)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)中我們要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透；注意一些幾何結(jié)論的先猜后證，猜想的獲得很多情況下應(yīng)用了“從特殊到一般”的思想方法；在內(nèi)容的安排上，使合情推理與邏輯推理相得益彰。    直線與圓的位置關(guān)系，包括圓周角、圓的內(nèi)接四邊形、圓的切線、弦切角、與圓有關(guān)的比例線段等內(nèi)容。教科書(shū)中幾何定理的引入都突出了其發(fā)生過(guò)程，通過(guò)展示“過(guò)程”，引導(dǎo)同學(xué)們領(lǐng)悟定理產(chǎn)生的背景，經(jīng)歷知識(shí)發(fā)展的過(guò)程，從而提高大家觀察問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力。    圓錐曲線性質(zhì)的探討，包括平行射影、平面與圓柱面的截線和平面與圓錐面的截線等內(nèi)容。在這一講中，我們用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱或圓錐，根據(jù)平面與所截圓柱或圓錐中軸線的夾角變化來(lái)考察截口曲線的形狀，得到橢圓、雙曲線和拋物線的有關(guān)結(jié)論，并給予了證明。這種從“平行射影”為起點(diǎn)，充分利用圖形直觀，從圓錐曲線的生成對(duì)圓錐曲線的性質(zhì)進(jìn)行討論，是以往教材中沒(méi)有涉及的內(nèi)容。    總之，在本專(zhuān)題的學(xué)習(xí)中，要注意根據(jù)教科書(shū)安排的學(xué)習(xí)線索，研究有關(guān)定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程和證明過(guò)程，并要善于總結(jié)和概括相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。特別要注意在“研究什么問(wèn)題”和“如何研究這些問(wèn)題”上多作探索，切忌為了多做幾個(gè)幾何題而忽視定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。

書(shū)籍目錄

第一章 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)  練習(xí)一 平行線等分線段定理  練習(xí)二 平行線分線段成比例定理  練習(xí)三 相似三角形的判定  練習(xí)四 相似三角形的性質(zhì)  練習(xí)五 直角三角形的射影定理  練習(xí)六 復(fù)習(xí)與思考  檢測(cè)一第二章 直線與圓的位置關(guān)系  練習(xí)一 圓周角定理  練習(xí)二 圓內(nèi)接四邊形的牲質(zhì)與判定定理  練習(xí)三 圓的切線的性質(zhì)及判定定理  練習(xí)四 弦切角的性質(zhì)  練習(xí)五 與圓有關(guān)的比例線段  練習(xí)六 復(fù)習(xí)與思考  檢測(cè)二第三章 圓錐曲線性質(zhì)的探討  練習(xí)一 平行射影  練習(xí)二 平面與圓柱面的截線  練習(xí)三 平面與圓錐面的截線  練習(xí)四 復(fù)習(xí)與思考  檢測(cè)三專(zhuān)題檢測(cè)參考答案

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