高等數(shù)學(xué)

前言

本書(shū)是按照新形勢(shì)下高職高專(zhuān)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的精神，針對(duì)高職高專(zhuān)學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，結(jié)合編者多年的教學(xué)實(shí)踐編寫(xiě)而成的。本教材具有以下特色：1.依據(jù)教育部制定的《高職高專(zhuān)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》編寫(xiě)，力求突出實(shí)用性，堅(jiān)持理論夠用為度的原則。在盡可能保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，注意到高職高專(zhuān)教育的特殊性，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了精選，淡化理論性和系統(tǒng)性，對(duì)一些定理只給出解釋或簡(jiǎn)單的幾何說(shuō)明，強(qiáng)化針對(duì)性和實(shí)用性，強(qiáng)化應(yīng)用要落實(shí)到使學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題上。2.本教材吸取了國(guó)內(nèi)外同類(lèi)教材的精華，借鑒了近幾年我國(guó)出版的一批教材的成功經(jīng)驗(yàn)，因此，本教材具有更強(qiáng)的實(shí)用性。書(shū)中概念的引入盡可能從實(shí)際背景人手，講解基本概念、基本原理和基本解題技能時(shí)，在考慮到學(xué)生實(shí)際、教學(xué)學(xué)時(shí)等實(shí)際情況的基礎(chǔ)上，做到由易到難、循序漸進(jìn)和通俗易懂，不要求過(guò)分復(fù)雜的計(jì)算和證明。3.本教材注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能的訓(xùn)練；注重對(duì)學(xué)生抽象概括能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)，并對(duì)解題的步驟和思路進(jìn)行了適當(dāng)?shù)臍w納。每節(jié)后習(xí)題的配備類(lèi)型合理，深度和廣度適中。4.本教材既考慮到一般理工科專(zhuān)業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)的需要，也兼顧經(jīng)濟(jì)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)，因此，也可以適用于經(jīng)濟(jì)類(lèi)專(zhuān)業(yè)。書(shū)中注有“*”號(hào)的內(nèi)容可供不同專(zhuān)業(yè)，不同要求選用。5.鑒于計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用以及數(shù)學(xué)軟件的日臻完善，為了提高學(xué)生使用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力，我們?cè)诘谑陆榻B了Mathemat，ica軟件的使用方法及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生不但會(huì)手算，還會(huì)用計(jì)算機(jī)計(jì)算與繪圖。書(shū)中所有程序均在Mathematica中調(diào)試通過(guò)。本書(shū)由陳水林（湖北工業(yè)大學(xué)）、黃偉祥（廣東水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院）擔(dān)任主編，由張博（云南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院）、趙新敏（昌吉職業(yè)技術(shù)學(xué)院）、李翔（武漢語(yǔ)言文化職業(yè)學(xué)院）擔(dān)任副主編。參編人員為陳靜、費(fèi)錫仙、王紅、胡耀華、許松林。本書(shū)由陳水林修改、統(tǒng)稿、定稿。在本書(shū)的編寫(xiě)過(guò)程中，湖北工業(yè)大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院和理學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)及教師提出了許多寶貴的意見(jiàn)和建議，編者在此表示誠(chéng)摯的謝意，同時(shí)全國(guó)三百多所職業(yè)技術(shù)學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)和教師對(duì)本書(shū)給予了大力支持，在此一并致謝。歡迎各位讀者提出批評(píng)和建議。

內(nèi)容概要

本書(shū)按照教育部最新制定的高職高專(zhuān)《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，結(jié)合編者多年的教學(xué)實(shí)踐編寫(xiě)而成，反映了當(dāng)前高職高專(zhuān)教育培養(yǎng)高素質(zhì)實(shí)用型人才數(shù)學(xué)課程設(shè)置的教學(xué)理念。 內(nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、微分方程、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分、線(xiàn)性代數(shù)初步和 Mathematica簡(jiǎn)介及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。本書(shū)每章節(jié)后都配有一定數(shù)量的習(xí)題，并在書(shū)后附有習(xí)題參考答案與提示。 本書(shū)可供高職高專(zhuān)各專(zhuān)業(yè)學(xué)生使用。

書(shū)籍目錄

第一章　函數(shù)、極限與連續(xù)　第一節(jié)　函數(shù)　第二節(jié)　常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)　第三節(jié)　極限　第四節(jié)　無(wú)窮小與無(wú)窮大　第五節(jié)　極限的運(yùn)算法則　第六節(jié)　兩個(gè)重要極限　第七節(jié)　無(wú)窮小的比較　第八節(jié)　函數(shù)的連續(xù)性第二章　導(dǎo)數(shù)與微分　第一節(jié)　導(dǎo)數(shù)的概念　第二節(jié)　求導(dǎo)法則　第三節(jié)　隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　第四節(jié)　高階導(dǎo)數(shù)　第五節(jié)　函數(shù)的微分第三章　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　第一節(jié)　微分中值定理洛必達(dá)法則　第二節(jié)　函數(shù)的單調(diào)性與極值　第三節(jié)　函數(shù)的最大值最小值及其應(yīng)用　第四節(jié)　曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn)　函數(shù)作圖　第五節(jié)　導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用——邊際分析與彈性分析第四章　不定積分　第一節(jié)　不定積分的概念與性質(zhì)　第二節(jié)　換元積分法　第三節(jié)　分部積分法　第四節(jié)　簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分第五章　定積分　第一節(jié)　定積分的概念與性質(zhì)　第二節(jié)　微積分基本公式　第三節(jié)　定積分的換元法和分部積分法　第四節(jié)　廣義積分　第五節(jié)　定積分的應(yīng)用第六章　微分方程　第一節(jié)　微分方程的基本概念　第二節(jié)　一階微分方程　第三節(jié)　可降階的二階微分方程　第四節(jié)　二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程　第五節(jié)　二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程第七章　多元函數(shù)微分學(xué)　第一節(jié)　空間直角坐標(biāo)系　第二節(jié)　多元函數(shù)的概念　第三節(jié)　偏導(dǎo)數(shù)　第四節(jié)　全微分　第五節(jié)　多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　第六節(jié)　多元函數(shù)的極值第八章　二重積分　第一節(jié)　二重積分的概念與性質(zhì)　第二節(jié)　二重積分的計(jì)算法　第三節(jié)　二重積分的應(yīng)用第九章　線(xiàn)性代數(shù)初步　第一節(jié)　行列式的概念與性質(zhì)　第二節(jié)　克拉默法則　第三節(jié)　矩陣的概念與運(yùn)算　第四節(jié)　矩陣的初等變換與逆矩陣　第五節(jié)　線(xiàn)性方程組　第六節(jié)　線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題　第七節(jié)　單純形方法第十章　Mathematica簡(jiǎn)介及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)　第一節(jié)　Mathematica簡(jiǎn)介　第二節(jié)　實(shí)驗(yàn)1　函數(shù)與極限　第三節(jié)　實(shí)驗(yàn)2　導(dǎo)數(shù)與微分　第四節(jié)　實(shí)驗(yàn)3　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　第五節(jié)　實(shí)驗(yàn)4　積分及其應(yīng)用　第六節(jié)　實(shí)驗(yàn)5　常微分方程　第七節(jié)　實(shí)驗(yàn)6　多元函數(shù)微分學(xué)　第八節(jié)　實(shí)驗(yàn)7　二重積分　第九節(jié)　實(shí)驗(yàn)8　綜合應(yīng)用：轉(zhuǎn)售機(jī)器的最佳時(shí)間習(xí)題參考答案與提示

章節(jié)摘錄

插圖：高等數(shù)學(xué)是一門(mén)研究變量的數(shù)學(xué).它的內(nèi)容和方法被廣泛運(yùn)用到自然科學(xué)、工程技術(shù)乃至社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域.函數(shù)是變量之間相互依存關(guān)系的一種抽象描述，是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一。極限方法是研究變量的一種基本方法，高等數(shù)學(xué)中的許多概念、性質(zhì)和法則都是通過(guò)極限方法來(lái)建立的.本章將介紹函數(shù)、極限和函數(shù)的連續(xù)性等基本概念，以及它們的一些性質(zhì)。第一節(jié) 函數(shù)一、變量與區(qū)間1.常量與變量在日常生活和科學(xué)技術(shù)中，我們經(jīng)常遇到各種不同的量，例如長(zhǎng)度、面積、體積、溫度、時(shí)間、距離、速度等等.其中在某一過(guò)程中保持不變，始終取一固定數(shù)值的量稱(chēng)為常量；在某一過(guò)程中發(fā)生變化，可以取不同數(shù)值的量稱(chēng)為變量.習(xí)慣上，用a，6，c等表示常量，用x，y，z等表示變量.例如，一封閉容器在加熱過(guò)程中，容器內(nèi)氣體的體積和質(zhì)量都是常量，而其溫度與壓力則是變量.在某一時(shí)期內(nèi)，一種商品的價(jià)格保持不變，它是一個(gè)常量，而這種商品每天的銷(xiāo)售數(shù)量卻不同，它是一個(gè)變量.值得注意的是，常量和變量依賴(lài)于所研究的過(guò)程.同一個(gè)量，在某一過(guò)程中是常量，而在另一過(guò)程中則可能是變量.因此，常量和變量是可以相互轉(zhuǎn)化的.比如重力加速度g，在地球表面它是一個(gè)常量，但到了太空中它就是變量了。一個(gè)變量所能取的數(shù)值范圍稱(chēng)為變域.一個(gè)變量的變域是一個(gè)數(shù)集，它可以用數(shù)軸上的點(diǎn)集來(lái)表示。

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