小學(xué)數(shù)學(xué)著名杯賽拉分題賞析（省市精華卷）

前言

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是學(xué)習(xí)競(jìng)賽數(shù)學(xué)，重要的是要掌握學(xué)習(xí)的方法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是離不開解題的，但怎樣解題呢？機(jī)械地重復(fù)練習(xí)會(huì)令人生厭，僅靠老師的講解難以形成解決問題的能力，總是大量地訂正和改錯(cuò)更容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。有效地解題不僅需要自己的分析與思維，更需要自己的反思與延伸。只有這樣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程才是有意義的；也只有這樣，才能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣！　　為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析與思維，為了引導(dǎo)學(xué)生反思與延伸，劉勇老師將自己多年的研究成果匯編成冊(cè)，以我國一些知名競(jìng)賽的經(jīng)典試題為素材，每道題都從“題意理解”、“邏輯分析”、“思維推理”和“評(píng)注小結(jié)”四個(gè)方面進(jìn)行講解和賞析，最后還請(qǐng)讀者留下自己的“延伸思考”。　　在“題意理解”中，劉老師用簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)語言揭示問題的本質(zhì)，使得“邏輯分析”與“思維推理”更加顯現(xiàn)明了。題意的正確理解是解題成功的基礎(chǔ)，“貼著題意走，題目怎么說，我就怎么做”的自然而然的邏輯，以及“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的重點(diǎn)突破的邏輯則是本書“題意理解”的亮點(diǎn)。

內(nèi)容概要

本書的特點(diǎn)主要有以下幾點(diǎn)：    一、精選全國最有影響的杯賽試題作為邏輯與思維訓(xùn)練的素材。其中全國華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽以及全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽(包括我愛數(shù)學(xué)夏令營競(jìng)賽試題)是最有影響的全國性賽事；北京市迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽以及湖北省創(chuàng)新杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽更是省市競(jìng)賽中的典范；這些杯賽中的一些拉分的題目經(jīng)常是學(xué)生比較關(guān)注的重點(diǎn)。    二、用18種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行題型分類，體現(xiàn)了從思維本質(zhì)上進(jìn)行把握奧數(shù)的指導(dǎo)思想。題型千變?nèi)f化，唯有數(shù)學(xué)思維方式可以“以不變應(yīng)萬變”，掌握了數(shù)學(xué)思想，即是掌握了數(shù)學(xué)題目的靈魂?！扒蓩D難為無米之炊”，如果學(xué)生腦海里沒有l(wèi)8種數(shù)學(xué)思想意識(shí)，在遇到一些題目的時(shí)候就不知道如何去體現(xiàn)與運(yùn)用，就好像不知道菜名，所以不好點(diǎn)菜甚或配菜做菜一樣，而不知道怎樣去做，更別談及概括性地為什么這樣做的理據(jù)，亦即邏輯。    三、用數(shù)學(xué)“邏輯分析”解決“為什么這樣做而不那樣想”。本書中的邏輯分析包括邏輯推理與邏輯猜想，一般來說，有“省略號(hào)”的地方就有規(guī)律，有規(guī)律就要運(yùn)用“歸納的思想”，這個(gè)就是數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的前提基礎(chǔ)；又如，“我不知道你是誰，但我知道你的范圍”，很顯然就應(yīng)該運(yùn)用“分類討論的思想”或“賦值的思想”，“邏輯，，解決“為什么這樣想”，而“思想”解決“怎樣做”，結(jié)合起來就使得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程顯得事實(shí)與依據(jù)皆備。    四、用“數(shù)形結(jié)合的思想”與“符號(hào)化的思想”以及“概念、判斷、推理、化歸、類比”等邏輯方法進(jìn)行題意理解，使得“邏輯分析”與“思維推理”更加明了。而“貼著題意走，題目怎么說，我就怎么做”的自然而然的邏輯以及“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的重點(diǎn)突破的邏輯更是本書理解題意的亮點(diǎn)。好的題意理解是成功解題的一半。        五、本書通過深入淺出、化繁為簡(jiǎn)、化難為易的獨(dú)特教學(xué)法，把一些拉分題解析得自然而然，水到渠成，簡(jiǎn)潔明了，充分體現(xiàn)了沒有做不到，只有想不到的教與學(xué)的藝術(shù)，讓“數(shù)學(xué)本無難題，只是缺少化解難題的方法”這句話顯得格外貼切。

作者簡(jiǎn)介

劉勇，湖北武漢人，數(shù)學(xué)奧林匹克一級(jí)教練，主攻奧數(shù)教學(xué)法研究方向，從事奧數(shù)培訓(xùn)13年，培養(yǎng)的學(xué)生多次在各級(jí)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)或考入武漢外國語學(xué)校以及其他重點(diǎn)中學(xué)，多次在全國各地講學(xué)。主張奧數(shù)應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、習(xí)慣、興趣和訓(xùn)練思維能力為根本目的，以貫徹落實(shí)數(shù)學(xué)思想與邏輯分析為主要學(xué)習(xí)方法，以塑造清晰的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)和養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硪庾R(shí)為基本思路，讓不同的學(xué)生在奧數(shù)上得到不同的發(fā)展。主要著作有《小學(xué)數(shù)學(xué)培優(yōu)競(jìng)賽1+3》(三～六年級(jí))、《小學(xué)數(shù)學(xué)1+1》(應(yīng)用、圖形、計(jì)算、基礎(chǔ)題典)等，具有教師職業(yè)、法律職業(yè)、高級(jí)心理咨詢師、勞動(dòng)仲裁員等資格，愛好詩詞創(chuàng)作與鋼琴譜曲，提倡素質(zhì)教育與輕松高效的學(xué)習(xí)理念。

書籍目錄

怎樣使用本書的18種數(shù)學(xué)思想湖北省創(chuàng)新杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽湖北省創(chuàng)新杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽簡(jiǎn)介　1　枚舉的思想　2　歸納的思想　3　轉(zhuǎn)化的思想　4　數(shù)形結(jié)合的思想　5　符號(hào)化的思想　6　對(duì)應(yīng)的思想　7　分類討論的思想　8　極限的思想　9　逐步調(diào)整的思想　10　整體化的思想  　11　賦值的思想　12　方程的思想　13　公理化的思想北京市迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽北京市迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽簡(jiǎn)介　1　枚舉的思想　2　歸納的思想　3　分類討論的思想　4　函數(shù)的思想　5　整體化的思想  　6　構(gòu)造的思想　7　轉(zhuǎn)化的思想　8　賦值的思想  　9　逐步調(diào)整的思想　10　方程的思想　11　極限的思想　12　對(duì)應(yīng)的思想　13　公理化的思想?yún)⒖即鸢?/pre>


章節(jié)摘錄
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）中指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！睌?shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來社會(huì)將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來社會(huì)的要求和國際數(shù)學(xué)發(fā)展的必然結(jié)果。我們教師要更新觀念，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透的各種因素，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透。同時(shí)數(shù)學(xué)思想的滲透并不是一朝一夕就能看到學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，而需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要我們教師堅(jiān)持不懈的努力?！　∷^數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會(huì)有一個(gè)大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。




編輯推薦
　　第1次總結(jié)出18種數(shù)學(xué)思想方法，第1次按“題意理解-邏輯分析-思維推理-評(píng)注小結(jié)”對(duì)著名杯賽拉分題一步步剖析，看難題如何變簡(jiǎn)單。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)邏輯是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。第一步題意理解，將所有條件深入淺出，數(shù)量關(guān)系直觀展現(xiàn)，充分挖掘隱含條件與創(chuàng)造新條件。第二步邏輯分析，有了這些條件與數(shù)量關(guān)系，從問題出發(fā)，該用怎樣的數(shù)學(xué)思想方法解題呢？第三步思維推理確定了數(shù)學(xué)思想方法，把過程認(rèn)真推下來吧！第四步評(píng)注小結(jié)上面三步不算完！看看評(píng)注小結(jié)中提示你哪些重點(diǎn)要注意的地方吧！第五步延伸思考。自己體會(huì)延伸一下，不能只為了解題而解題噢！應(yīng)學(xué)會(huì)融會(huì)貫通！





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