數(shù)列·遞推·遞歸

內(nèi)容概要

《數(shù)列?遞推?遞歸》是該叢書中的一種.它從數(shù)列的概念和最基本的數(shù)列——等差數(shù)列和等比數(shù)列研究開始，分別 對與等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)的差分?jǐn)?shù)列、等比差數(shù)列、循環(huán) 數(shù)列、分群數(shù)列等進(jìn)行研究，特別是對數(shù)列求和以及數(shù)列不等 式的種種問題進(jìn)行了詳細(xì)地歸納研究。
利用遞推公式和遞推關(guān)系導(dǎo)出的遞歸數(shù)列進(jìn)行了系統(tǒng)地歸納分類，作為專篇進(jìn)行探索。首先對遞歸數(shù)列的常見形式按題型進(jìn)行分類，對每一種題型進(jìn)行專節(jié)探討，以求得各種 題型的解題思路、方法和技巧。
其次，對難度較大的遞歸數(shù)列的通項(xiàng)的求法問題，總結(jié)了八種常用方法：探索法、傳遞法、迭加法、迭乘法、待定系數(shù)法、逐差法、數(shù)列代換法和特征根法等。
最后，通過例說的方法介紹了遞歸數(shù)列的種種應(yīng)用。全書在理論探討的同時(shí)，給出了較多的典型例題，以探索各種具體的方法和技巧。因此，也就不再另外配備習(xí)題.。期望讀者掌握著書中之矢，去射題海中眾多之的。

書籍目錄

第一章數(shù)列通論
§    數(shù)列的概念
§    確定數(shù)列的方法
一、   由通項(xiàng)公式確定的數(shù)列
二、   由數(shù)列前n項(xiàng)之和確定的數(shù)列
三、由遞推關(guān)系式確定的數(shù)列
四、由文字說明確定的數(shù)列
第二章等差數(shù)列與等比數(shù)列
§    等差數(shù)列
一、   基本概念
二、   基本性質(zhì)及判定定理
三、題型與解法例析
§    等比數(shù)列
一、   基本概念
二、   基本性質(zhì)
三、題型與解法例析
第三章與等差、等比數(shù)列有關(guān)的數(shù)列
§    差分?jǐn)?shù)列
一、   差分?jǐn)?shù)列的定義
二、   高階等差數(shù)列
三、高階等比數(shù)列
§   等比差數(shù)列
一、   等比差數(shù)列的定義
二、   常系數(shù)等比差數(shù)列
三、變系數(shù)等比差數(shù)列
四、等比差數(shù)列的應(yīng)用
§    循環(huán)數(shù)列
一、   循環(huán)數(shù)列的定義
二、   循環(huán)數(shù)列的唯一性定理及其性質(zhì)
三、循環(huán)數(shù)列的通項(xiàng)公   式
§    分群數(shù)列
一、   分群數(shù)列的定義
二、   元素位置的確定
三、分群數(shù)列在數(shù)列中的應(yīng)用
第四章數(shù)列求和
§    數(shù)列求和定義
一、   問題的產(chǎn)生
二、   數(shù)列求和的定義
§    基本公式
一、   和的記號“E”及其性質(zhì)
二、   基本公式
§    數(shù)列求和的幾種常用方法
一、   數(shù)列求和的基本思想
二、   數(shù)列求和的幾種常用方法
§ 其他數(shù)列的求和問題
一、自然數(shù)冪構(gòu)成的數(shù)列求和
二、 三角函數(shù)數(shù)列求和
三、混合數(shù)列求   和
四、組合數(shù)列求和
第五章數(shù)列不等式
§數(shù)列不等式的基本椒念
一、若千重要定義
二、若千重要不等式
§數(shù)列不等式的常用證明方法
一、比較法
二、錯(cuò)位相加法
三、分析法
四、放縮法
五、用基本不等式和重要不等式定理證明不等式
六、數(shù)學(xué)歸納法
七、反證法
八、關(guān)于等差數(shù)列的一些不等式的證法
九、其他證法
第二篇遞歸數(shù)列
第一章遞歸數(shù)列常見題型分類
§    一階線性遞歸數(shù)列題型分類
題型
§    一階線性遞歸數(shù)列組
題型
§    二階線性遞歸數(shù)列題型分類
題型
§    二階線性遞歸數(shù)列組
題型
§    分式遞歸數(shù)列題型分類
題型
第二章遞歸數(shù)列通項(xiàng)的幾種常用求法
§    探索法
§    傳遞法
§    迭加法
§    迭乘法
§    待定系數(shù)法
§    逐差法
§    數(shù)列代換法
§    特征根法
第三章遞歸數(shù)列的應(yīng)用
§    遞歸數(shù)列與不等式
—、 應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法例說
二、   應(yīng)用遞推法例說
三、應(yīng)用通項(xiàng)法例說
四、應(yīng)用反證法例說
五、應(yīng)用乎均值法例說
六、應(yīng)用比較法例說
§    遞歸數(shù)列與極限
§   遞歸數(shù)列的應(yīng)用

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無

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